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G1三角函数公式大全总结

不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.









上海市重点高中辅导讲义汇编 学 科 : 数 学

专 题 : 三角公式

版 本 : 学生用书

姓 名 :

年 级 : 高



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不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.

山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。斯是陋室,惟吾德馨。 苔痕上阶绿,草色入帘青。谈笑有鸿儒,往来无白丁。可以调素琴,阅金 经。无丝竹之乱耳,无案牍之劳形。南阳诸葛庐,西蜀子云亭。孔子云: 何陋之有?-----------<<陋室铭>> 刘禹锡.

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不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.
课题: 三 角 比

【三角函数计算公式大全】
同角基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系

tan ? ? cot ? ? 1 sin ? ? csc ? ? 1 cos ? ? sec ? ? 1

sin ? sec ? ? tan ? ? cos ? csc ? cos ? csc ? ? cot ? ? sin ? sec ?
诱导公式

sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 1 ? tan 2 ? ? sec2 ? 1 ? cot 2 ? ? csc2 ?

sin(?? ) ? ? sin ?

cos(?? ) ? cos ?

tan(?? ) ? ? tan ?

cot(?? ) ? ? cot ?

sin( ? ? ) ? cos ? 2 cos( ? ? ) ? sin ? 2 tan( ? ? ) ? cot ? 2 cot( ? ? ) ? tan ? 2

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sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? cot(? ? ? ) ? ? cot ?

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3? ? ? ) ? ? cos ? 2 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 3? tan( ? ? ) ? cot ? 2 3? cot( ? ? ) ? tan ? 2 3? ? ? ) ? ? cos ? 2 3? cos( ? ? ) ? sin ? 2 3? tan( ? ? ) ? ? cot ? 2 3? cot( ? ? ) ? ? tan ? 2

sin(2? ? ? ) ? ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos ? tan(2? ? ? ) ? ? tan ? cot(2? ? ? ) ? ? cot ?
(其中 k∈Z)

sin( ? ? ) ? cos ? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 tan( ? ? ) ? ? cot ? 2 cot( ? ? ) ? ? tan ? 2

?

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sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ? cot(? ? ? ) ? cot ?

sin(

sin(2? ? ? ) ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos ? tan(2? ? ? ) ? tan ? cot(2? ? ? ) ? cot ?

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两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

sin ? ?

2 tan

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2

1 ? tan 2

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2

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不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.
tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ?

cos ? ?

1 ? tan 2 1 ? tan 2 tan
2

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2 2

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2

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1 ? tan 2

?
2

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

sin( ) ? ? 2

?

1 ? cos ? 2

cos( ) ? ? 2

?

1 ? cos ? 2

sin 2 ? ?

? 1 ? cos ? 1 ? cos ? sin ? tan( ) ? ? ? ? 2 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ?

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2? cos 2 ? ? 2

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin 2? ? 2sin ? cos ? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ?
2 tan ? tan 2? ? ? 1 ? tan 2 ?

sin 3? ? 3sin ? ? 4sin 3 ? cos 3? ? 4 cos3 ? ? 3cos ? . tan 3? ? ? 3 tan ? ? tan 3 ? 1 ? 3 tan 2 ?

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

sin ? ? sin ? ? 2sin

? ??

2 2 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? 2 cos ? sin 2 2 ? ?? ? ?? cos ? ? cos ? ? 2 cos ? cos 2 2 ? ?? ? ?? cos ? ? cos ? ? ?2sin ? sin 2 2

? cos

? ??

1 ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2 1 cos ? ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? 2 1 cos ? ? cos ? ? ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 1 sin ? ? sin ? ? ? ?cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 sin ? ? cos ? ?

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b2 sin( x ? ? )
其中 ? 角所在的象限由 a 、 b 的符号确定, ? 角的值由 tan ? ?

b 确定 a

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不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.
六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中 间 1” ;记忆方法“对角线上两个函数的积为 1;阴影三 角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方; 任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。 ” 正弦定理: 余弦定理: a b c = = =2R, ( R 是三角形外接圆的半径) 2 sin A sin B sin C a =b2+c2-2bccos_A, b2=a2+c2-2accos_B, c2=a2+b2-2abcos_C. 由正弦定理可以变形: a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C;a=2Rsin_A, 余弦定理可以变形: a b b=2Rsin_B,c=2Rsin_C;sin A= ,sin B= , 2R 2R c sin C= 2R 1 1 1 abc 1 三角形面积公式:S△ABC= absin C= bcsin A= acsin B= = (a+b+c)· r(r 是三角形内切圆的半径) 2 2 2 4R 2 b2+c2-a2 a2+c2-b2 a2+b2-c2 cosA= , cosB= , cos C= . 2bc 2ac 2ab

【三角函数的图象和性质】
函数 y=sin x y=cos x y=tan x

图象

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对 称 中 心 对 称 轴 在______________上增 在______________上减 (kπ,0) (k∈Z) π x=kπ+ , 2 (k∈Z)
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在 ___________ 上增, 在 ___________ 上减 π (kπ+ ,0) 2 (k∈Z) x=kπ, (k∈Z)

在定义域的每一个区间 ____________________内 是增函数 kπ ( ,0) 2 (k∈Z) 无

对 称 性

不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.

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