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2018高考第二章 函数、导数及其应用 17-18版 第2章 第2节 课时分层训练5


课时分层训练(五) A组 函数的单调性与最值 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=2-x C.y=log2x B 函数.] b 2.若函数 y=ax 与 y=-x 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0, +∞)上是( ) 【导学号:66482031】 A.增函数 C.先增后减 B B.减函数 D.先减后增 B.y=x 1 D.y=- x ) [由题知,只有 y=2-x 与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增 b [由题意知,a<0,b<0,则-2a<0,从而函数 y=ax2+bx 在(0,+∞) 上为减函数.] 3.函数 f (x)=ln(4+3x-x2)的递减区间是( 3? ? A.?-∞,2? ? ? 3? ? C.?-1,2? ? ? ) ?3 ? B.?2,+∞? ? ? ?3 ? D.?2,4? ? ? D [要使函数有意义需 4+3x-x2>0, 解得-1<x<4,∴定义域为(-1,4). ? 3? 25 令 t=4+3x-x2=-?x-2?2+ 4 . ? ? 3? ? ?3 ? 则 t 在?-1,2?上递增,在?2,4?上递减, ? ? ? ? 25? ? 又 y=ln t 在?0, 4 ?上递增, ? ? ?3 ? ∴f (x)=ln(4+3x-x2)的递减区间为?2,4?.] ? ? 4. (2017· 陕西二模)某商场 2016 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后 上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额 f (x)与月份 x 关系且 满足 f (1)=8,f (3)=2 的函数为( 【导学号:66482032】 ?1? A.f (x)=20×?2?x ? ? C.f (x)=x2-12x+19 B.f (x)=-6log3x+8 D.f (x)=x2-7x+14 ) D [因为选项 A,B 中的函数均为递减函数,不满足题意;选项 C 中,f (1) =1-12+19=8,f (3)=32-12×3+19=-8≠2,不满足题意;选项 D 中,函 数满足先减后增,且 f (1)=1-7+14=8,f (3)=32-7×3+14=2,满足题意, 故选 D.] 2 ?x +2x,x≥0, 5.(2017· 衡水调研)已知函数 f (x)=? 2 若 f (-a)+f (a)≤2f ?x -2x,x<0. (1),则 a 的取值范围是( A.[-1,0) C.[-1,1] ) B.[0,1] D.[-2,2] C [因为函数 f (x)是偶函数,故 f (-a)=f (a),原不等式等价于 f (a)≤f (1), 即 f (|a|)≤f (1),而函数在[0,+∞)上递增,故|a|≤1,解得-1≤a≤1.] 二、填空题 6.(2017· 江苏常州一模)函数 f (x)=log2(-x2+2 2)的值域为________. 【导学号:66482033】 3? ? ?-∞,2? ? ? [∵0<-x2+2 2≤2 2, ∴当 x=0 时,f (x)取得最大值, 3 f (x)max=f (0)=log22 2=2, 3? ? ∴f (x)的值域为?-∞,2?.] ? ? ??1?? 7. 已知函数 f (x)为 R 上的减函数, 若 m<n, 则 f (m)________f (n); 若 f ?? x?? ?? ?? <f (1),则实数 x 的取值范围是________. >

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