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湖北省宜昌市部分市级示范高中教学协作体2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案


宜昌市部分示范高中教学协作体 2013 年秋季期末考试 高 二 理 科 数 学 试 题
命题:田松元 考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置,并检查所持试卷是否有破 损和印刷等问题。若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。 2.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上的无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考

试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、直线: 2 x ? y ? 1 ? 0 的斜率是( ) A 2 B -2 C 0.5 D -0.5 2 2 2、圆: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的圆心坐标是( A(2,-4) B(-2,4) C(1,-2) 审题: 试卷满分:150 分

) D(-1,2)

3、某企业有高级职称 15 人,中级职称 45 人,初级职称 90 人,现抽取 30 人进行分层抽样 调查,则各职称被抽取的人数分别为( A 5,10,15 B 3,9,18 ) D 5,9,16

C 3,10,17

4、容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C
2

4 14

5 15

6 13

7 12

8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A

14 和 0.14

B

13 和 0.13

1 和 0.14 14
2

D 15 和 0.15 )

5、过原点且倾斜角为 60? 的直线与圆: x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是( A 相切 B 相交 C 相离 D 无法确定



6、先后抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次,有 2 次正面朝上的概率是( A



1 8

B

3 8

C

5 8

D )条

7 8

7、凸八边形的的对角线有( A 10 B 16 C 20

D 28
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8、( x ? ) n 展开式中第 2 项和第 6 项的二项式系数相等, 则展开式中的常数项是 ( A 60 B 30 C -60 D 15 开始 k=0,S=1

2 x



9、执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 64 则 “ ”处应填( ) A 2 B 3 C 4 D 5 10、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取 一个,其个位数为 0 的概率是( )

4 1 2 1 A B C D 9 9 9 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答错 .......
位置,书写不清,模棱两可均不得分) 11、 C7 ?
5

k=k+1

S=S× 2 k k< ? ? 否 输出 S 是



12、如果本次数学考试中,甲某及格的概率为 0.4 , 结束 乙某及格的概率为 0.8 , 且这两个人的考试结果互不 影响。则这次考试中甲、乙至少有 1 个人不及格的 概率是 。 x y 2 4 2.5 4.8 3 6.2 3.5 6.9 4 8.1 (第 9 题图)

13、两变量 x 和 y 成线性相关关系,对应数据 如右表,若线性回归方程为: y ? 1.9 x ? a 。 则a ?
^
?

^


2

14、随机变量 x ~N(3, ? ),若 P( x ? 2) ? 0.3 ,则 P( 3 ? x ? 4 )= 15、用 1, 4,5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则



x=



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、 (12 分)数字游戏 (1)由 1、2、3、4、5 五个数字共可以组成多少个四位数? (2)由 0、1、2、3、4、5 共可以组成多少个没有重复数字的四位数? (3)若将(2)中的所有四位数由小到大排列,3401 是第几个数?

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17、 (12 分)一个袋中有 20 个大小相同的小球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个( n =1,2,3,4) 。现从袋中任取一球,用 ? 表示所取球的标号。 (1)求 ? 的分布列的数学期望和方差; (2)若? ? a? ? b , E (? ) ? 2 , D(? ) ? 44 ,试求 a 、 b 的值。

18、 (12 分)已知: (2 ? x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? a6 x 。
6 2 6

(1)求 a4 ; (2)求 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 的值; (3)求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? | a4 | ? | a5 | ? | a6 | 的值。

19、 (12 分)甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是 现平局。

2 1 ,乙胜的概率是 ,不会出 3 3

(1)如果两人赛 3 局,求甲恰好胜 2 局的概率和乙至少胜 1 局的概率; (2)如果采用五局三胜制(若甲、乙任何一方先胜 3 局,则比赛结束,结果为先胜 3 局者 获胜) ,求甲获胜的概率。

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20、 (13 分)变量 x 为区间 [?2,1] 上的一个随机数、 y 为区间 [?1,3] 上的一个随机数。 (1)求 y ? x 的概率; (2)求 x ? y ? 2 y ? 3 的概率。
2 2

21、 (14 分)一个盒子里有 2 个白球、3 个黄球、4 个黑球。现从这个盒子里摸球,摸一个 白球得 3 分,摸一个黄球得 2 分,摸一个黑球得 1 分。 (1)若一次摸三个球,得 6 分有多少种不同的摸法? (2)若一次摸一个球,摸后不放回,求连摸 3 次得 6 分的概率; (3)若一次摸一个球,摸后不放回,求连摸 3 次得分高于 6 分的概率。

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宜昌市部分示范高中教学协作体 2013 年秋季期末考试 高 二 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案:
一、选择题 1、B ;2、C;3、B;4、A;5、B;6、B;7、C;8、A;9、C;10、D。第 10 题解析: 因为两位数共有 90 个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有 45 个,个位数为 0 的有 5 个,所以概率为

5 1 ? 。 45 9

二、填空题 11、21;12、 0.68 ;13、0.3;14、0.2;15、2 解析:当 x ? 0 时,有 A4 ? 24 个四位数,
4

每个四位数的数字之和为 1 ? 4 ? 5 ? x ,24(1 ? 4 ? 5 ? x) ? 288, x ? 2 ;当 x ? 0 时,288 不 能被 10 整除,即无解。 三、解答题 16、解: (1)共 5 ? 625 个
4

(2)千位数为 A5 ? 5 ,其它位置为 A5 ? 60 ,共 300 个没有重复数字的四位数。
1 3

(3)比 3401 小的数有:①1□□□ ③30□□ A4 ? 12 个;④31□□
2

3 3 A5 ? 60 个;②2□□□ A5 ? 60 个;

2 A4 ? 12 个;⑤32□□

2 A4 ? 12 个;

共 156 个。所以 3401 是第 157 个数。 17、 (1) ? 的分布列为:

?
P ???3 分 ∴ E? ? 0 ?

0

1

2

3

4

1 2

1 20

1 10

3 20

1 5

1 1 1 3 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 1.5. ???4 分 2 20 10 20 5
1 2 1 1 3 1 ? (2 ? 1.5)2 ? ? (3 ? 1.5) 2 ? ? (4 ? 1.5) 2 ? ? 2.75. ?6 分 20 10 20 5

D ? ? (0 ? 1.5)2 ? ? (1 ? 1.5)2 ?
2

(2)由 D? ? a D? ,得 a2×2.75=44,即 a ? ?4 ???8 分 又 E? ? aE? ? b, 所以

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当 a=4 时,由 2=4×1.5+b,得 b=-4; 当 a=-4 时,由 2=-4×1.5+b,得 b=8. ∴?

?a ? 4 ? a ? ?4 或? 即为所求. ???12 分 ?b ? ?4 ?b ? 8
k 6?k

18、解: (1) Tk ?1 ? C6 2 所以 k ? 4 ,???3 分

(? x) k ,???2 分

所以 T5 ? C6 2 (? x) ? 60 x ,???4 分
4 2 4 4

因此 a4 ? 60 ;???5 分 (2)令 x ? 1 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a6 =1???8 分 (3)令 x ? ?1 得: | a0 | ? | a1 | ? | a2 | ? ? ? | a6 | =3 =729,???10 分
6

而 a0 ? 64 ,???11 分 所以 | a1 | ? | a2 | ? ? ? | a6 | =665。???12 分 注:本题若学生将各项系数都求出来然后做出正确答案的也给全分。 19、解: (1)甲恰好胜 2 局的概率 P 1 ? C3 ( )
2

2 21 4 ? ;???3 分 3 3 9

乙至少胜 1 局的概率 P2 ? 1 ? ( ) ?
3

2 3

19 ???6 分 27

8 1 2 8 2 2 2 ;???7 分 打 4 局: C3 ( ) ? ? ? ;???9 分 27 3 3 3 27 1 2 2 48 16 2 2 2 打五局: C4 ( ) ? ( ) ? ? ???11 分 ? 3 3 3 343 81 64 因此甲获胜的概率为 ???12 分 81
(2)打 3 局: ( ) ?
3
12 10 8 6

2 3

20、解: (1)画图???3 分 长方形 ABCD 的面积为
4

A
2

D J

s ? 3 ? 4 ? 12 ??4 分
15 10 5

5

10

15

I B
2

C

4

6

8

10

12

第 6 页 共 7 页

2? 2 ? 2 ???6 分 2 s 2 1 所以 y ? x ? 1 的概率为 1 ? ? ???7 分 s 12 6
阴影部分的面积为 s1 ? (2)x ? y ? 2 y ? 3 可以转化为圆的标准方程:x ? ( y ? 1) ? 4 , 该圆的圆心是 (0, 1) ,
2 2 2 2

半径为 2,???9 分 在长方形 ABCD 与圆公共部分区域的面积为

4? 8? ?2? 3 ? ? 3 ,???12 分 3 3

因此 x ? y ? 2 y ? 0 的概率为
2 2

2? 3 ? 。???13 分 9 12

21、解: (1)共 2 种不同的摸法:①3 个黄球;②白黄黑球各 1 个。???4 分 (2)共 7 种不同的摸法,3 次摸得的球可以是:①黄黄黄②黑黄白③黑白黄④白黑黄⑤白 黄黑⑥黄黑白⑦黄白黑。 基本事件总数 n ? 9 ? 8 ? 7 ? 504 ???6 分 得 6 分包含的基本事件数为 3 ? 2 ?1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 6 ? 6 ? 144 ? 150 ???8 分

150 25 ???10 分 ? 504 84 (3)共可分 3 类:①2 白 1 黄 8 分包含的基本事件数为 2 ?1? 3 ? 3 ? 18 ;???11 分 ②1 白 2 黄 7 分包含的基本事件数为 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 36 ;???12 分 ③2 白 1 黑 7 分包含的基本事件数为 2 ?1? 4 ? 3 ? 24 。???13 分 78 13 因此得分高于 6 分的概率为 。???14 分 ? 504 84
所以若一次摸一个球,连摸 3 次得 6 分的概率是

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