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山东省菏泽市单县第五中学2016届高三数学下学期4月模拟考试试题 文


2016 年高三 四月模拟考试 文科数学
2016.04 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和 答题卡一并交回。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? { y | y ? (

) , x ? ?1}, B ? { y | y ? e ? 1, x ? 0} ,则下列结论正确的是
x x

1 2

A.

A?B

B. A ? B ? R

C. A ? (CR B) ? ?

D. B ? (CR A) ? ?

2.已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i, i 为虚数单位,则复数 z 为 A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. ?1 ? 2i

3.已知平面向量 a ? ? 3, m , b ? ? 2,1? 且a ? b ,则实数 m 的值为 A. ?2 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 6 3

?

?

4.函数 y ? x2 cos x 的部分图象大致为 5.

2 “ a ? 2 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 2 在区间 ? ??, ?2? 内单调递减”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.将函数 y ? sin ? 2 x ? A. x ? ?

? ?

??

? ? 图象向左平移 4 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 6?

?
12

B. x ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
3


7. 若执行右边的程序框图,输出 S 的值为-4,则判断框中应填入的条件 A. k ? 14 B. k ? 15 C. k ? 16 D. k ? 17

1

8. 已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线与双曲线 为直角三角形,则双曲线的离心率为 A.3 B.2

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A,B 两点, 点 F 为抛物线的焦点,?ABF a 2 16

C.

6

D.

3

? x ? y ? 2, ? 9. 设不等式组 ? x ? y ? ? 2, 所表示的区域为 M, 函数 y ? 1 ? x 2 的图象与 x 轴所围成的区域为 N, ?y ? 0 ?
向 M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为 A.

2

?

B.

? 4

C.

? 8

D.

? 16

10.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,且当 x ?? ?2,0? 时,

?1? f ? x ? ? ? ? ? 6 .若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 f ? x ? ? loga ? x ? 2? ? 0 ? a ? 1? 恰有 3 个不同的 ? 3?
实数根,则实数 a 的取值范围是 A. ?1, 2 ? B.

x

? 2, ???

C. 1, 3 4

?

?

D.

?

3

4, 2

?

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已 知 角

?? ? 4 ? 为 第 二 象 限 角 , cos ? ? ? ? ? , 则 ?2 ? 5

cos? ? ________.
12.某校高三 100 名学生寒假读书消 费支出情况的频率分布直方 图如图所示.则这 100 名学生中,寒假读书消费支出超过 150 元 的人数是________. 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______.

14.36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36 ? 2 ? 3 ,所以 36
2 2




2




2


2









?1 ? 3 ? 3 ? ? ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? ? ? 2
15.在锐角 ?ABC 中,已知 ?B ?

? 22 ? 3 ? 2 2 ? 32 ? ? ?1 ? 2 ? 2 2 ??1 ? 3 ? 32 ? ? 91

,参照上述方法,可求得 100 的所有正约数之和为________.

r ? uuu 3

uu u r uuu r , BC ? 2 ,则 AB ? AC 的取值范围是______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.

2

16.(本小题满分 12 分) 2015 年 9 月 3 日,抗日战争胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行,受到世界人民的瞩目.纪念活动 包括举行纪念大 会、阅兵式、招待会等环节.受邀抗战老兵由于身体原因,可选择参加纪念大会、阅 兵式、招待会 中某几个环节,也可都不参加.现从受邀抗战老兵中随机选取 60 人进行统计分析,得 到参加纪念活动的环节数及其概率如下表所示:

(I)若 a ? 2b ,按照参加纪念活动的环节数,从这 60 名抗战老兵中分层选取 6 人进行座谈,求参 加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中选取的人数; (II)某医疗 部门决定从(I)中选取的 6 名抗战老兵中随机选取 2 名进行体检,求这 2 名抗战老兵 中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率. 17. (本小 题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ? 2a ? b? cos C ? c cos B ? 0 . (I)求角 C 的值; (II)若三边 a, b, c 满足 a ? b ? 13, c ? 7 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 如图,直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中, AB / / CD, AD ? AB, AB ? AD ?

1 CD ? 1 .点 P 为线 段 2

C1D1 的中点.
(I)求证:AP//平面 BDC1 ; (II)求证 :平面 BCC1 ? 平面 BDC1 . 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 前 n 项和 Sn , an ? 1 ? 2 S n (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若 bn ? log 1 a2 n ?1 , cn ?
3

?n ? N ? .
?

4n 2 , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求不超过 T2016 的最大的整数 k. bnbn?1

20. (本小题满分 13 分)

3

1 f ? x ? ? ln x ? ax 2 ? a ? R ? 2 已知函数 .
(I)若 f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,求实数 a 的值; (II)求函数 f ? x ? 的单调区间;
2 (III)讨论函数 f ? x ? 在区间 ? ?1, e ? ? 上零点的个数.

?

?

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2,左、右焦点分别为 F1、F2 .以原点 O 为圆心,以椭 a 2 b2

圆 C 的半短轴长为半径的圆与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切. (I)求椭圆 C 的方程; (II)设不过原点的直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于 A、B 两点. (i)若直线 AF2与BF2 的斜率分别为 k1、k2 且 k1 ? k2 ? 0 ,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的 坐标; (ii)若直线 l 的斜率是直线 OA、O B 斜率的等比中项,求 ?OAB 面积的取值范围.

4

5

6

7

8

9


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