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1.7.1《定积分在几何中的应用》导学案


数学选修 2-2

1.7.1《定积分在几何中的应用》导学案
编写人:田勇 班级 审核:高二数学组 组名: 时间:2013-4-19 姓名

【学习目标】 A 级目标:会通过求定积分的方法求由已知曲线围成的平面图形的面积; B 级目标:理解定积分的几何意义. 【重点难点】 重点:定积分的应用。 难点:定积分的基本性质及运算的应用。

【学习过程】 一.创设情景 一、问题导学 问题 1、复习引入 (1)定积分的定义是什么?几何意义呢?运算性质有哪些?

(2)微积分基本定理:

二、独立学习 归纳结论 问题 2、怎样应用定积分求平面图形的面积?

例 1、 计算由曲线 y ? x, y ? x 所围成图形的面积 S .
2 2

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三、对学群学,交流展示 例 2、 计算由直线 y ? x ? 4, 曲线 y ?

2 x 以及 x 轴所围成图形的面积 S .

闯关练习 两班对抗 求下列曲线所围成的图形的面积

(1) y ? x, y ? 3 和 xy ? 1 . (2) y ? sin x, y ? cos x, x ? 0, x ?

?
2

.

四.合作互助

攻克疑难

例 3、求抛物线 y = – x2 + 4x – 3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围成的面积.

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闯关练习 两班对抗 过原点的直线 l 与抛物线:y ? x 2 ? 2ax(a ? 0) 所围成的图形面积为

9 3 a , 求直线 l 的方程. 2

【当堂检测】

1 , x 轴及 x ? 1, x ? 2 围成的图形的面积为( x 1 A. ln 2 D.1 C. B. lg 2 2 2、如图阴影部分的面积 S =( )
1、由 y ? A. ?a [ f ( x) ? g ( x)] dx
b b b c b



B. ?a [ g ( x) ? f ( x)]dx ? ?c [ f ( x) ? g ( x)] dx D. ?a [ g ( x) ? f ( x)] dx
b

C. ?a [ f ( x) ? g ( x)]dx ? ?c [ g ( x) ? f ( x)] dx 3、曲线 y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0, x ? 4、

?
2

所围成图形的面积

?

2

0

4 ? x 2 dx =

【课后反思】 1.今天你的收获是什么? 2.你有哪些方面需要努力?

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【课后巩固提高】 1、 y ? sin x,0 ? x ? 2? 与 x 轴围成的图形的面积为( )

A.0

B .2

C .2?

D.4


2、由曲线 y ? x 2 与直线 y ? 2 x 所围成的平面图形的面积为(

A.

16 3

B.

8 3

C.

4 3

D.

2 3

3、求下列曲线所围成的图形的面积 (1) y ? e x , y ? e, x ? 0. (2) y ? cos x, x ?

?
2

,x ?

3? , y ? 0. 2

【课堂小结】 求平面图形面积的基本步骤是什么?

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