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优化方案数学必修1(人教A版)第三章3.2.2


第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 第三章 函数的应用 1.会利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题. 栏目 导引 第三章 函数的应用 几类常见函数模型 名称 一次函数模型 反比例函数模 型 解析式 条件 y=kx+b k y= + b x 一般式:y=ax2+bx+c k≠0 k≠0 a≠0 二次函数模型

2 ? b ?2 4ac-b 顶点式:y=a?x+2a? + 4a ? ? 栏目 导引 第三章 函数的应用 名称 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 解析式 条件 y=b· ax+c y=mlogax+n y=axn+b a>0且a≠1,b≠0 a>0且a≠1,m≠0 a≠0 栏目 导引 第三章 函数的应用 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 在一次函数模型中,系数 k 的取值会影响函数的性 质.( √ ) (2)在幂函数模型的解析式中, a 的正负会影响函数的单调 性.( √ ) 栏目 导引 第三章 函数的应用 2.一个矩形的周长是 40,则矩形的长 y 关于宽 x 的函数 解析式为( A ) A.y=20-x,0<x<10 B.y=20-2x,0<x<20 C.y=40-x,0<x<10 D.y=40-2x,0<x<20 栏目 导引 第三章 函数的应用 3. 某电子产品的价格为 a 元, 降价 10%后, 又降价 10%, 销售量猛增,该公司决定再提价 20%,提价后这种电子产品 的价格为( B ) A.0.972 元 C.0.96 元 B.0.972a 元 D.0.96a 元 4.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租 出以后的头两天每天收费 0.8 元,以后每天收费 0.5 元,那么 5.6 元. 一张光盘在租出后的第 10 天应收租金________ 栏目 导引 第三章 函数的应用 5.某人从 A 地出发,开汽车以 80 千米/小时的速度经 2 小时到达 B 地,在 B 地停留 2 小时,则汽车离开 A 地的距离 y(单位:千米)是时间 t(单位:小时)的函数,该函数的解析式 ? ?80t,0≤t≤2, y= ? ? ?160,2<t≤4 是____________________ . 栏目 导引 第三章 函数的应用 探究点一 一次、二次函数模型的应用 据市场分析,烟台某海鲜加工公司,当月产量在 10 吨至 25 吨时,月生产总成本 y(万元)可以看成月产量 x(吨) 的二次函数;当月产量为 10 吨时,月总成本为 20 万元;当月 产量为 15 吨时,月总成本最低为 17.5 万元,为二次函数的顶 点. (1)写出月总成本 y(万元)关于月产量 x(吨)的函数关系; (2)已知该产品销售价为每吨 1.6 万元, 那么月产量为多少 时,可获最大利润? 栏目 导引 第三章 函数的应用 [解 ] (1)设 y=a(x-15)2+17.5,将 x=10, y=20 代入上式,得 20=25a+17.5. 1 1 解得 a= .所以 y= (x-15)2+17.5(10≤x≤25). 10 10 (2)设最大利润为 Q(x), 则 ?1 2 ? Q(x)=1.6x-y=1.6x-?10x -3x+40? ? ? 1 =- (x-23)2+12.9(10≤x≤25). 10 因为 x=23∈[10,25], 所以月产量为 23 吨时,可获最大利润 12.9

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