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最新精编高中人教A版选修1-1高中数学拔高习题十九3.1.3导数的几何意义和答案

温馨提示: 课时提升作业 十九 导数的几何意义 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2016·深圳高二检测)曲线 y=f(x)= 为 ( A. 【解析】选 C.k= = = =1. ) B. C.1 D.在点(2,-2)处的切线的斜率 k 【补偿训练】(2016·重庆高二检测)曲线 y=x3-2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) B.45° C.60° D.120° A.30° 【解析】选 B.y′= = = 则当 x=1 时,切线的斜率 k=1. 设切线的倾斜角为θ,由 tanθ=1,且 0≤θ≤180°,得θ=45°. 2.(2016·阜阳高二检测)函数 y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程是 y=-x+8, =3x2-2. 则 f(5)+f′(5)= A. ( ) B.1 C.2 D.0 【解题指南】根据函数 f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程求出切线的斜率 f′ (5)和 f(5)是解答关键. 【解析】选 C.函数 f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线 y= -x+8 的斜率是 k=-1, 所以 f′(5)=-1, 又切线过点 P(5,f(5)), 所以 f(5)=-5+8=3, 所以 f(5)+f′(5)=3-1=2. 3.(2016·临沂高二检测)曲线 y=x3-3x2+1 在点 P 处的切线平行于直线 y=9x-1,则切 线方程为 ( A.y=9x C.y=9x+26 【解析】选 D.设点 P(x0,y0), 则 = =(Δx)2+3x0Δx-3Δx+3 所以 f′(x0)= =3 -6x0,于是 3 -6x0=9,解得 x0=3 或 x0=-1, -6x0. = ) B.y=9x-26 D.y=9x+6 或 y=9x-26 因此,点 P 的坐标为(3,1)或(-1,-3). 又切线斜率为 9,所以曲线在点 P 处的切线方程为 y=9(x-3)+1 或 y=9(x+1)-3,即 y=9x-26 或 y=9x+6. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.(2016·德州高二检测)已知曲线 f(x)=x3 在点(2,8)处的切线方程为 12x-ay-16=0,则 实数 a 的值为 【解析】因为 f′(2)= =12, 所以曲线 f(x)=x3 在点(2,8)处的切线的斜率为 12, 所以 =12,a=1. 答案:1 【补偿训练】(2016·福州高二检测)已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 = 【解析】 . = (a·Δx+2a)=2a=2,所以 a=1, . = 又 3=a×12+b,所以 b=2,即 =2. 答案:2 5.(2016·北京东城高二检测)如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐 标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(0))= = ; .(用数字作答) 【解析】因为函数 f(x)的图象过点 A(0,4)和(4,2), 所以 f(f(0))=f(4)=2. 又函数 f(x)过点 A(0,4),B(2,0), 则当 0≤x≤2 时, f(x)=4-2x. 所以 答案:2 = -2 =f′(1)=-2. 三、解答题 6.(10 分)(2016· 威海高二检测)已知曲线 f(x)=x2+1 与 g(x)=x3+1 在 x=x0 处的切线互 相垂直,求 x0 的值. 【解析】因为 f′(x)= = (2x+Δx)=2x, g′(x)= = ((Δx)2+3xΔx+3x2)=3x2, , 所以 k1=2x0,k2=3 由 k1k2=-1, 即6 =-1, . 解得 x0=- 【补偿训练】已知曲线 y= x3 上一点 P (1)求曲线在点 P 处的切线的斜率. (2)求曲线在点 P 处的切线方程. ,如图所示. 【解题指南】 【解析】(1)因为 y= x3, 所以 y′= = = 所以 y′ =x2, =22=4, = 所以曲线 y= x3 在点 P 处的切线的斜率为 4. (2)曲线 y= x3 在点 P 处的切线方程是 y- =4(x-2), 即 12x-3y-16=0. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·重庆高二检测)过曲线 y=x3+1 上一点(1,2)且与该点处的切线垂直的直线 方程是 ( ) A.y=3x-3 C.y=- x+ B.y= xD.y=-3x+3 【解题指南】先求出曲线在该点处的切线的斜率,再求与此切线垂直的直线的斜 率,进而得到直线方程. 【解析】选 C.曲线上点(1,2)处切线的斜率为 = =3, 所以与切线垂直的直线的斜率为- , 所以所求直线的方程是 y-2=- (x-1), 即 y=- x+ . 【补偿训练】若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则 ( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 【解析】选 A.y′= = = = (Δx+a+2x)=2x+a. B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 ) 又因为点(0,b)处的切线方程为 x-y+1=0, 所以 y′ =a=1. 将(0,b)代入 x-y+1=0 得,b=1. 所以 a=1,b=1. 2.(2016·泰安高二检测)设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处的切 线倾斜角的取值范围为 ,则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) A. C. D. B. 【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线 C 在点 P 处切线斜率的取值 范围,进而得到点 P 横坐标的取值范围. 【解析】选 D.设点 P 的横坐标为 x0,因为 y=x2+2x+3, 由定义可求其导数 y′ 处切线的倾斜角), 又因为α∈ 所以 x0∈ ,所以 1≤2x0+2, . =2x0+2,利用导数的几何意义得 2x0+2