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2.2.3直线与平面平行的性质


2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 ●三维目标 1.知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用,掌握两个平面平行的性质定理及其应用. (2)运用两个定理实现“线线”、“线面”平行的转化,进一步发展空间想象能力和逻 辑思维能力. 2.过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用. 3.情感、态度与价值观 (1)在推理和证明过

程中,提高探究能力,逐渐养成严谨的科学态度. (2)增强“数学来源于生活、应用于实践”的意识,培养审美情趣. (3)进一步渗透等价转化的思想. ●重点难点 重点:两个性质定理及其应用. 难点:两个性质定理的探索过程及应用. 重难点突破: 以教材中的“思考”为切入点, 引出直线和平面平行的性质定理及平面和 平面平行的性质定理.接着以长方体为载体,对这两个问题进行探究,通过操作确认,先得 出两个性质定理的猜想,然后通过逻辑论证,证明猜想的正确性,从而得到性质定理.最后 可通过题组训练,采用师生互动、讲练结合的方式,帮助学生突出重点、化解难点.

●教学建议 本节知识是上节知识的拓展和延伸, 由于性质与判定是相辅相成相互统一的, 故教学时, 可采用引导发现法,采用以思导学的方式,从回顾两个判定定理出发,把探索两个性质定理 的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上, 然后教师要引导学生经历从现实的生活空 间中抽象出空间图形的过程, 注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动,引导学生借助图形直观, 通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明,最后通过典例训练使学 生体会线与面之间的互化关系,提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力. ●教学流程 创 设 问题 情境 ,引 出问 题: 如何 判断 线面 平行 与面 面平 行有 哪些 性质 ? ? 引导学生借助实物体,通过观察、想象、思考,得出线面平行与面面平行的性质定理. ?

通过引导学生回答所提问题理解线面平行与面面平行的性质定理. 通过例1及其变式训练,使学生掌握直线与平面的平行的性质定理. ? 通过例2及其变式训练,使学生掌握平面与平面平行的性质定理. ?

?

1. 理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义.(重点) 课标解读 2. 能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理.(重点) 3. 能用直线与平面、平面与平面的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题.(难点)

直线与平面平行的性质 【问题导思】 1.若直线 l∥平面 α,则 l 平行于平面 α 内的所有直线吗? 【提示】 不是. 2. 若 a∥α, 过 a 与 α 相交的平面有多少个?这些平面与 α 的交线与直线 a 有什么关系? 【提示】 若 a∥α,则过 a 且与 α 相交的平面有无数个.这些平面与 α 的交线与直线 a 之间相互平行. 直线与平面平行的性质定理 (1)文字语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行. (2)符号语言:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b. (3)图形语言:如图所示.

图 2-2-13 (4)作用:证明两直线平行.

平面与平面平行的性质 【问题导思】 观察长方体 ABCD-A1 B 1 C1 D1 的两个面:平面 ABCD 及平面 A 1 B1 C1 D1 .

1.平面 A 1B 1 C1 D1 中的所有直线都平行于平面 ABCD 吗? 【提示】 是的. 2.若 m?平面 ABCD,n?平面 A1 B 1 C1 D1 ,则 m∥n 吗? 【提示】 不一定. 3.过 BC 的平面交面 A 1B 1 C1 D1 于 EF ,EF 与 BC 什么关系? 【提示】 平行. 平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (2)符号语言:α∥β,α∩γ =a,β∩γ =b?a∥b. (3)图形语言:如图所示. (4)作用:证明两直线平行.

图 2-2-14

线面平行的性质定理的应用

求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的 交线平行. 【思路探究】 先写出已知求证,再借助线面平行的性质定理求解.

【自主解答】 已知直线 a,l,平面 α,β 满足 α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 证明:如图所示,过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b, ∵a∥α,∴a∥b. 同样过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c, ∵a∥β,∴a∥c. 则 b∥c. 又∵b?β,c?β,∴b∥β. 又∵b?α,α∩β=l,∴b∥l. 又∵a∥b,∴a∥l.

线面平行的性质 线∥面 线∥线.在空间平行关系中,交替使用线线平行、线面平行的判 线面平行的判定 定定理与性质定理是解决此类问题的关键.

若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.

【解】

已知:a∥b,a?α,b?β,α∩β=l. 求证:a∥b∥l.

证明:如图所示,∵a∥b,b?β,a?β, ∴a∥β, 又 a?α,α∩β=l,∴a∥l,又 a∥b, ∴a∥b∥l. 面面平行的性质定理的应用

如图 2-2-15,平面四边形 ABCD 的四个顶点 A 、B 、C、D 均在平 行四边形 A ′B ′C′D′所确定一个平面 α 外,且 AA ′、BB ′、CC′、DD′互相平行. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

图 2-2-15 【思路探究】 先证平面 AA ′B ′B ∥平面 DD′C′C,再证 AB ∥CD,同理证明 BC

∥AD,进而证明 ABCD 为平行四边形.
【自主解答】 在?A ′B ′C′D′中,A ′B ′∥C′D′, ∵A ′B ′?平面 C′D′DC,C′D′?平面 C′D′DC, ∴A ′B ′∥平面 C′D′DC. 同理 A ′A ∥平面 C′D′DC. 又 A ′A ∩A ′B ′=A ′, ∴平面 A ′B ′BA ∥平面 C′D′DC. ∵平面 ABCD∩平面 A ′B ′BA =AB , 平面 ABCD∩平面 C′D′DC=CD, ∴AB ∥CD. 同理 AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形.

1. 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线, 往往需要有三个平面,即有两平面平行,再构造第三个面与两平行平面都相交. 2.面面平行?线线平行,体现了转化思想与判定定理的交替使用,可实现线线、线面 及面面平行的相互转化.

如图 2-2-16,已知 α∥β,点 P 是平面 α、β 外的一点(不在 α 与 β 之间),直线 PB 、 PD 分别与 α、β 相交于点 A 、B 和 C、D. (1)求证:AC∥BD;

(2)已知 PA =4 cm,AB =5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长.

图 2-2-16

【解】

(1)∵PB ∩PD=P ,

∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ , 则 α∩γ =AC,β∩γ =BD. 又 α∥β,∴AC∥BD. (2)由(1)得 AC∥BD, ∴ PA PC 4 3 15 = ,∴ = ,∴CD= (cm), AB CD 5 CD 4 27 (cm). 4 平行关系的综合应用

∴PD=PC+CD=

图 2-2-17 如图 2-2-17,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1 B 1 C1 D1 中,E、F 、 P、 Q 分别是 BC、C1 D1 、AD1 、BD 的中点. (1)求证:PQ∥平面 DCC1 D1. (2)求 PQ 的长. (3)求证:EF ∥平面 BB 1 D1 D. 【 思 路 探 究 】 (1) 证明PQ∥CD1 ― → PQ∥平面DCC1 D1 或

取AD的中点G ― → 证平面PGQ∥平面DCC1 D1 ― → PQ∥平面DCC1 D1 1 (2)利用 PQ= D1 C 求解. 2 (3) 取B 1 D1 的中点O1 ― → 证明BEFO1 为平行四边形 ― → EF ∥平面BB 1 D1 D 或

取B 1 C1 的中点E1 ― → 证明平面EE 1F ∥平面BB 1 D1 D ― → EF ∥平面BB 1 D1 D 【自主解答】 (1)证明:法一 如图,连接 AC、CD1.

∵P 、Q 分别是 AD1 、AC 的中点, ∴PQ∥CD1 . 又 PQ?平面 DCC1 D1 , CD1 ?平面 DCC1 D1 , ∴PQ∥平面 DCC1 D1 . 法二 取 AD 的中点 G,连接 PG、GQ,

则有 PG∥DD1 ,GQ∥DC,且 PG∩GQ=G, ∴平面 PGQ∥平面 DCC1 D1 . 又 PQ?平面 PGQ, ∴PQ∥平面 DCC1 D1 . 1 2 (2)由(1)易知 PQ= D1 C= a. 2 2 (3)证明:法一 取 B 1 D1 的中点 O1 ,

1 连接 FO1 ,BO1 ,则有 FO1 綊 B 1 C1 . 2 1 又 BE 綊 B 1 C1 ,∴BE 綊 FO1. 2 ∴四边形 BEFO1 为平行四边形,∴EF ∥BO1 , 又 EF ?平面 BB 1 D1 D,BO1 ?平面 BB1 D1 D, ∴EF ∥平面 BB1 D1 D. 法二 取 B 1 C1 的中点 E 1 ,连接 EE 1 、FE 1 ,

则有 FE1 ∥B 1 D1 ,EE 1 ∥BB 1 ,且 FE1 ∩EE 1 =E1 , ∴平面 EE1 F ∥平面 BB 1 D1 D. 又 EF ?平面 EE 1F , ∴EF ∥平面 BB1 D1 D.

1.证明线面平行的三种常用方法: (1)定义法.

(2)线面平行的判定. (3)面面平行的性质. 2.线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化,其示意图为: 直线与直线平行 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 直线与平面平行 平面与 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质

平平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质面平行

如图 2-2-18 所示,已知 E 、F 分别是正方体 ABCD-A 1B 1 C1 D1 的棱 AA 1、CC1 的中 点,求证:四边形 BED1 F 是平行四边形.

图 2-2-18 【证明】 取 D1 D 的中点 G,连接 EG,GC, ∵E 是 A 1A 的中点,G 是 D1D 的中点,∴EG 綊 AD. 由正方体性质知 AD 綊 BC,

∴EG 綊 BC, ∴四边形 EGCB 是平行四边形,∴EB ∥GC. ① 又∵G,F 分别是 D1 D,C1 C 的中点,∴D1 G 綊 FC, ∴四边形 D1 GCF 为平行四边形,∴D1F ∥GC. ② 由①②得 EB ∥D1 F ,③ ∴E 、B 、F 、D1 四点共面,四边形 BED1F 是平面四边形. 又∵平面 ADD1 A1 ∥平面 BCC1 B 1 , 平面 EBFD1 ∩平面 ADD1 A1 =ED1 , 平面 EBFD1 ∩平面 BCC1 B 1 =BF , ∴ED1 ∥BF ,④ 由③④得,四边形 BED1 F 是平行四边形.

因将平面几何中的结论直接应用到立体几何中致误 如图 2-2-19 所示,已知异面直线 AB ,CD 都平行于平面 α,且 AB ,CD 在 α AM BN 的两侧,若 AC,BD 分别与 α 相交于 M,N 两点,求证 = . MC ND

图 2-2-19

AM BN 【错解】 连接 MN. 因为 AB ∥CD∥MN,所以 = . MC ND 【错因分析】 错误的原因是在立体几何的证明中盲目地套用平面几何中的定理. 【防范措施】 题. 立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解

【正解】 如图所示,连接 AD,交平面 α 于点 P ,连接 PM,PN. 因为 CD∥α,平面 ACD∩α=PM, AM AP 所以 CD∥PM,所以在△ACD 中,有 = . MC PD AP BN AM BN 同理,在△DAB 中,有 = ,所以 = . PD ND MC ND

1.三种平行关系可以任意转化,其相互转化关系如图所示:

2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是:“见了已知想性质,见了求证想判 定”,也就是说“发现已知,转化结论,沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的 一般思维方法,而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.

1.如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的( A.唯一一条直线不相交 B.仅两条相交直线不相交 C.仅一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交

)

【解析】 根据直线和平面平行定义,易排除 A、 B. 对于 C,仅有一组平行线不相交, 不正确,应排除 C. 与平面 α 内任意一条直线都不相交,才能保证直线 a 与平面 α 平行,∴D 正确. 【答案】 D 2.若平面 α∥平面 β,a?α,下列说法正确的是( )

①a 与 β 内任一直线平行;②a 与 β 内无数条直线平行;③a 与 β 内任一直线不垂直;

④a 与 β 无公共点. A.①③ B.②④ C.②③ D.①③④

【解析】 ∵a?α,α∥β,∴a∥β,∴a 与 β 无公共点,④正确;如图,在正方体中, 令线段 B 1 C1 所在的直线为 a,显然 a 与 β 内无数条直线平行,故②正确;又 AB ⊥B 1 C1 ,故 在 β 内存在直线与 a 垂直,故①③错误. 【答案】 B 3.已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ,与平面 β 相交,交线为直 线 b,则 a、b 的位置关系是( A.平行 B.相交 ) D.不确定

C.异面

【解析】 根据面面平行的性质定理,A 选项正确. 【答案】 A 4. 过正方体 ABCD-A 1B 1 C1 D1 的棱 BB 1 作一平面交平面 CDD1 C1 于 EE1 . 求证: BB 1 ∥EE1 . 【证明】 如图所示,∵CC1 ∥BB 1 ,

∴CC1 ∥平面 BEE1 B1 (直线和平面平行的判定定理). 又∵平面 CEE 1 C1 过 CC1 且交平面 BEE 1 B 1 于 EE 1 , ∴CC1 ∥EE 1 (直线和平面平行的性质定理). 由于 CC1 ∥BB 1 ,∴BB1 ∥EE1 (平行公理).

一、选择题 1.a∥α,b∥β,α∥β,则 a 与 b 位置关系是( A.平行 C.相交 B.异面 D.平行或异面或相交 )

【解析】 如图(1),(2),(3)所示,a 与 b 的关系分别是平行、异面或相交.

【答案】 D 2. (2013· 郑州高一检测)已知直线 l∥平面 α, P ∈α, 那么过点 P 且平行于 l 的直线( A.只有一条,不在平面 α 内 B.只有一条,在平面 α 内 C.有两条,不一定都在平面 α 内 D.有无数条,不一定都在平面 α 内 )

【解析】 如图所示, ∵l∥平面 α,P ∈α, ∴直线 l 与点 P 确定一个平面 β,α∩β=m, ∴P ∈m,∴l∥m 且 m 是惟一的. 【答案】 B

图 2-2-20 3.(2013· 呼和浩特高一检测)如图 2-2-20,四棱锥 P -ABCD 中,M,N 分别为 AC, PC 上的点,且 MN∥平面 PAD,则( A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 【解析】 ∵MN∥平面 PAD,MN?平面 PAC, 平面 PAD∩平面 PAC=PA , ∴MN∥PA . 【答案】 B 4.(2013· 德州高一检测)设平面 α∥平面 β,A ∈α,B ∈β,C 是 AB 的中点,当点 A 、B )

分别在平面 α,β 内运动时,所有的动点 C( A.不共面

)

B.当且仅当点 A 、B 分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当点 A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.无论点 A ,B 如何移动都共面 【解析】 无论点 A 、B 如何移动,其中点 C 到 α、β 的距离始终相等,故点 C 在到 α、 β 距离相等且与两平面都平行的平面上. 【答案】 D 5.过平面 α 外的直线 l,作一组平面与 α 相交,如果所得的交线为 a,b,c,?,则这 些交线的位置关系为( A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 【解析】 ∵l?α,∴l∥α 或 l 与 α 相交. (1)若 l∥α,则由线面平行的性质可知 l∥a,l∥b,l∥c,? ∴a,b,c,?这些交线都平行. (2)若 l 与 α 相交,不妨设 l∩α=A ,则 A ∈l,又由题意可知 A ∈a,A ∈b,A ∈c,?, ∴这些交线交于同一点 A . 综上可知 D 正确. 【答案】 D 二、填空题 6.过正方体 ABCD-A 1B 1 C1 D1 的三个顶点 A 1 ,C1,B 的平面与底面 ABCD 所在平面的 交线为 l,则 l 与 A 1 C1 的位置关系是________. 【解析】 因为过 A 1, C1 , B 三点的平面与底面 A 1 B1 C1 D1 的交线为 A 1 C1 , 与底面 ABCD 的交线为 l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知 l∥A1 C1 . 【答案】 l∥A 1 C1 )

图 2-2-21 7.如图 2-2-21,四边形 ABDC 是梯形,AB ∥CD,且 AB ∥平面 α,M 是 AC 的中点, BD 与平面 α 交于点 N,AB =4,CD=6,则 MN=________. 【解析】 因为 AB ∥平面 α,AB ?平面 ABDC,平面 ABDC∩平面 α=MN,所以 AB

∥MN. 又 M 是 AC 的中点,所以 MN 是梯形 ABDC 的中位线,MN=5.
【答案】 5 8. 如图 2-2-22, P 是△ABC 所在平面外一点, 平面 α∥平面 ABC, α 分别交线段 PA 、 PB 、PC 于 A ′、B ′、C′,若 PA ′∶AA ′=2∶3,则 S△A ′B ′C′ =________. S△ABC

图 2-2-22 【解析】 由平面 α∥平面 ABC, 得 AB ∥A ′B ′,BC∥B ′C′,AC∥A ′C′, 由等角定理得∠ABC=∠A ′B ′C′, ∠BCA =∠B ′C′A ′,∠CAB =∠C′A ′B ′, 从而△ABC∽△A ′B ′C′,△PAB ∽△PA ′B ′, S△ A ′B ′C′ A ′B ′ 2 PA ′ 2 4 =( ) =( )= . S△ ABC AB PA 25 【答案】 4 25

三、解答题

图 2-2-23 9.如图 2-2-23 所示,在正方体 ABCD-A 1 B1 C1 D1 中,试作出过 AC 且与直线 D1B 平 行的截面,并说明理由. 【解】 如图,连接 DB 交 AC 于点 O,取 D1D 的中点 M,连接 MA ,MC,MO,则截

面 MAC 即为所求作的截面.

∵MO 为△D1 DB 的中位线, ∴D1 B ∥MO.

∵D1 B ?平面 MAC,MO?平面 MAC, ∴D1 B ∥平面 MAC,则截面 MAC 为过 AC 且与直线 D1B 平行的截面. 10.(2013· 嘉峪关高一检测)如图 2-2-24,平面 α∥平面 β,A ,C∈α,B ,D∈β,点 AE CF E ,F 分别在线段 AB 与 CD 上,且 = ,求证:EF ∥平面 β. EB FD

图 2-2-24 【证明】 (1)若直线 AB 和 CD 共面, ∵α∥β,平面 ABDC 与 α,β 分别交于 AC,BD 两直线, AE CF ∴AC∥BD. 又∵ = , EB FD ∴EF ∥AC∥BD,∴EF ∥平面 β. (2)若 AB 与 CD 异面,连接 BC 并在 BC 上取一点 G,使得 EG∥AC,AC?平面 α, AE CG = ,则在△BAC 中, EB GB

∴EG∥α, 又∵α∥β,∴EG∥β. 同理可得:GF ∥BD,而 BD?β. ∴GF ∥β, ∵EG∩GF =G,∴平面 EGF ∥β. 又∵EF ?平面 EGF ,∴EF ∥β. 综合(1)(2)得 EF ∥β. 11.(思维拓展题)如图 2-2-25 所示,已知 P 是?ABCD 所在平面外一点,M、N 分别 是 AB 、PC 的中点,平面 PAD∩平面 PBC=l.

图 2-2-25 (1)求证:l∥BC; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论.

【解】

法一

(1)证明:因为 BC∥AD,

BC?平面 PAD,AD?平面 PAD, 所以 BC∥平面 PAD. 又因为平面 PBC∩平面 PAD=l, 所以 BC∥l. (2)平行.取 PD 的中点 E ,连接 AE ,NE ,可以证得 NE ∥AM 且 NE =AM. 可知四边形 AMNE 为平行四边形. 所以 MN∥AE ,又因为 MN?平面 APD,AE ?平面 APD,所以 MN∥平面 APD. 法二 (1)证明:由 AD∥BC,AD?平面 PBC,BC?平面 PBC,所以 AD∥平面 PBC.

又因为平面 PBC∩平面 PAD=l,所以 l∥AD∥BC. (2)设 Q 是 CD 的中点,连接 NQ,MQ, 则 MQ∥AD,NQ∥PD,而 MQ∩NQ=Q, 所以平面 MNQ∥平面 PAD. MN?平面 MNQ,所以 MN∥平面 PAD.

如图,在正方体 ABCD-A ′B ′C′D′中,点 E 在 AB ′上(靠近 B ′处),点 F 在 BD 上(靠近 B 处),且 B ′E =BF. 求证:EF ∥平面 BB ′C′C.

【思路探究】 可根据线面平行的判定定理进行证明,也可利用面面平行的性质. 【自主解答】 法一 连接 AF 并延长交 BC 于 M,连接 B ′M.

∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. 则 AF DF = . MF BF

又∵BD=B ′A ,BF =B ′E ,∴DF =AE. 于是 AF AE = . MF B ′E

因而 EF ∥B ′M. 又∵B ′M?平面 BB ′C′C,EF ?平面 BB ′C′C, ∴EF ∥平面 BB ′C′C. 法二 作 FH∥AD 交 AB 于 H,连接 HE .

∵AD∥BC,∴FH∥BC. ∵BC?平面 BB ′C′C,FH?平面 BB ′C′C, ∴FH∥平面 BB ′C′C. BF BH 由 FH∥AD,可得 = , BD BA 又∵BF =B ′E ,BD=B ′A , ∴ B ′E BH = . 则 EH∥B ′B. B ′A BA

又∵B ′B ?平面 BB ′C′C,EH?平面 BB ′C′C, ∴EH∥平面 BB ′C′C. 又∵EH∩FH=H,且 EH,FH?平面 FHE , ∴平面 FHE ∥平面 BB ′C′C. 又∵EF ?平面 FHE ,∴EH∥平面 BB ′C′C.

应用面面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明, 这 时注意线线平行、 线面平行和面面平行之间的相互转化. 本题法一是利用线面平行的判定定 理;法二是利用面面平行的性质,关键就是找到过直线 EF 与平面 BB ′C′C 平行的平面.

如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C1 D1 中,A 1B 1 的中点是 P ,过 A 1 作与

截面 PBC1 平行的截面,你能否确定截面的形状?如果能,求出截面的面积.

【解】

能.

取 AB ,C1 D1 的中点 M,N,连接 A 1 M,MC,CN,NA 1 . 因为 A 1 N∥PC1 ∥MC 且 A 1 N=PC1 =MC,所以四边形 A 1MCN 是平行四边形. 又 A 1 N∥PC1 ,A 1 M∥BP , A 1 N∩A 1M=A 1 ,C1P ∩PB =P , ∴平面 A 1MCN∥平面 PBC1. 过 A 1 的截面是平行四边形, 连接 MN, 作 A 1 H⊥MN 于点 H, A 1M=A 1 N= 5, MN=2 2, ∴A 1 H= 3. ∴截面 A1 MCN 的面积为 2 6.


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§ 2.2.3 直线与平面平行的性质 同步练习

2.一条直线平行于一个平面,这条直线一定平行于这个平面内的无数条直线吗? 3.平行于同一平面两条直线是否平行? β 4 .如图 2.11, α∩β = AB , AB /...

2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案1

课题 直线与平面平行的判定和性质 (1) 教学目标 1.理解并掌握直线和平面平行的定义. 2.了解直线和平面的三种位置关系,体现了分类的思想. 3.通过对比的方法,使...

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