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南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷高一数学学生卷


南京市 2012-2013 学年度第一学期期末调研试卷

高一数学
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分. 1.已知集合 A={0,2},B={1,2,3},则 A∩B= 17? 2.计算:sin(- )= 4 . . . .

2013.01

3 3.函数 f(x)=lgx+ 的定义域是 x-2

4.已知角?的终边经过点 P(-3,4),则 sin?-2cos?的值是 5.计算:2lg5+lg4= .

6.已知向量 a,b 满足:|a|=1,|b|=2,a?(a+b)=2,则 a 与 b 的夹角是 7.已知 a=log32,b=log45,c=log30.3,则 a,b,c 的大小关系是 8.函数 y=Asin(?x+?)(A>0,?>0,|?|<?)的图象如右图所示,
2



(用“<”连接) .
y

则该函数的解析式为 y=


2? 3 - ? O 12 x

9.已知向量 e1 和 e2 为两个不共线的向量,a=e1+e2,b=2e1-e2, c=e1+2e2,以 a,b 为基底表示 c,则 c= 10.给出下列四个函数: ①y=tanx;②y=-x ;③y=∣x -1∣;④y=-sinx. 其中既是奇函数,又在区间(0,1)上为单调递减的函数是 11.已知?为第三象限角,且
2-x 3 2



-2 (第 8 题)

.(写出所有满足条件的函数的序号) .

1-sin? sin?-cos? 1 + =2,则 的值为 1+sin? cos? sin?+2cos?

?2 , x≥2, ? 12.已知函数 f(x)=? ? 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实数根, ? ?sin(4x),-2≤x<2,
则实数 k 的取值范围是 . ? ? ? ? a b ?=ad-bc.已知函数 f(x)=? sin(x+6 ) m ?,x∈[-?,?] , 13.定义 2 2 ?c d? ? ? ? -1 2 ? 若 f(x)的最大值与最小值的和为 3,则实数 m 的值是 .

14.已知函数 f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2x-4 满足条件:对任意 x∈R, “f(x)<0”与“g(x)<0” 中至少有一个成立,则实数 a 的取值范围是
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二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 ........ 明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 8 分) 设 x,y∈R,向量 a=(x,2),b=(4,y),c=(1,-2),且 a?c,b∥c. (1)求 x,y 的值; (2)求∣a+b∣的值.

16. (本小题满分 10 分) 已知 2sin2?+5cos(-?)=4.求下列各式的值: ? (1)sin( +?); (2)tan(?-? ). 2

17. (本小题满分 10 分) 经市场调查,某农产品在过去 20 天的日销售量和价格均为销售时间 t(天)的函数, 且日销售量近似地满足 f(t)=-2t+70(1≤t≤20,t∈N) ,前 10 天价格近似地满足 1 g(t)= t+10(1≤t≤10,t∈N) ,后 10 天价格近似地满足 g(t)=15(11≤t≤20,t∈N) . 2 (1)写出该农产品的日销售额 S 关于时间 t 的函数关系; (2)求日销售额 S 的最大值.

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18. (本小题满分 10 分) ? 已知函数 f(x)=2sin(2x- ). 3 (1)求 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合; (2)指出函数 y=f(x)的图象可以由 y=sinx 的图象经过哪些变换得到; (3)当 x∈[0,m]时,函数 y=f(x)的值域为[- 3 ,2],求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,已知 CA=2,CB=3,?ACB=60?,CH 为 AB 边上的高. → → (1)求 AB · BC ; → → → (2)设 CH =m CB +n CA ,其中 m,n∈R,求 m,n 的值. H C A
(第 19 题)

B

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20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=x2-4-k|x-2|. (1)若函数 y=f(x)为偶函数,求 k 的值; (2)求函数 y=f(x)在区间[0,4]上的最大值; (3)若函数 y=f(x)有且仅有一个零点,求实数 k 的取值范围.

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