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正余弦函数在高中物理解题中应用论文


正余弦函数在高中物理解题中的应用 (沈阳市青松中学 110101)? ? 【摘要】高考对应用数学处理物理问题提出了要求,而且很多物 理规律都和正余弦函数有关,利用正余弦函数的一些特性可以得到 更多的物理信息。本文就利用正余弦函数的定义、图像、正余弦定 理和正余弦函数的导数方面进行阐述。 【关键词】正余弦函数; 物理解题;导数 【中图分类号】g633.7 【文献标识码】b【文章编号】2095-3089 (2012)06-0272-01 ? 在《高考考试说明》中,其中考核要求中有”应用数学处理物理 问题的能力”: (1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系,进 行推导和求解,并根据结果得出物理结论; (2)能运用几何图形、 函数图像进行表达、分析。而正余弦函数因为其独特性,在物理解 题中显得更加重要,本文针对正余弦函数的定义、图像、正余弦定 理和正余弦函数的导数在物理解题中的应用,略举几例。 一、正余弦函数定义的应用 在直角三角形 abc 中,角 c 为直角,设三个角 a 、b 、c 对应的 三边分别为 a、b 、c ,定义 ? sin ? a=ac,? sin ? a=bc , 在 a 为锐角时, ? sin ? a 和? cos ? a 均大于零。高中物理涉 及很多矢量,如力、速度、加速度等,并对涉及这些矢量进行分解, 就会用到正余弦函数,如力的正交分解等。 二、正弦定理和余弦定理的应用 在三角形 abc 中,角 a 、b 、c 所对的边分别为 a、b、c,则有 a ? sin ? a=b ? sia ? nb=c ? sin ? c2r(r 为三角形外接圆的半 径) ,这是正弦定理; 余弦定理为: a ? 2=b ? 2+c ? 2-2bc ? cos ? a。 下面我们利用正弦定理解答一道物理题,如图,c 点为光滑转轴, 绳 ab 能承受的最大拉力为 1000n, ac 能承受的最大压力为 2000n。 杆 问 a 点最多能挂多重的物体?(绳、杆的自重不计) 设 ab 绳上的拉力为 f ? 1,ac 杆中的弹力为 f ? 2,物体的重力 为 g,对 a 点进行受力分析,如图所示,由正弦定理有 f ? 1 ? sin45°?=f ? 2 ? sin60°?=g ? sin75°?。当 f ? 1 为 1000n 时, ? 1 ? sin75°? sin45°=1366n; f ? 2=2000n g=f 当 时, ? 2 ? sin75°?? sin60°?=2231n。 g 不能超过 1366n g=f 故 利用余弦定理可以求出已知两个力的合力,已知力 f ? 1 和 f ? 2 的大小和它们的夹角为 ,则根据余弦定理可以求得它们的合力为。 ? 三、正余弦函数图像与性质的应用 物理题中利用正余弦函数的性质,我们可以得到很多信息。 例如某一个正弦交流电电动势的瞬时表达式为 e=2202 ? sin ? 100π tv,其函数图象如图所示,利用正余弦函数的性质可以得到 下面的信息: 1.交流电的周期为 0.02s; 2.交流电的峰值为 2202v; 3.在 t=0.005s 时,感应电动势最大为 2202v,也就是此时的磁通 量变化率最大,说明线圈在这个位置切割磁感线,线圈运动方向和 磁感线方向正好垂直; 4.从图像可知, 初相角为 , 可以知道线圈是从中性面开始转动的, 等等。 四、正余弦函数导数的应用 正弦函数 y=? sin ? x 的导数是 y=? cos ? x, 余弦函数 y=? cos ? x 的导数是 y=-? sin ?

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