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2015年高一分班考试数学试卷2


高一分班考试 数 学 试 卷
(时量:90 分钟 一. 仔细选一选 (本大题共 10 题,每小题 3 分,共计 30 分. ) 1. 9 满分:100 分)

1 的平方根是 9
A





3

1 3

B ±3

1 3
) B. 5

C

82 3

D ±

82 3

2.下列运算正确的是( A.

a ? b ? ( a ? b) ? 0

2 ? 32 ? 2

C.

(m ?1)(m ? 2) ? m2 ? m ? 2

D. (?1)

2010

? 1 ? 2009

3.2011 年 3 月 5 日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开,会议期间议案 560 多件,提案 5762 件,充分体现了广大政协委 员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量(保留 2 个有效 数字) ( A. ) B. 5.8 ? 103

5.7 ? 103

.57 ? 10 C 0 .

4

D.

5.762? 103

4. 2010 年 11 月 13 日,中国奥运冠军朱启南在亚运会男子 10 米气步枪决赛中,凭借最后 3 枪的出色发挥,以总成绩 702.2 环夺得冠 军。他在决赛中打出的 10 枪成绩(单位:环)是:10.4,9.6,10.4,10.1,10.2,10.7,10.2,10.5,10.7,10.4.则这组数据的中 位数是( (A) 10.7 ) (B) 10.4 (C) 10.3 (D) 10.2

5.现给出下列四个命题:①三角形的外心,到三角形三边的距离相等。 ②三角形的三个内角中至少有一内角不小于 60 ③菱形的面积等于两条对角线的积 其中选中是真命题的个数的概率是( A.
0

④位似三角形是相似三角形 ) D.

⑤对角线相等的四边形是矩形

1 5

B.

2 5

C.

3 5

4 5
) D.

6.已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则圆锥的侧面积为( A.

36? cm2

B.

48? cm2

C.

60? cm2

80? cm2

7. 如图,小亮同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时,发现他的身影顶部正好接触路灯 B 的底部,这时他离路灯 A 25 米, 离路灯 B 5 米,如果小亮的身高为 1.6 米,那么路灯高度为 ( A.6.4 米 B. 8 米 C.9.6 米 D. 11.2 米 )

1

第7题

8. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则一次函数 y ? bx ? ac 与反比例函数 y ?
致为(

a?b?c 在同一坐标系内的图象大 x

) y y x O (B) x y O (C) x y O (D)


y

?1

O 1

x O (A)

x

9.如图,将半径为 4 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O ,则折痕 AB 的长度为( A.4 cm 10、∵ sin 30 B. 4 3 cm C.(2 + 4 3 )cm D. 2 3 cm

A O 第9题

B

?

1 1 , sin 210 ? ? , sin 210 ? sin(180 ? 30 ) ? ? sin30 2 2

2 sin 45 ? 2

2 , sin 225 ? ? 2

, sin 225

? sin(180 ? 45 ) ? ? sin 45


猜想、推理知:当 ? 为锐角时有 sin(180

? ? ) ? ? sin ? ,由此可知: sin 240 ? (
3 2
D、 ?

A、

?

1 2

B、 ?

2 2

C、 ?

3

二. 认真填一填 (本题有 7 个小题, 每小题 3 分, 共 21 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置 上.) .......

11.在

2 5 ,sin 60 , , ? , 0.3, 9 中,有理数的个数是 2 7
4

个。12.分解因式: x

3

? 4x =

13、 化简:

1 把二次函数 y ? ? x 2 ? x ? 3 左移动 2 个单位, 该二次函数图像的顶点坐标是 8 ? 2 =____________.14.
.

.

D O C

m

1 5 . 一个角是 80°的等腰三角形的另两个角为

16. 通用公司生产的 09 款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560mm,当车轮转动 120 度时,车中的乘客水平 方向平移了___ ___ mm. 17.如图,AB 切⊙O 于点 A,BO 交⊙O 于点 C,点 D 是 CmA 上异于点 C、A 的一点,若∠ABO=32°, 则∠ADC 的度数是 .


B

A

(第 17 题)

三. 全面答一答 (本大题共 10 小题, 共计 84 分. 请在答题卡指定区域内 作答, 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. ) ........ 18、计算(6 分) 解方程:

1 1? x ?3? x?2 2? x

2

19、如图,分别过点 C、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线,垂足分别为 E、F.求证:BF=CE. (7 分)

20、 (8 分)有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B,分别被分成 4 等份、3 等份,并在每份内均标有数字,如图所示.王扬和刘菲同 学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下: ①分别转动转盘 A 与 B;②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指 针指向某一份为止). ③如果和为 0,王扬获胜;否则刘非获胜。 (1)用列表法(或树状图)求王扬获胜的概率;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理 由.

21. (8 分)已知:AC 是⊙O 的直径,PA⊥AC,连结 OP,弦 CB//OP,直线 PB 交直线 AC 于点 D,BD=2PA. (1)证明:直线 PB 是⊙O 的切线; (2)探索线段 PO 与线段 BC 之间的数量关系,并加以证明; (3)求 sin∠OPA 的值.

P B

D

A C O

3

22. (10 分)2011 年 3 月 11 日下午,日本东北部地区发生里氏 9 级特大地震和海啸灾害,造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生 后,中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共 320 件,毛巾被比棉帐篷多 80 件. (1)求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件? (2)现计划租用甲、乙两种飞机共 8 架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县.已知甲种飞机最多可装毛巾被 40 件和棉帐篷 10 件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各 20 件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮助设计出来. (3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输费 4000 元,乙种飞机每架需付运输费 3600 元.应选择哪种方案可使运输费 最少?最少运输费是多少元?

23、 (10 分)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO,其顶点为 A(0,1) 、B(-3 3,1) 、C(-3 3,0) 、O(0,0) .将此矩 形沿着过 E(- 3,1) 、F(- (1)求折痕所在直线 EF 的解析式; (2)一抛物线经过 B、E、B′三点,求此二次函数解析式; (3)能否在直线 EF 上求一点 P,使得△PBC 周长最小?如能,求出点 P 的坐标;若不能,说明理由. 4 3 ,0)的直线 EF 向右下方翻折,B、C 的对应点分别为 B′、C′. 3

4

答案

一、选择题:1、D 二、填空题:11、3

2、B

3、B

4、B

5、B 13、4

6、C 14、 (-2,4) 17、29°

7、C

8、B

9、B

10、C

12、x(x+2)(x-2) 16、

15、80°和 20°或 50°和 50° 三、全面答一答 18、

560 π 3

1 x ?1 ?3? ? ? ? ?1分 x?2 x?2 去分母得: 1?( 3 x ? 2) ? x ? 1 ? ? ? ?2分 1 ? 3x ? 6 ? x ? 1
解: x

? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3分

检验:当x ? 2时,x ? 2 ? 0 所以x ? 2是原方程的增根 原方程无解? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分
19、∵AD 是中线 ∴BD=DC ----------1 分 ∵CE⊥AD,BF⊥AD

∴∠CED=∠BFD=90-----------------------2 分 在△CED 和△BFD 中,∵∠BDF=∠ADC ∠CED=∠BFD BD=DC--------------------------6 分 ∴△CED≌△BFD(AAS) ∴BF=CE----------------7 分

20、图略-------3 分,,P(王杨胜)=3/12=1/4----4 分,P(刘非胜)=9/12=3/4,-----6 分, 5

不公平----8 分

21、连结 OB.∵BC//OP, ∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB. 又∵OC=OB,∴∠BCO=∠CBO, ∴∠POB=∠POA.-----------------------------------------------------------------1 分 又∵PO=PO,OB=OA, ∴△POB≌△POA. ∴∠PBO=∠PAO=90°. ∴PB 是⊙O 的切线.-----------------------------------------------------------2 分

P B

D

A C O

(2)2PO=3BC(写 PO=

2 3

BC 亦可) .

证明:∵△POB≌△POA,∴PB=PA. ∵BD=2PA,∴BD=2PB.-----------------------------------------------3 分 ∵BC//OP,∴△DBC∽△DPO. ∴

BC BD 2 ? ? .∴2PO=3BC.----------------------------------5 分 PO PD 3 DC BD 2 2 ? ? ,即 DC= DO PD 3 3
OD.∴DC=2OC.----6 分

注:开始没有写出判断结论,正确证明也给满分. (3)∵△DBC∽△DPO,∴

设 OA=x,PA=y.则 OD=3x,DB=2y. 在 Rt△OBD 中,由勾股定理,得(3x)2= x2+(2y)2.即 2 x2= y2. ∵x>0,y>0,∴y= ∴sin∠OPA=

2 x.OP= x 2 ? y 2 ? 3 x .------------------------------------------7 分
.-------------------------------------------------------------8 分

OA x 1 3 ? ? ? OP 3 3x 3

22、解: (1)设打包成件的毛巾被有 x 件,则

x ? ( x ? 80) ? 320

………………………………………2 分

x ? 200 x ? 80 ? 120
………………………………………3 分

答:打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为 200 件和 120 件. (注:用算术方法做也给满分. ) (2)设租用甲种飞机 x 辆,则

6

?40x ? 20(8 ? x) ? 200 ? ?10x ? 20(8 ? x) ? 120
得2 ?

………………………………………5 分

x?4

………………………………………………………6 分

∴x=2 或 3 或 4,中国军队安排甲、乙两种飞机时有 3 种方案. 设计方案分别为: ①甲飞机 2 辆, 乙飞机 6 辆; ②甲飞机 3 辆, 乙飞机 5 辆; ③甲飞机 4 辆, 乙飞机 4 辆. 7分 (3)3 种方案的运费分别为: ①2× 4000+6× 3600=29600; ②3× 4000+5× 3600=30000; ③4× 4000+4× 3600=30400. ………………………………9 分 ∴方案①运费最少,最少运费是 29600 元.…………………10 分 (注:用一次函数的性质说明方案①最少也可. ) 23、 ………………………

解: (1)设 EF 的解析式为 y=kx+b,把 E(-

、F ( ? 3 ,1)

4 3 ,0)的坐标代入 3

1=-

3 k+b
4 3 k+b 3

解得:k=

3

0= ?

b=4

所以,直线 EF 的解析式为 y=

3 x+4------------------------------------3 分

(2)设矩形沿直线 EF 向右下方翻折,B、C 的对应点分别为 B′、C′ ∵BE=3

3 - 3 =2 3 ;∴B′E= BE=2 3 --------------------4 分
7

在 Rt△ AE B′中,根据勾股定理,求得: A B′=3,∴ B′的坐标为(0,-2)----5 分 设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c 把点 B(-3 3,1) 、E(- -2=c 3a- 、B′(0,-2)代入 3 ,1) a= ?

3 b+c=1 3 b+c=1

解得:

1 3 4 3 b= ? 3

27a-3

c=-2

∴ 二次函数的解析式为 y= ?

1 2 4 3 x-2------------------------------7 分 x ? 3 3

(3)能,可以在直线 EF 上找到点 P,连接 C,交直线 EF 于点 P,连接 BP. 由于 B′P=BP,此时,点 P 与 C、B′在一条直线上,所以,BP+PC = B′P+PC 的和最小,由于 BC 为定长,所以满足△PBC 周 长最小。 设直线 B′C 的解析式为:y=kx+b

-2=b
0=-3

3 k+b
y?? 2 3 x ? 2 -------9 分 9

所以,直线 B′C 的解析式为

又∵ P 为直线 B′C 和直线 EF 的交点,



y??
y=

2 3 x?2 9

解得:

x??

18 3 11

3 x+4
18 3 11 10 11

y??

10 11

∴点 P 的坐标为(

?

,?

)-----------------------------10 分

8


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