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福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(理) 考试时间:120 分钟 2015.6.9 试卷满分:150 分 第 I 卷(共 100 分) 一、选择题: (10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知集合 A={x|x2+x>2},B={x|2x<1},则(CRA)∩B 等于 A.[0,1] B.(-2,1) C.[-2,0) D.[-1,0] 2. 若 M 点的极坐标为 ? 2, A. ? 3,1 ? ? B. ? 3, ?1 ? ? ? 5? ? ? ,则 M 点的直角坐标是 6 ? ? C. ? 3, ?1 ? D. ? 3,1 ? 3. 若集合 M={1,2,3},N={x|0<x≤3,x∈R},则下列论断正确的是 A.x∈M 是 x∈N 的充分不必要条件 B.x∈M 是 x∈N 的必要不充分条件 C.x∈M 是 x∈N 的充分必要条件 D.x∈M 是 x∈N 的既不充分也不必要条件 4. 在一次跳伞训练中, 甲.乙两位学员各跳一次, 设命题 p 是“甲降落在指定范围”, 降 落在指定范围”可表示为 q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有 .. A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q ? x ? sin 2 ? 5. 下列点在曲线 ? 上的是 ? y ? cos ? A. ? 2,1? B. ? ?3, ?2? 3 1? C. ? ? ,? ? ?4 2? D. ?1,1? 6. 设 a ? 0, b ? 0 ,则下列不等式中不恒成立 的是 .... A. a ? C. 1 ≥2 a B. a 2 ? b 2 ≥2( a ? b ? 1 ) D. a 3 ? b 3 ≥2 ab 2 a ?b ≥ a ? b 7. 设 a, b, c, x, y, z 是正数,且 a 2 ? b2 ? c2 ? 1 , x2 ? y 2 ? z 2 ? 4 , ax ? by ? cz ? 2 ,则 a?b?c ? x? y?z 1 1 3 1 A. B. C. D. 4 2 4 3 8.给出下列四个命题: 2 ,则x ? 2x ? 3 ? 0 ”; ①命题“若 x ? ?1 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命 题为“若 x ? ?1 2 ②命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 .则 ?p : ?x0 ? R ,使 sin x0 ? 1 ; -1- ③“ ? ? ? 2 ? k? (k ? Z ) ”是“函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数”的充要条件; 3 ”;命题 q : “设 a, b 是任意两个向量, 2 则“ a ? b ?| a || b | ”是“ a // b ”的充分不必要条件”,那么 (?p ) ? q 为真命题. ④命题 p : “ ?x0 ? R ,使 sin x0 ? cos x0 ? 其中正确的个数是 C .2 B .3 D .1 ? ?? ? ? x ? 1 ? t cos ? ? ? 2 ? ? ? (其中 t 为参数, 0 ? ? ? ? )的倾斜角为 9. 直线 l : ? ? 2 ? y ? ?2 ? t sin ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? A.4 A. ? B. ? 2 ?? C. ? 2 ?? D. ? ? ? 2 ?x+y≥1, 10.不等式组? 的解集记为 D,有下面四个命题: ?x-2y≤4 p1:?(x,y)∈D,x+2y≥1, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3, 其中的真命题是 A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 二、填空题: (4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. 对于任意实数 a(a ? 0) 和 b,不等式 | a ? b | ? | a ? b |?| a || x ? 1| 恒成立,则实数 x 的取值范围是 12. 若点 P( x, y ) 在曲线 ? p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. ? x ? cos ? , ( ? 为参数, ? ? R )上,则点 P 到原点的距 y ? 2 ? sin ? , ? 离的取值范围是 . 13. 在极坐标系内,已知曲线 C1 的方程为 ? ? 2cos ? ,以极点为原点,极轴方向为 x 正半轴方向, 利用相同单位长度建立平面直角坐标系, 曲线 C2 的参数方程为 ? ? x ? 4t ? 1 (t ? y ? 3t ? 1 为参数).设点 P 为曲线 C2 上的动点,过点 P 作曲线 C1 的两条切线,则这两条切线所成 角的最大值是_______. 14.一个矩形的周长为 l, 面积为 S, 给出: ① (4, 1) ; ② (8, 6) ;③ (10, 8) ; ④ (3, ) . 其中可作为 (l , S ) 取得的实数对的序号是_______.(将正确的全部写上) 三、解答题: (3 小题,共 34 分) 15.(本小题 10 分) 1 2 ? 2 t, ?x ? 1? ? 2 ( 为参数) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为: ? .以坐标 t 2 ?y ? t ? ? 2 -2- 原点 O 为 极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin(? ? ? 4 ). (Ⅰ)求曲线 C 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于点 M , N ,若点 P 的坐标为 (1, 0) ,求点 P 与 MN 中点的 距离. 16.(本小题 12 分) 函数 f ( x) ? x ? a ? 3x , 其中 a ? 0 . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等