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合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段一考试 文数


合肥一中 2015-2016 学年第一学期高二年级段一考试 数学(文)试卷
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1、如果直线 a 与直线 b 是异面直线,直线 c // a ,那么直线 b 与 c
A. 异面 B. 相交 C. 平行 ( D. 异面或相交 )

2、如图,? ? ? ? l , A, B ?? , C ? ? , 且 C ? l ,直线 AB ? l ? M ,过 A,B,C 三点的平面记作 ? ,则 ? 与

? 的交线必通过





A.点 A B. 点 B C. 点 C 但不过点 M D.点 C 和点 M 3、以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方体旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( ) A. 2? B. ? C. 2 D. 1 4、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④椭圆 中的 ( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5、 利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图, 得到的直观图是一个边长为 1 的正方 形(如图所示),则原图形的形状是 ( )

6、若用 m, n 表示两条不同的直线,用 ? 表示一个平面,则下列命题正确的是 A. 若 m // n, n ? ? ,则 m // ? C. 若 m // ? , n // ? ,则 m // n B. 若 m // n, n ? ? ,则 m // n D. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n





7、若直线 l1 和 l 2 是异面直线, l1 在平面 ? 内, l 2 在平面 ? 内, l 是平面 ? 与平面 ? 的交线,则下列命题正 确的是 ( ) B. l 与 l1 , l 2 中都相交 D. l 与 l1 , l 2 中都不相交

A. l 至少与 l1 , l 2 中的一条相交 C. l 至多与 l1 , l 2 中的一条相交

8、已知正三角形 ABC 的边长为 a ,那么 ?ABC 的平面直观图 ?A B C 的面积为
' ' '





A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 8

C.

6 2 a 8

D.

6 2 a 16


9、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是(

A.

1 3 cm 3

B.

2 3 cm 3

C.

4 3 cm 3

D.

8 3 cm 3

10、如图,圆锥的底面直径 AB=2,母线长 VA=3,点 C 在母线 VB 上,且 VC=1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到达点 C,则这只蚂蚁爬行的最短距离是 ( )

A.

13

B.

7

C.

4 3 3

D.

3 3 2


11、用一个平面去截正四面体,使它成为形状,大小都相同的几何体,则这样的平面的个数有 ( A. 6 个 B. 7 个 C. 10 个 D. 无数个

12、在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 , AB ? 2 , BC ? AA 1 的中点,点 P 为对角线 AC 1 上的 1 ? 1 ,点 M 为 AB 动点,点 Q 为底面 ABCD 上的动点(点 P、Q 可以重合),则 MP+PQ 的最小值为 A. ( )

2 2

B.

3 2

C.

3 4

D. 1

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,则该几何体的表面积是

14、三棱锥 P-ABC 的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC 两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积 分别为 2 ,2 3, 6 ,则这个球的半径是 15、已知正四棱锥 S-ABCD 侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E 为 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成角 为 16、 设甲、 乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S 2 , 体积分别为 V1 , V2 , 若它们的侧面积相等, 且 的值为

S1 16 V ? ,则 1 S2 9 V2

三、解答题(共 5 小题,共 70 分)
17、(本题 10 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D,E,F 分别为 BC, BB1 , AA 1 的中点,求证:平面 B1 FC //平面 EAD.

18、(本题 12 分) 如图是一个几何体的主视图和俯视图。 (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积。

19、(本题 12 分) 一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,其中有一个高为 x cm 的内接圆柱。 (1)求圆锥的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出最大值。

20、(本题 12 分) 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,棱长 AB=2,M,N,P 分别是 C1C, BC1 , C1D1 的中点。 (1)直线 A1C1 交 PN 于点 E,直线 AC1 交平面 MNP 于点 F,求证:M,E,F 三点共线。 (2)求三棱锥 D-MNP 的体积。

21、(本题 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中,AD=2BC,且 AD//BC,点 M,N 分别是 PB,PD 中点,平面 MNC 交 PA 于 Q。 (1)证明:NC//平面 PAB (2)试确定 Q 点的位置,并证明你的结论。

D B

22、(本题 12 分) 已知棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BC、 A1 D1 的中点。 (1)求证:四边形 B1EDF 是菱形; (2)求 A1C 与 DE 所成角的余弦值。


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