kl800.com省心范文网

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三4月月考数学(理)试题 Word版含答案


黑龙江省大庆铁人中学 2013-2014 学年度高三下学期 4 月月考数学试题(理科) 2014.4 考试时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分,在每题给出的四个选项中,只有 一个是正确的) 1. 已知集合 A ? {1, 2a }, B ? {a, b}, 若 A ? B ? ? ? ,则 A A. {?1,

?1 ? ?2?

B为 (

)

1 1 1 C. {1, } D. { ,1, b} 2 2 2 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为( 2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? ) 3?i
B. {?1, } A. ? 3 B. ?1 C.1 D.3 ) 3.已知 m , n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中正确的是( A. l ? m , l ? n ,且 m, n ? ? ,则 l ? ? B.若平面 ? 内有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? C.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? 4.给出下列三个结论: (1)若命题 p 为假命题,命题 ?q 为假命题,则命题“ p ? q ”为假命题; (2)命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” ; (3) 命题 “ ?x ? R, 2 ? 0 ” 的否定是 “ ?x ? R, 2 ? 0 ” .则以上结论正确的个数为 (
x
x

1 ,1} 2

D.若 m // n, n ? ? ,则 m ? ?



A. 3

B. 2

C. 1

D. 0 ( )

5.设等比数列 ?a n ? 中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8,S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? A.

1 8
)种

B. ?

1 8

C.

57 8

D.

55 8

6. 将 4 名实习教师分配到高一年级三个班实习,每班至少安排一名教师,则不同的分配方 案有 ( A.12

B. 36

C.72

D.108

7. 函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? ? 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移 6 个 2?


单位后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象( A.关于点 (

?
6

,0) 对称 B.关于 x ?

?
6

对称 C.关于点 ?

? ?? ? , 0 ? 对称 D.关于 x ? 对称 12 ? 12 ?

8. 若 x ? (e ,1), a ? ln x, b ? ( )

?1

A. c ? b ? a 9. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 ( A. ?

1 ln x , c ? eln x , 则 a, b, c 的大小关系为 ( 2 B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c




10. 已知向量 a ? ?x ? z,3? , b ? ?2, y ? z ? ,且 a ? b ,若实 数 x, y 满足不等式 x ? y ? 1, 则实数 z 的取值范围为 ( A. [-3,3] B. ? 2 , 2 )

1 2

B.

1 3

C. ? 3

D. 2

?

?

C.?? 1, 1?

D.?? 2, 2?

11. 若抛物线 x2 ? 4 y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中 点到 x 轴的最短距离为( ) A.

3 4

B.

3 2

C.1

D.2

12. 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上, 当 正六棱柱的体积最大时,其高的值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 6 D. 3 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. ( x ?

1 6 ) 的展开式的常数项为 x

14.某几何体的三视图如图,则它的体积是________
15. an
n 1 ? ? (2 x ? 1)dx ,则数列 { } 的前 n 项和 Sn ? ____________ 0 an

? x2 y 2 16.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c,0)(c ? 0) ,作倾斜角为 的直线 6 a b
FE 交该双曲线右支于点 P,若 OE ?

1 (OF ? OP ) 且 OE ? EF ? 0 ,则双曲线的离心率为 2

________
三、解答题(本大题共 6 小题,其中 17-21 每题各 12 分,22-24 三选一 10 分,共 70 分) 17.在 ?ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c ,满足 2 AB ? AC ? a2 ? (b ? c)2 . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 2 3 cos 2

C 4? ? sin( ? B) 的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小. 2 3

18.某校学生会组织部分同学,用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人 群中随机抽取 16 名,如图所示的茎叶图记

录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1) 指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于 9.5 分,则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机 选取 3 人,至多有 1 人是“极幸福”的概率; (3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人, 记 ? 表示抽到“极幸福”的人数, 求 ? 的分布列及数学期望. C1 19. 如图, 直三棱柱 ABC?A1 B1C1 中, AC? 4 ,BC? 3 , B1 A1

AA1? 4 , AC?BC ,点 D 在线段 AB 上.
(Ⅰ)若 D 是 AB 中点,证明 AC1 ∥平面 B1CD ; (Ⅱ)当

BD 1 ? 时,求二面角 B ? CD ? B1 的余弦值。 AB 3

C B D

A

20. 已知椭圆 C:

3 1 x2 y2 ,直线 l 的方程为 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 P (1, ) ,离心率 e ? 2 2 2 a b

x?4 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P) ,设直线 AB 与 l 相交于点 M,记 PA,PB,PM 的 斜率分别为 k1, k2 , k3 ,问:是否存在常数 ? ,使得 k1 ? k2 ? ?k3 ?若存在,求出 ? 的值,若 不存在,说明理由。

4 ?? x3 ? x 2 ? bx ? c, x ? 1 2 21. 已知函数 f ( x) ? ? ,当 x ? 时, f ( x) 有极大值 。 3 27 ?a ln x, x ? 1
(1)求实数 b, c 的值; (2)若存在 x0 ?[?1, 2] ,使得 f ( x0 ) ? 3a ? 7 成立,求实数 a 的取值范围。 三选一:22.(本题满分 10 分)选修 4—1 几何证明选讲: 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D,DE⊥AC,交 AC 的延 长线于点 E,OE 交 AD 于点 F。 (I)求证:DE 是⊙O 的切线; (II)若

AC 2 AF ? ,求 的值. AB 5 DF

23.(本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C ( 2, (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)若 ? ? 0, ?

?
4

) ,半径 r ? 3

? ?

? x ? 2 ? t cos ? ?? ( t 为参数) ,直线 l 交圆 C ? ,直线 l 的参数方程为 ? 4? ? y ? 2 ? t sin ?

于 A、B 两点,求弦长 AB 的取值范围. 24.(本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ?| x ? a | 。 (1)若 f ( x ) ? m 的解集为 { x | ?1 ? x ? 5} ,求实数 a, m 的值。 (2)当 a ? 2 且 0 ? t ? 2 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? t ? f ( x ? 2) 。 2014.4 高三考试理科数学试题答案 一、选择题

ADDCC
二、填空题 15 三、解答题 17、

BDBAA
8? 2? 3

DB
n n ?1

3 ?1

18. 解: (1)众数:8.6;

中位数:8.75 ;……………………………2 分

(2)设 Ai 表示所取 3 人中有 i 个人是“极幸福”,至多有 1 人是“极幸福”记为事件 A ,则

P( A) ? P( A0 ) ? P( A1 ) ?

3 1 2 C12 C4 C12 121 ; ? ? 3 3 140 C16 C16

…………………6 分

(3) ξ 的可能取值为0,1,2,3.
27 ; 3 27 ; 1 1 3 2 P (? ? 1) ? C 3 ( ) ? P(? ? 0) ? ( ) 3 ? 4 4 64 4 64

1 3 9 ; 1 1 ……..……………..10 分 P(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ? P(? ? 3) ? ( ) 3 ? 4 4 64 4 64

所以 ξ 的分布列为:

ξ
P

0
27 64

1
27 64

2
9 64

3
1 64

E? ? 0 ?

27 27 9 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 0.75 . 64 64 64 64

………..……….…12分

k k 3? k 另解: ξ 的可能取值为0,1,2,3.则 ? ~ B(3, ) , P (? ? k ) ? C3 ( ) ( ) .

1 4

1 4

3 4

所以 E? = 3 ?

1 ? 0.75 . 4

19.证明:如图,以 C 为原点建立空间直角坐标系 C-xyz.则 B (3, 0, 0),

A (0, 4, 0), A1 (0, 4, 4), B1 (3, 0, 4), C1 (0, 4, 4)
(1)解法一: z

AC1 ? (0,?4,4)
设平面 B1 CD 的法向量为 m ? ( x, y, z) , 由 B1C ? m ? (?3,0,?4) ? ( x, y, z) ? ?3x ? 4z ? 0 且 CD ? m ? ( ,2,0) ? ( x, y, z ) ? 令 x = 4 得 m ? (4,?3,?3) , 所以 B1

C1

A1

3 2

3 x ? 2y ? 0, 2
B x

C D

A

y

AC1 ? m ? (0,?4,4) ? (4,?3,?3) ? 0
所以 AC1∥平面 B1CD;

又 AC1 ? 平面B1CD

解法二:证明:连结 BC1,交 B1C 于 E,DE. 因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1,D 是 AB 中点, 所以侧面 B B1C1C 为矩形,DE 为△ABC1 的中位线,

所以 DE// AC1. 因为 DE ? 平面 B1CD, AC1 ? 平面 B1CD, 所以 AC1∥平面 B1CD. (2)解:由(Ⅰ)知 AC⊥BC, 设 D (a, b, 0)( a ? 0 , b ? 0 ) ,

BD 1 1 ? , 即 BD ? BA . AB 3 3 4 4 所以 a ? 2 , b ? , BD ? (?1, , 0) . 3 3 4 所以 B1C ? (?3,0,?4) , CD ? (2, , 0) . 3
因为 点 D 在线段 AB 上,且 平面 BCD 的法向量为 n 1 ? (0,0,1) . 设平面 B1 CD 的法向量为 n 2 ? ( x, y,1) ,

?3x ? 4 ? 0 ? 由 B1C ? n 2 ? 0 , CD ? n 2 ? 0 , 得 ? , 4 2 x ? y ? 0 ? 3 ?
所以 x ? ?

4 4 , y ? 2 , n 2 ? ( ? , 2,1) . 3 3

设二面角 B ? CD ? B1 的大小为 ? , 所以

cos ? ?

n1 ? n 2 n1 n 2

?

3 . 61
3 61 . 61


所以 二面角 B ? CD ? B1 的余弦值为 20.解: (1)由点 P (1, ) 在椭圆上得,

3 2

1 9 1 c 1 ? 2 ? 1 ① 又e ? , 所以 ? 2 a 4b 2 a 2

由 ①②得 c2 ? 1, a 2 ? 4, b2 ? 3 ,故椭圆 C 的方程为 (2)假设存在常数 ? ,使得 k1 ? k2 ? ? k3 .

x2 y 2 ? ? 1 ……………………..4 分 4 3

由题意可设 AB的斜率为k , 则直线AB的方程为 y ? k ( x ? 1)



代入椭圆方程

x2 y 2 ? ? 1 并整理得 (4k 2 ? 3) x2 ? 8k 2 x ? 4(k 2 ? 3) ? 0 4 3

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则有 x1 ? x2 ?

8k 2 4(k 2 ? 3) , x x ? 1 2 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3
y1 ?

④ ……………6 分

3 3 y2 ? 2 ,k ? 2, 在方程③中,令 x ? 4 得, M (4,3k ) ,从而 k1 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1

3 2 ? k ? 1 .又因为 A、F、B 共线,则有 k ? k ? k , k3 ? AF BF 4 ?1 2 3k ?
即有

y1 y ? 2 ?k x1 ? 1 x2 ? 1
y1 ?

3 3 y2 ? 2? 2 ? y1 ? y2 ? 3 ( 1 ? 1 ) 所以 k1 ? k 2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 x1 ? 1 x2 ? 1 2 x1 ? 1 x2 ? 1 3 x1 ? x2 ? 2 = 2k ? . ⑤ 2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1

8k 2 ?2 3 1 4k 2 ? 3 ? 2k ? 1 ,又 k 3 ? k ? , 将④代入⑤得 k1 ? k 2 ? 2 k ? . 2 2 2 4(k ? 3) 2 8k ? 2 ?1 2 4k ? 3 4k ? 3 所以 k1 ? k 2 ? 2k 3
故存在常数 ? ? 2 符合题意……………………………………………………………12 分 21. (1)当 x ? 1 时, f ' ( x) ? ?3x2 ? 2 x ? b

2 ? b ? 0 ,所以 b ? 0 (2 分) 3 2 2 3 2 2 4 因为 f ( ) ? ?( ) ? ( ) ? c ? ,所以 c ? 0 (4 分) 3 3 3 27 (2)因为存在 x0 ?[?1, 2] ,使得 f ( x0 ) ? 3a ? 7
则 f ( ) ? ?3 ? ( ) ? 2 ?
' 2

2 3

2 3

所以问题可转化为当 x ? [?1, 2] 时, f ( x)max ? 3a ? 7
?? x3 ? x 2 , x ? 1 由(1)知, f ( x) ? ? ?a ln x, x ? 1
' 2 1 当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x ) ? ?3 x ? 2 x ? ?3 x ( x ? ) ○

2 3

令 f ( x) ? 0 得 x ? 0 或 x ?
' '

2 3
2 (0, ) 3
+

当 x 变化时, f ( x) ,f(x)变化情况如下表 x (-1,0) 0 0

2 3
0

2 ( ,1) 3
-

f ' ( x) -

f(x) 又 f(-1)=2,f(

极小值

极大值

2 4 )= ,f(0)=0 3 27

所以 f(x)在[-1,1)上的最大值为 2 (6 分) 2 当 1 ? x ? 2 时,f(x)=alnx ○ 当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 ,所以 f(x)的最大值为 0 当 a>0 时,f(x)在[1,2]上单调递增,所以 f(x)在[1,2]上的最大值为 aln2 (8 分) 由此可知,当 a ? 0 时,f(x)在[-1,2]上的最大值为 2;

?a ? 0 得a ? 0 ? f ( x) max ? 2 ? 3a ? 7 2 当 a>0 时,若 a ln 2 ? 2 即 a ? 时,f(x)在区间[-1,2]上的最大值为 2; ln 2 2 ? 2 ?0 ? a ? 由? 得0 ? a ? (10 分) ln 2 ln 2 ? ? f ( x) max ? 2 ? 3a ? 7 2 若 a ln 2 ? 2 即 a ? 时,f(x)在区间[-1,2]上的最大值为 a ln 2 ln 2 2 ? 2 7 ?a ? ?a? 由? 得 ln 2 ln 2 3 ? ln 2 ? ? f ( x)max ? a ln 2 ? 3a ? 7 7 ] (12 分) 综上可知,a 的取值范围为 (??, 3 ? ln 2
由? … 22. (I)证明:连结 OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2 分 ∴OD//AE 又 AE⊥DE …………………………………3 分 ∴OE⊥OD,又 OD 为半径 ∴DE 是的⊙O 切线 ………………………5 分 (II)解:过 D 作 DH⊥AB 于 H, 则有∠DOH=∠CAB

cos ?DOH ? cos ?CAB ?

AC 2 ? AB 5

…………6 分

设 OD=5x,则 AB=10x,OH=2x,

? AH ? 7 x
由△AED≌△AHD 可得 AE=AH=7x ……………8 分 又由△AEF∽△DOF 可得 AF : DF ? AE : OD ?

7 5

?

AF 7 ? DF 5

……………………………………………………10 分

23.(1)由 C ( 2,

?
4

) 得,C 直角坐标(1,1) ,所以圆 C 的直角坐标方程为

? x ? ? cos ? 得,圆 C 的直角坐标方程为 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 3 ,由 ? ? y ? ? sin ?

? 2 ? 2? cos? ? 2? sin ? ?1 ? 0
(2)将 ?

? x ? 2 ? t cos ? 带入 C 的直角坐标方程 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 3 y ? 2 ? t sin ? ?
t 2 ? 2(cos ? ? sin ? )t ?1 ? 0
则? ? 0



设A,B对应参数分别为 t1 , t2 ,则 t1 ? t2 ? ?2(cos ? ? sin ? ) , t1t2 ? ?1

| AB |?| t1 ? t2 |? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? 8 ? 4sin 2?
因为 ? ? [0,

?
4

) ,所以 sin 2? ?[0,1) 所以 8 ? 4sin 2? ?[8,12)

所以 | AB | 的取值范围为

[2 2, 2 3)

24.解:( 1 ) ? x ? a ? m,? a ? m ? x ? a ? m ? ?1 ? x ? 5 ?a ? m ? ?1 ?a ? 2 ?? ,? ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....5分 ?a ? m ? 5 ?m ? 3 (2) ? a ? 2? x ? 2 ? t ? x 当x ? 2时,x ? 2 ? t ? x,? 0 ? t ? 2,? 舍去 当0 ? x ? 2时,2 ? x ? t ? x ? 0 ? x ? t?2 , 成立 2

当x ? 0时,2 ? x ? t ? ? x ? 成立 t?2 ? 解集为(? ?, ]......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ 10分 2


赞助商链接

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三下学期4月月考 英语试题

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三下学期4月月考 英语试题_英语_高中教育_教育专区...The underlined word “gulf” in the fourth paragraph means ___. A. differ...

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中英语试题 Wo...

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_...改错 ks5u 2.reliability 7.complaining 3.sought 4.appealing 5.consumed 8....

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三考前模拟冲刺 理综 Wor...

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三考前模拟冲刺 理综 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。理综 www.ewt360.com 升学助考一网通 大庆铁人中学高三学年考前模拟训练...

黑龙江大庆铁人中学2014届高三4月月考英语试题

黑龙江省大庆铁人中学 2013-2014 学年度 高三下学期 4 月月考英语试题考试时间:120 分钟 第I卷 第一部分:听力(共二节,满分 30 分) 第一节(共 5 小题;每...

...2014学年高三上学期第二次月考数学(理)试题

黑龙江省大庆市大庆铁人中学2013-2014年高三上学期第二次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省大庆市大庆铁人中学 2013-2014年高三上学期第二...

黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一下学期期末考试...

黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案) - 大庆铁人中学高一年级下学期期末考试 理科数学试题 1.本试卷满分 150 分,...

黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一下学期期末考试...

黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题 ( word版含答案) - 大庆铁人中学高一年级下学期期末考试 理科数学试题 1.本试卷满分 150 分,...

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(下)4月段考...

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(下)4月考数学试卷 Word版含解析_...(下)4 月考数学试卷参考答案试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题...

黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三3月第一次模拟文综历...

黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三3月第一次模拟文综历史试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省大庆市铁人中学 2016 届高三 3 月第一次模拟 ...

黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期末试题文综历...

黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期末试题文综历史 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。大庆铁人中学高三上学期期末考试 文科综合试题出题人:...