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广东省佛山市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文

佛山一中 2015 学年度第一学期期中考试高二级文科数学试题 可能用到的公式: S球表面积 ? 4?r 2 , S圆锥侧 ? ?rl , V球 ? 4 3 1 ?r , V圆锥 ? ?r 2 h 3 3 一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每题的四个选项中,只有一项符合题目要 求. ) 1、直线 3x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角是( ) ? 2? ? C、 D、 3 3 6 2、已知 A(2,4)与 B(3,3)关于直线 m 对称,则直线 m 的方程为( A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y-6=0 D、x-y+1=0 A、 5? 6 B、 ) 3、如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( ) .. A、BD∥平面 CB1D1 C、 AC1⊥平面 CB1D1 B、AC1⊥BD D、 异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 4、长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5,且它的八个顶点都在 同一个球面上,则这个球的体积是( ) A、 50 ? 3 B、 50? C、 125 2 ? 3 D、 1000 2 ? 3 5、如图是某实心几何体的三视图,其中主视图和侧视图是半径 为 1的半圆,俯视图是个圆,则该几何体的全面积是( ) A、 ? B、 2? C、 3? D、 4? 6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为( A、 45 ? ) B、 60 ? C、 75 ? D、 30 ? 7、 如图, 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正 方形,则原平面图形的面积为( ) 2 A、 4 a2 B、 a2 C、 2 2a 2 D、 2a 2 D1 A1 D A B M B1 C1 N C 8、在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异 面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A、 30 ? B、 60 ? C、 90 ? D、 120 ? 1 9、在下列条件中,可判断平面 ? 与 ? 平行的是( A、 ? ? ? ,且 ? ? ? B、 m ,n 是两条异面直线,且 m // ) ? ,n // ? ? ,n // ? , m // ? ,n // ? C、 m ,n 是 ? 内的两条直线,且 m // D、 ? 内存在不共线的三点到 ? 的距离相等 10、 一个圆锥的表面积为 ? , 它的侧面展开图是圆心角为120 的扇形, 则该圆锥的高为 ( A、1 B、 2 C、2 D、 2 2 ) 11、如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 AC1 上 有两个动点 E,F,且 EF= 3 .给出下列四个结论: 3 ①CE⊥BD; ②三棱锥 E—BCF 的体积为定值; ③△BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形; ④在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1 平行的直线. 其中,正确结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 2 D、4 ) 12、设 P, Q 分别为直线 x ? y ? 0 和圆 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 上的点,则 PQ 的最小值为( A、 2 2 B、 3 2 C、 4 2 D、 4 二、 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、在矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 3 , BE ? AC , 垂足为 E ,则 ED ? _______. 14 、 已 知 点 A ( 2 , 1 ) 与 圆 C: ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 3 , 则 点 A 与 圆 C 的 位 置 关 系 为 2 2 ________________ 15、如图,在△ABC 中,AB=AC,以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相 交于点 D,切线 DE⊥AC,垂足为点 E.则 AE ? _______________. CE 16、已知光线经过点 A(-1,2)由镜面所在直线 y=x 反射后经过 点 B ( 1 , 4 ), 则 反 射 光 线 所 在 直 线 方 程 为 _______________________ 2 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 ?? 与圆相切于点 ? ,过 ? 作直线与圆交于 C 、 D 两点,点 ? 在圆上,且 ???C ? ?? CD . (1)证明: ?? //CD ; (2)若 PC ? 2 AC ,求 ?? . ?C 18、 (本题满分 12 分)求经过两点 A(?1,4), B(3,2) ,且圆心在 y 轴上的圆的方程. 19、 (本题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱垂直于 底面,底面边长和侧棱长均为 2, D, D1 分别是 BC, B1C1 的中点. (1)求证: AD ? C1 D; (2)求证: 平面ADC1 // 平面A1D1B. . 20、 (本题满分 12 分)如图(1) ,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90? , CD / / AB , AB ? 4, AD ? CD ? 2 .将 ?ADC 沿 AC 折起,使平面 ACD ? 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图所示(2). (1)求证: BC ? 平面 ACD ; (2)求几何体 D ? ABC 的体积. 3 ? A B C D B C D为直角梯形, D / /B C 21、 (本题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P 中, 底面 A 且A , ? A B C ? ? P A D ? 9 0 ? B C D,若 PA ? AB ? BC ? ,侧面 P 底面

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