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河北省正定中学2014届高三三轮模拟练习(二)(数学文)


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河北正定中学三轮复习试题(二) 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.集合 A={x ? Z A .{0}

1 ? 2 x ? 2} ,B=

{y y ? cos x, x ? A},则 A ? B =( 2
B.{1} C.{0,1}

)

D.{-1,0,1} ( )A.第一 象限

2.已知复数 z 满足 z ? B.第二象限

(3 ? i) 2 ,则复数 z 所对应的点所在 象限为 (i 为虚数单位) 1? i
D.第四象限

C.第三象限

2 3. f ( x) ? 2ln x ? x ? bx ? a (b ? 0, a ? R) 在 ? b, f (b) ? 处的切线斜率的最小值是(



A.2 2

B. 2

C. 3

D. 1 )

4.若 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6 ,则抛物线方程为( A . y2 ? 4x B. y 2 ? 36 x C. y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 36 x D. y 2 ? 8x 或 y 2 ? 32 x

5. 已知数列 ?a n ? , ?bn ? 满足 a1 ? b1 ? 1 , a n ?1 ? a n ? ( A. )

bn ?1 ? 2, n ? N ? , 则数列 ?ban ?的前 10 项的和为 bn

4 9 (4 ? 1) 3

B.

4 10 (4 ? 1) . 3

C. (4 9 ? 1)

1 3

D. ( 410 ? 1) )

1 3

6.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的中点,则下列说法错误的是( A. MN 与 CC1 垂直 B. MN 与 AC 垂直 C. MN 与 BD 平行

D. MN 与 A1B1 平行

7.已知 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y 2 P 为双曲线上一点, ? ?1 ( a ? 0, b ? 0 ) 的左、 右焦点, 若 ?F 1 PF2 ? 90? , a 2 b2
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且△ F 1PF 2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( A.2 B. 3 C. 4 D.5

8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( A.



160 3

B. 160

C. 64 ? 32 2

D. 88 ? 8 2

9. f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的部分图像如图,其中 M (m,0), N (n,2), P(? ,0) , 且

mn ? 0 ,则 f(x)在下列哪个区间中是单调的(
A. (0, D. (

) C. (

?
4

)

B. (

? 2?
4 , 3

)

? 3?
2 , 4

)

2? ,? ) 3

10.点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上的一点,其右 a 2 b2

焦点为 F ( c,0) ,若 M 为线段 FP 的中点, 且 M 到坐标原点的距 离为

c ,则双 曲线的离心率 e 的取值范围是 8
B. ? 1,

(

) D. ? 2,3?

A. ?1,8?

? 4? ? ? 3?

C. ( , )

4 5 3 3

11.两条平行直线和圆的位置关系定 义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和 圆“相交” ;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离” ;若两平行直线和圆有一个、两 个 或 三 个 不 同 的 公 共 点 , 则 称 两 条 平 行 线 和 圆 “ 相 切 ”. 已 知 直 线 )

l1 : 2x ? y ? a ? 0, l 2 : 2x ? y ? a2 ? 1 ? 0和圆: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 ? 0 相切,则 a 的取值范围是(
A. a ? 7或a ? ?3 C.-3≤a≤一 B. a ?

6或a ? ? 6

6 或 6 ≤a≤7

D.a≥7 或 a≤—3

12. 已知函数 f ( x) ? ? A.1 B. 2

?kx ? 1, x ? 0 ,则当 k>0 时,下列函数 y=f[f(x)]+1 的零点个数为 ?ln x, x ? 0
C. 3 第Ⅱ卷(共 90 分) D.4

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

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?x ? y ? 3 ? 0 ? 13.若 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的 取值范围为 ?x ? m ?

14. 设△ ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的三边分别为 a,b,c ,若△ ABC 的面积为 S ? a 2 ? (b ? c)2 ,则

sin A = 1 ? cos A

.

15.如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体

ABCD ? A1B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1
截球 O 的截面面积为 .

16.直线 l 过椭圆

的 左焦点 F,且与椭圆相交于 P、Q 两点,M 为 PQ 的中点,O 为原点.若△FMO .

是以 OF 为 底边的等腰三角形,则直线 l 的方程为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.) 17.(12 分)在 ?ABC 中, cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos? (1)求角 B 的值; (2)若 b ?

?? ? ?? ? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?

1 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

18.(12 分)今年我校高二文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的学业水平测试,现学校决定利用随 机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计,先将 800 人按 001,002, 。 。 。 。 。800 进行编号: (1)如果从 第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的三个人的编号: (下面摘取了第 7 行至第 9 行)

(2)抽出 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

数学 人数 秀 地 理
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优 好

良 格 2



优 7 秀 0

5

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良 9 好 及 a 格

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1 6 8 4 b

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成绩分为优秀、良好、及格,横向、纵向分别表示地理成 绩与数学成绩,例如:表中数学成绩良好的 共有 20+18+4=42 人,若在该样本中,数学成绩优秀率是 30%,求 a、b 的值; (3)在地理成绩为及格的学 生中,已知 a ? 10, b ? 8 ,求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率

19. (12 分)已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BCA ? 90 , AA 1 ? AC ? BC ? 2 ,
0

A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D ,
(1)求证: BA1 ? AC1 ; (2)求四棱锥 A1 ? BCC1B1 的体积。

20. (12 分)如图,已知 C : y 2 ? 2 px 和⊙ M :( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 ,过抛物线 C 上一点 H ( x0 , y 0 )( y 0 ? 1) 作两条直线与⊙ M 相切于 A 、 B 两点,分别交抛物线 E、F 两点,圆心 M 到抛物线准线的距离为 (1)求抛物线 C 的方程; (2)当 ?AHB 的平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率; (3)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t ,求 t 的最小值.

17 . 4

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21. (12 分) 已知 f ( x) ? ln x , (1) g ( x) ? f ( x) ? ax 2 ? 3x ,g ( x) 的图像在 (1, g (1)) 处的切线平行于 x 轴. 求 a 的值; (2)求 g ( x) 的极小值;

(3)设斜率为 k 的直线与 f ( x) 的图象交于两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) , ( x1 ? x2 ),证明:

1 1 ?k? . x2 x1

请考生在 22,23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂 题目进 行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 22. (10 分)选修 4 — 1 :几何证明选讲. 如图,AB 是圆 O 的直径,C,D 是圆 O 上两点,AC 与 BD 相交于点 E,GC,GD 是圆 O 的切线,点 F 在 D G 的 延长线上,且 DG ? GF .求证: (1)D、E、C、F 四点共圆; (2) GE ? AB .

23.(10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

? ? x ? ?2 ? ? C : ? sin 2 ? ? 2a cos? (a ? 0) ,直线 l : ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t, 2 (t 为参数)与 C 交于 M , N 两点. 2 t 2

(1)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 PM , MN , PN 成等比数列,求实数 a 的值

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24. (10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知 f ( x) ?| x ? 1| .(1)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 8 ; (2)若 | a |? 1,| b |? 1 ,且 a ? 0 ,求证: f (ab) ?| a | f ( ) .

b a

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河北正定中学三轮复习文科数学试题(二)答案

4.

5.

6. 7. D.

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9.

10.

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y
k>0
1 t1
x1 t2 x3 O x2 t2 -1 t1

1

x
x4

11. 析 : D 12. 解 结 合 图 像 分 析 :

当 k ? 0 时, f [ f ( x)] ? ?1 ,则 f ( x) ? t1 ? (??, ? ) 或 f ( x) ? t2 ? (0,1) ; 对于 f ( x) ? t1 ,存在两个零点 x1 , x2 ;对于 f ( x) ? t2 ,存在两个零点 x3 , x4 . 15.

1 k

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16.

17.

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18. 解: (1)依题意,最先检测的 3 个人的编号依 次为 785,667,199; (2)由

????3 分

7?9?a ? 0.3 ,得 a ? 14 , 100

????5 分

∵ 7 ? 9 ? a ? 20 ? 18 ? 4 ? 5 ? 6 ? b ? 100 , ∴ b ? 17 ; (3)由题意,知 a ? b ? 31 ,且 a ? 10, b ? 8 , ∴满足条件的有: (10,21) , (11,20) , (12,19) , (13,18) , (14,17) , (15,16) , (16,15) , (17, 14) , (18,13) , (19,12) , (20,11) , (21,1 0) , (22,9) , (23,8)共 14 组, 且每组出现的可能性相同. 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有: (10,21) , (11,20) , (12,19) , (13,18) , (14,17) , (15,16)共 6 组. ???11 分 ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 ?.?9 分 ????7 分

6 3 ? . 14 7

??12 分

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20.



yE ? 2 ?

3 3

∴ yE ?

3?6 13 ? 4 3 , xE ? . 3 3

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21.

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(3)证法一: 依题意得 k ?

y2 ? y1 ln x2 ? ln x1 , ? x2 ? x1 x2 ? x1

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22.

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