kl800.com省心范文网

3.2 简单的三角恒等变换1 课时


3.2 简单的三角恒等变换
第一课时

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么? sin(α ±β )=sinα cosβ ±cosα sinβ

cos(α ±β )=cosα cosβ msin

α sinβ

tan ? ? tan ? tan (? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

sin2α =2sinα cosα
cos2α =cos2α -sin2α =2cos2α -1 =1-2sin2α ;

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

2.三角函数公式是三角变换的理论依据, 基本的三角公式包括同角关系公式,诱 导公式,和差公式和二倍角公式等.有 了这些公式,使得三角变换的内容、思 路、方法丰富多彩,奥妙无穷,并为培 养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中,我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用,还要 了解公式的变式运用,做到活用公式, 用活公式.

3.代数式变换与三角变换的区别在于: 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换;三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系,并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换,其中有两个变换原理是需要我们了 解的.

探究(一):异角和积互化原理

思考1:对于sinα cosβ 和cosα sinβ , 二者相加、相减分别等于什么? 思考2:记sinα cosβ =x,cosα sinβ =y,利用什么数学思想可求出x、y?

{

x+y=sin(α +β ) x-y=sin(α -β )

方程思想

思考3:由上述分析可知 1 sin ? cos ? ? ?sin( ? ? ? ) ? sin( ? ? ? )? 2 1 cos a sin b = [sin(a + b ) - sin(a - b )] 2 这两个等式左右两边的结构有什么特点? 从左到右的变换功能是什么?

左边是积右边是和差, 从左到右积化和差.

思考4令 ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? , 并交换等式两边的式子可得什么结论?

q+ j q- j sin q + sin j = 2 sin cos 2 2
q+ j q- j sin q - sin j = 2 cos sin 2 2
思考5:这两个等式左右两边的结构有什 么特点?从左到右的变换功能是什么?

思考6:参照上述分析,cosα cosβ , sinα sinβ 分别等于什么?其变换功能 如何?

1 cos a cos b = [cos(a + b ) + cos(a - b )] 2

1 sin a sin b = - [cos(a + b ) - cos(a - b )] 2

思考7:cosθ +cosφ ,cosθ -cosφ 分别等于什么?其变换功能如何?

q+ j q- j cos q + cos j = 2 cos cos 2 2
q+ j q- j cos q - cos j = - 2 sin sin 2 2

思考8:上述关系表明,两个不同的三角 函数的和(差)与积是可以相互转化的, 但转化是有条件的,其中和差化积的转 化条件是什么? 两个角的函数同名

探究(二):同角和差合成原理

思考1:sin20°cos30°+cos20°sin30° 可合成为哪个三角函数? sin(20°+30°)=sin50°

1 o 思考2: sin 20 2

3 o cos 20 ,sin(20°-60°) 2

1 o cos 20 2

3 o sin 20 sin(30°-20°) 2

可分别合成为哪个三角函数?

思考3:sin x - cos x , cos x + 3 sin x 可分别合成为哪个三角函数?

sin x - cos x =

p cos x + 3 sin x = 2 sin(x + ) 6 p p 思考4: 3 sin(x + ) - cos(x + ) 3 3

p 2 sin(x - ) 4

可合成为哪个三角函数? p p 2 sin[(x + ) - ] 3 6

思考5:一般地,a sin x + b cos x 可 合成为一个什么形式的三角函数?
a sin x + b cos x = a + b sin(x + q)
2 2

b 其中 t an q = a

理论迁移
sin a - sin b 例1 化简 sin a cos a - sin b cos b
2 2

tan(α +β ) 例2 已知cosx=cosα cosβ ,求证:
x+ a x- a 2 b t an t an = t an 2 2 2

例3 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期, 最大值和最小值?
例4 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角 为60°的扇形,C是扇形弧上的动点, ABCD是扇形的内接矩形,记∠COP=α ,求 Q 当角α 取何值时,矩形ABCD 的面积最大?并求出这个 最大面积. D C
O α A P

小结作业

1.异角和积互化原理与同角和差合成原 理,是三角变换的两个基本原理,具体 公式不要求记忆,但要明确其变换思想, 会在实际问题中灵活运用.

2.“明确思维起点,把握变换方向,抓住 内在联系,合理选择公式”是三角变换的 基本要决.

3.对形如 y ? a sin ? ? b cos ?的函数,转 化为 y ? A sin ?? x ? ? ? 的形式后,可使 问题得到简化,这是一种化归思想.
y ? Asin ??x ? ? ?

作业: P143习题3.2A组: 1(5)(6)(7)(8) ,2,3,4,5.


3.2简单的三角恒等变换(第一课时)

绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 《必修 4》第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换(第 1 课时) 【学习目标】 1.能利用和、差、倍角的公式进行基本的...

3.2 简单的三角恒等变换说课稿1

3.2 简单的三角恒等变换(说课稿) 一、说教材内容:简单的三角恒等变换是高一年级下学期必修 4 的第三章第二节。 本节主要包括利用已有 的十一个公式进行简单的...

3.2.1简单的三角恒等变换1

建业外国语中学教学案 高一数学必修 4 序号: §3.2.1 撰稿人: 刘小颖 班级: 课姓 简单的三角恒等变换(1)型: 名: 新授课 审核人: 使用日期: 一、标学 ...

3.2简单的三角恒等变换1

3.2 简单的三角恒等变换 教材分析本节主要利用已有的公式进行简单的恒等变换,...课时分配本节内容用 2 课时的时间完成,本教案为第一课时. 教学目标 1.通过...

3.2 简单的三角恒等变换

赢在45 分钟 新课标必修四·数学·人教 A 版 3.2 简单的三角恒等变换一、课标...? 小结:此节虽只安排一到两个课时的时间,但也是非常重要的内容,我们要对变换...

《3.2 简单的三角恒等变换》一课一练1

3[1].2 简单的三角恒等变换... 40页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

3.2 简单的三角恒等变换(3个课时)1

3.2 简单的三角恒等变换(3 个课时)一、课标要求: 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中 的应用. 二、编写意图与特色 ...

3.2 简单的三角恒等变换(3个课时)2_图文

3.2 简单的三角恒等变换(3个课时)2_数学_高中教育_教育专区。课题 3.2 ...上把握变换过程的能力. 教学流程与教学内容 (一)复习导入:大家首先回顾一下和...

高中数学_3.2简单的三角恒等变换教案2_新人教A版必修4

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 3.2 简单的三角恒等变换一、课标要求: 本...x 小结:此节虽只安排一到两个课时的时间,但也是非常重要的内容,我们要对变换...

100测评网高二数学《3.2 简单的三角恒等变换》一课一练1

3.2 简单的三角恒等变换一、填空题 1.若 5 4 11 ? π<α<π,sin2α=- ,求 tan ___ 2 5 4 ? 2.已知 sinθ=- 3 7π ? ,3π<θ< ,则 tan...

简单的三角恒等变换 | 简单三角恒等变换公式 | 简单三角恒等变换 ppt | 三角恒等变换 | 三角恒等变换公式 | 三角恒等变换测试题 | 三角函数恒等变换 | 三角恒等变换教案 |