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2.任意角(二)


1.1.1 1111

任意角(2)

教学目的:让学生充分了解角的范围的推广,并会灵活运用相应知识解决相关题。 教学重点: 负角,正角,零角,象限角,终边相同的概念及其简单之用。 教学难点:终边相同角,负角的概念。 教学用具 :多媒体 教学课时:1 课时 教学类型:新授课 教学过程 一. 巩固复习 1.正角,负角和零角 规定:按逆时针方向

旋转形成的角叫做正角; 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; 如果一条射线没作任何旋转,称其为零角。 2.任意角 任意角包括正角,负角,零角. 3.象限角 象限角定义:角的始边与 X 轴正向重合,终边所在的象限就称角为第几象限角. 4.终边相同角 顾名思义:终边相同的两个角就是终边相同角。 . 328 ? ? ?32? ? 360 ? ? 390 ? ? ?32? ? 360 ? ? 32? ? ?32? ? 0
? 32 ? 的终边相同角为 ? 32? ? k ? 360?(k ? z )

一般地,我们有所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ? 在内,可构成一个集合

S ? ?? ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z?
即任一与角 ? 终边相同的角,都可以表示成角 ? 与整数个周期的和. 二.例题 例 4.(1)表示出终边在 y ? x( x ? 0) 上的角的集合。

?x x ? k ? 360? ? 45?, k ? Z?
(2)表示出终边在 y ? x 上的角的集合。

?x x ? k ?180? ? 45?, k ? Z?
例 5.(1)写出第一象限角的集合。

(2)写出第一、二象限角的集合。 (3)写出第一、三象限角的集合。 答案:(1) ?x k ? 360? ? x ? k ? 360? ? 90?, k ? Z? (2) ?x k ? 360? ? x ? k ? 360? ? 180?且x ? k ? 360? ? 90?, k ? Z? (3) ?x k ?180? ? x ? k ?180? ? 90?, k ? Z? 解题步骤:①写出在 ?0?,360?? 内的范围。 ②转化为相应的终边相同角。 ③有必要时,可合并或化简。 课内练习 已知角 ? 的终边在如图的阴影部分内,写出符合条件的 ? 的集合。 ① Y ② Y

O

X

O

X

例 7. 已知角 ? 和 7? 是中边相同角且 0? ? ? ? 180 ? , 求满足条件的 ? 的集合 M . 解.由题知 7? ? ? ? k ? 360 ? ? ? ? k ? 60?
? 0? ? ? ? 180? ? M ? ?0?,60?,120?,180??

例 8.已知 ? 为第一象限角,则

? 为第几象限角? 3

解法一.设 ? ? k ? 360? ? ? 0 (0? ? ? 0 ? 90?)

?
3

? k ? 120? ?

?0
3

(0 ? ?

?0
3

? 30?)

时, 为第一象限角, 当 时, 为第二象限角, 当 时, 为第三象限角, 如此循环,可知 为第一,二或第三象限角. 解法二.由题知, k ? 360 ? ? ? ? k ? 360 ? ? 90? k ? 120 ? ? ? ? k ? 120 ? ? 30?
k ? 0,1,2,3,4?



三.作业 整理例题在作业本上,复习并预习下一节内容


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