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两角差的余弦公式学习教材PPT课件


第一课时 学习目标: 1、借助单位圆,运用向量的方 法推导两角差的余弦公式; 2、能够使用两角差的余弦公式 求特殊角和差角的余弦值; 3、感受数学知识的相互联系, 培养逻辑推理的思维能力,树 立创新意识和应用意识,提高 数学素质。 课题的引入 思考:某城市的电视发射塔建在市郊的 一座小山上.如图所示,小山高BC约为 30米,在地平面上有一点A,测得A、C 两点间距离约为67米,从A观测电 视发射塔的视角(∠CAD)约为45°. 45 求这座电视发射塔的高度. D α ° A C 30 B 探究: 两角差的余弦公式 思考1:设α ,β 为两个任意角, 你能 判断cos(α -β )=cosα -cosβ 恒成 立吗? cos(30°-30°)≠cos30°-cos30° 思考2:我们设想cos(α -β )的值与α , β 的三角函数值有一定关系,观察下表 中的数据,你有什么发现? cos(60°- 30°) 3 2 cos60° cos30° sin60° sin30° 1 2 3 2 3 2 1 2 cos(120° cos120 ° cos60 ° sin120 ° sin60 ° -60°) 1 1 1 3 3 ? 2 2 2 2 2 思考3:一般地,你猜想cos(α -β )等 于什么? cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ 思考4:如图,设α ,β 为锐角,且α > β ,角α 的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP=β ,那么cos(α -β )表示哪条 线段长? y cos(α -β )=OM O P1 P M x 思考5:如何用线段分别表示sinβ 和 cosβ ? y cosβ O P1 sinβ P x A 思考6:cosα cosβ =OAcosα ,它表示 哪条线段长? sinα sinβ =PAsinα ,它表示哪条线段 长? y sin α sin β P 1 A C O P x B cosα cosβ 思考7:利用OM=OB+BM=OB+CP可得什 么结论? y sinα sinβ P1 A C O P x B M cosα cosβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ y 1 P1 A cos ? ? sin ? P C ? ? ? ?? B O M 1 x cos ? cos ? + sin ? sin ? 思考8:如图,设角α ,β 的终边与单位 圆的交点分别为A、B,则向量 ΟΑ ΟB的坐标分别是什么?其数量积是什 么? y uuu r ΟΑ=(cosα ,sinα ) OB =(cosβ ,sinβ ) A α B β O x uuu r uuu r OA ?OB cos a cos b + sin a sin b 思考9:向量与的夹角θ 与α 、 β 有什么 uu u r uuu r 关系?根据数量积定义, OA ×OB 等于什么?由此可得什么结论? y A θ α B β O x cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ 探究 两角差的余弦公式的变通 思考1:若已知α +β 和β 的三角函数 值,如何求cosα 的值? cosα =cos[(α +β )-β ]= cos(α +β ) cosβ +sin(α +β )sinβ . 思考2:利用α -(α -β )=β

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