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高中数学必修4北师大版 弧度制 学案1


§3 弧度制 学习目标 1.理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度 的换算,熟记特殊角的弧度数. 2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公 式,并解决一些实际问题. 3.了解角的集合与实数集建立了一一对应的 关系,培养学生学会用函数的观点分析、解 决问题. 重点难点 重点:弧度的意义,能正确进行弧度与角度 的换算,熟记特殊角的弧度数.利用弧长公 式和扇形的面积公式解决一些实际问题. 难点:弧度的意义、弧长公式和扇形的面积 公式的应用. 疑点:弧度的理解、弧度与角度的换算. 1.度量角的单位制 (1)角度制 规定周角的______为 1 度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫角度制. (2)弧度制 在以单位长为半径的圆中, 单位长度的弧所对的圆心角称为__________, 它的单位符号 是______,读作______.这种以______作单位度量角的单位制,叫作弧度制. 预习交流 1 角 α=3 这种表达方式正确吗? 2.弧度数的计算 预习交流 2 (1)扇形弧长为 18 cm,半径为 12 cm,则圆心角的弧度数是__________. (2)一条弦的长度等于圆半径的 π A. 6 π B. 3 1 C. 2 1 ,则这条弦的圆心角的弧度数是( 2 ). D.以上都不对 3.角度与弧度的互化 预习交流 3 填空.(记住下面一些特殊角的度数与弧度数的互化) 度 弧度 度 弧度 0° ____ 150° ____ 15° ____ 180° π ____ π 6 210° 7π 6 ____ π 4 225° ____ 60° ____ 240° 4π 3 75° ____ 270° ____ 90° π 2 300° 5π 3 ____ 2π 3 315° 7π 4 135° ____ 360° 2π 4.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 r,弧长为 l,α 为其圆心角,则 预习交流 4 1 (1)在弧度制下的扇形面积公式 S= lr 可类比哪种图形的面积公式加以记忆? 2 (2)圆的半径为 6 cm,则 15° 的圆心角与圆弧围成的扇形的弧长为______cm,面积为 2 ______cm . 1 答案:1.(1) (2)1 弧度的角 rad 弧度 弧度 360 预习交流 1:提示:正确.角 α=3 表示 3 弧度的角,这里将“弧度”省略了. 2.正数 负数 0 3 预习交流 2:(1) (2)D 2 π π 5π 3π 5π 5π 3π 预习交流 3:30° 45° 120° 0 12 3 12 4 6 4 2 |α|πr |α|πr2 1 1 2 4. |α|r lr |α|r 180 360 2 2 预习交流 4:(1)提示:此公式可类比三角形的面积公式来记忆. π 3π (2) 2 2 在预习中,还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧! 我的学困点 我的学疑点 1.角度制与弧度制的互化 5π (1)把 112° 30′化成弧度;(2)把- 化成度;(3)将 8 化成度. 12 π 思路分析:(1)先把 112° 30′化成度,再利用 1° = rad 进行换算;(2)直接利用 1 rad 180 180? =? ≈57.30° 进行换算. ? π ?° 把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度. 5π 23π 4π (1)67° 30′;(2)810° ;(3)108° ;(4)135° ;(5)7π;(6)- ;(7) ;(8)- . 2 4 5 1.角度与弧度的互化. (1)原则

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