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高三数学小练5


2016 届高三数学练习 5
1.已知双曲线 C: 率为 2. 设一个正方体与底面边长为 2 为 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线经过点 P(1,-2) ,则该双曲线的离心 a 2 b2

3 ,侧棱长为 10 的正四棱锥的体积相等,则该正方体的棱长

3.设 ?ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120? ,则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 4.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P (?1,0) ,Q(2 ,1) ,直线 l: ax ? by ? c ? 0 其中实数 a,b,c 成等差数列,若点 P 在直线 l 上的射影为 H,则线段 QH 的取值范围是 ;

5.已知圆 O:x 2 ? y 2 ? 4 , 若不过原点 O 的直线 l 与圆 O 交于 P 、Q 两点, 且满足直线 OP 、PQ 、

OQ 的斜率依次成等比数列,则直线 l 的斜率为
2 2

.

6.已知圆 C : ( x ? 2) ? y ? 4 ,线段 EF 在直线 l : y ? x ? 1 上运动,点 P 为线段 EF 上任意一点, 若圆 C 上存在两点 A、B,使得 PA ? PB ? 0 ,则线段 EF 长度的最大值是 7. 如图,已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 ACC1 A1 是正方形,点 O 是侧面 ACC1 A1 的中心,

??? ? ??? ?

?ACB ?

?

2

, M 是棱 BC 的中点.

A1 B1

C1

(1)求证: OM // 平面 ABB1 A 1; (2)求证:平面 ABC1 ? 平面 A 1BC . O

A M B
第 6 题图

C

2016 届高三数学练习 6
1.正四棱锥的底面边长为 2 cm,侧面与底面所成二面角的大小为 60° , 2 则该四棱锥的侧面积为 cm

x2 y 2 ? ? 1 渐近线的距离为 2.抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 16 9
2

3.以抛物线 y2=4x 的焦点为焦点,以直线 y=± x 为渐近线的双曲线标准方程为_______ 4.已知 A(0,1) , B(1,0) , C (t ,0) ,点 D 是直线 AC 上的动点,若 AD ? 2 BD 恒成立,则最小正整 数 t 的值为
C1

O 为 BD1 的中点,三棱锥 O ? ABD 的体积 5.如图,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
为 V1 ,四棱锥 O ? ADD1 A 1 的体积为 V2 ,则

D1

V1 的值为 V2

A1


A

D

O

B1 C

6. 已 知 直 线 y ? kx(k ? 0) 与 圆 C : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 相 交 于 A, B 两 点 , 若

(第 5 题)

B

AB ?

2 5 ,则 k ? 5

x2 ? y 2 ? 1 上一点,从原点 O 向圆 4 M : ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2 作两条切线分别与椭圆 C 交于点 P, Q ,直线 OP, OQ 的斜率分别记 为 k1 , k2 . y (1)若圆 M 与 x 轴相切于椭圆 C 的右焦点,求圆 M 的方程; 1 2 5 M Q (2)若 r ? .①求证: k1k 2 ? ? ;②求 OP ? OQ 的最大值. · P 4 5
7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设点 M ( x0 , y0 ) 是椭圆 C : O x

第 7 题图


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