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2015-2016学年高中数学 1.2.1三角函数的定义课时作业 新人教B版必修4


2015-2016 学年高中数学 1.2.1 三角函数的定义课时作业 新人教 B 版必修 4

一、选择题 1.(2014?全国大纲文,2)已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cosα =( 4 A. 5 3 C.- 5 [答案] D [解析] 考查了三角函数的定义. 3 B. 5 4 D.- 5 )

x 4 由条件知:x=-4,y=3,则 r=5,∴cosα = =- . r 5
2.(2015?湖南浏阳一中高一月考)若 sinα <0 且 tanα >0,则 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] C [解析] 设角 α 终边上一点 P(x,y),点 P 到坐标原点的距离 r=|OP|>0, ∵sinα = <0,∴y<0. 又∵tanα = >0,∴x<0, 故点 P 在第三象限,即 α 是第三象限角. 4 3.已知角 α 终边经过点(-8m,-6cos60°)且 cosα =- ,则 m 的值是( 5 1 A. 2 C.- 3 2 1 B.- 2 D. 3 2 ) B.第二象限角 D.第四象限角 )

y r

y x

[答案] A [解析] 由三角函数的定义得 cosα = 4 1 - ,解得 m= . 5 2 = 2 64m +9 -8m

1

4 4.已知角 α 的终边经过点 P(-b,4),且 sinα = ,则 b 等于( 5 A.3 C.±3 [答案] C [解析] r=|OP|= b +16,sinα = ∴b=±3.
2

)

B.-3 D.5

4 = , b +16 5
2

4

5.设△ABC 的三个内角为 A、B、C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( A.tanA 与 cosB C.sinC 与 tanA [答案] D B.cosB 与 sinC D.tan 与 sinC 2

)

A

A π [解析] ∵0<A<π ,∴0< < , 2 2
∴tan >0,又 0<C<π ,∴sinC>0,故选 D. 2 6.如果角 α 的终边经过点(2sin30°,-2cos30°),则 sinα =( 1 A. 2 C.- 3 2 1 B.- 2 D.- 3 3 )

A

[答案] C 1 [解析] ∵2sin30°=2? =1, 2 -2cos30°=-2? 3 =- 3. 2

∴角 α 的终边经过点(1,- 3), ∴sinα = 二、填空题 7.已知角 α 终边上一点 P(5,12),则 sinα +cosα =________. [答案] 17 13 - 3 1 +?- 3?
2 2

=-

3 . 2

[解析] ∵角 α 终边过点 P(5,12),∴x=5,y=12,r=13.

y 12 x 5 ∴sinα = = ,cosα = = , r 13 r 13
2

17 ∴sinα +cosα = . 13 8.使得 lg(cosθ ?tanθ )有意义的角 θ 是第__________象限角. [答案] 一或二 [解析] 要使原式有意义,必须 cosθ ?tanθ >0,即需 cosθ 、tanθ 同号, ∴θ 是第一或第二象限角. 三、解答题 sinx |cosx| tanx 9.求函数 y= + + 的值域. |sinx| cosx |tanx| sinx≠0 ? ? [ 解析 ] 要使函数有意义,应有 ?cosx≠0 ? ?tanx≠0 π 2
? ?x≠0 ?y≠0 ?

,据三角函数定义应有 ?

,∴

x≠kπ + 且 x≠kπ (k∈Z),即角 x 的终边不能落在坐标轴上.
当 x 为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,tanx>0,∴y=3; 当 x 为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,∴y=-1; 当 x 为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,tanx>0,∴y=-1; 当 x 为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,tanx<0,∴y=-1. sinx |cosx| tanx 综上可知,函数 y= + + 的值域为{-1,3}. |sinx| cos |tanx| 10. 已知角 θ 终边上有一点 P(- 3,m), 且 sinθ = 的值. [解析] 点 P(- 3, m)到坐标原点 O 的距离 r= x +y = 3+m , 由三角函数的定义, 得 sinθ = =
2 2 2

2 m(m≠0),试求 cosθ 与 tanθ 4

y r

m
3+m
2



2 m,解得 m=± 5. 4

x - 3 6 y 5 15 当 m= 5时,cosθ = = =- ,tanθ = = =- . r 2 2 4 x - 3 3
当 m=- 5时,cosθ = =

x - 3 6 y - 5 15 =- ,tanθ = = = . r 2 2 4 x - 3 3

一、选择题 1.下列三角函数判断错误的是( A.sin165°>0 C.tan170°>0 ) B.cos280°>0 D.tan310°<0
3

[答案] C [解析] ∵170°是第二象限角, ∴tan170°<0,故选 C. α α α 2.α 是第二象限的角,且|sin |=-sin ,则 是( 2 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] C [解析] ∵α 是第二象限的角, π ∴2kπ + <α <2kπ +π ,k∈Z, 2 π α π ∴kπ + < <kπ + ,k∈Z, 4 2 2 α α 又∵|sin |=-sin , 2 2 ∴ α 是第三象限角. 2 ) B.第二象限角 D.第四象限角 )

3.下列说法正确的是(

A.正角的三角函数值是正的,负角的三角函数值是负的,零角的三角函数值是 0 B.角 α 终边上一点为 P(x,y),则 sinα 的值随 y 的增大而增大 C.对任意角 α ,若 α 终边上一点坐标为(x,y),都有 tanα = D.对任意角 α (α ≠ [答案] D [解析] ∵tanα 、cotα 的符号相同, ∴|tanα +cotα |=|tanα |+|cotα |. 4.若角 α 的终边在直线 y=3x 上且 sinα <0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP| = 10,则 m-n=( A.2 C.4 [答案] A [解析] ∵P(m,n)在直线 y=3x 上,且 sinα <0, ∴P 位于第三象限,∴m<0,n<0. |OP|= m +?3m? = 10m = 10, ∴m =1,∴m=-1,n=-3,
4
2 2 2 2

y x


2

,k∈Z),都有|tanα +cotα |=|tanα |+|cotα |

) B.-2 D.-4

∴m-n=2. 二、填空题 5.函数 y=tanx+lgsinx 的定义域为________. π π [答案] (2kπ ,2kπ + )∪(2kπ + ,2kπ +π )(k∈Z) 2 2 [解析] 要使函数有意义,应满足 sinx>0 ? ? ? π x≠ +kπ ,k∈Z ? 2 ? 2kπ <x<2kπ +π ? ? ∴? π x≠ +kπ ,k∈Z ? 2 ?





π π 即 2kπ <x<2kπ + 或 2kπ + <x<2kπ +π (k∈Z). 2 2 6.若点 P(3a-9,a+2)在角 α 的终边上,且 cosα ≤0,sinα >0,则实数 a 的取值范 围是__________. [答案] (-2,3] [解析] ∵cosα ≤0,sinα >0, ∴角 α 的终边在第二象限或在 y 轴的正半轴上,
?3a-9≤0 ? ∴? ? ?a+2>0

,∴-2<a≤3.

∴a 的范围是(-2,3].

三、解答题 sinx+lg?9-x ? 7.求函数 f(x)= 的定义域. cosx sinx≥0 ? ? [解析] 由题意,得?cosx>0 ? ?9-x2>0 2kπ ≤x≤?2k+1?π ,k∈Z ? ? π π ∴?- +2kπ <x< +2kπ ,k∈Z 2 2 ? ?-3<x<3 π 解得 0≤x< . 2
5
2





? π? 故函数的定义域为?0, ?. 2? ?
8. 在平面直角坐标系中, 角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, 求 sinα -3cosα +tanα 的值. 3 [解析] 当角 α 的终边在射线 y=- x(x>0)上时,取终边上一点 P(4,-3),∴点 P 4 到坐标原点的距离 r=|OP|=5,

y -3 3 ∴sinα = = =- , r 5 5 x 4 cosα = = , r 5 y 3 tanα = =- . x 4
3 12 3 15 ∴sinα -3cosα +tanα =- - - =- . 5 5 4 4 3 当角 α 的终边在射线 y=- x(x<0)上时,取终边上一点 P′(-4,3), 4 ∴点 P 到坐标原点的距离 r=|OP|=5,

y 3 x 4 ∴sinα = = ,cosα = =- , r 5 r 5
tanα = =

y 3 3 =- . x -4 4

3 4 3 ∴sinα -3cosα +tanα = -3?(- )- 5 5 4 3 12 3 9 = + - = . 5 5 4 4

6


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