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2013-2014高二理科数学第二次月考选修(2-3)


2013—2014 学年第二学期 高二理科数学第二次月考选修(2-3)综合测试题
共 100 分,考试时间 90 分钟, 一、选择题(共 10 题,每题 4 分,共 40 分) 1.从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走法的种数是(

) A.9 B.24 C.3 D.1 2.从 0,1,2,?,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能 够确定不在 x 轴上的点的个数是( ) A.100 B.90 C.81 D.72 3.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女 生有( ) A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人
0.6) ,且 EX ? 3 ,则 P( X ? 1) 的值是( 4.若随机变量 X ~ B(n,


4

A. 2 ? 0.4

4

B. 2 ? 0.4

5

C. 3 ? 0.4

4

D. 3 ? 0.6

5.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 2 如下,其中 拟合效果最好的模型是( ) A.模型 1 的相关指数 R 2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R 2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R 2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R 2 为 0.25 6.如图所示,A,B,C 表示 3 种开关,若在某段时间内它们正常工作 的概率分别为 0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为( ) A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.06 7 . 已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P( X ? k ) ?
P( 2 ? X ≤ 4 ) 为(

1 ,k ? 1 , 2, ,n , 则 2k

) C.1/16 D.5/16
1

A.3/16

B.1/4

8.甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2/3,没有平局.若采用三局两 胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( ) A.

20 27

B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27

9.甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列: 工人 废品数 概率 0 0.4 1 0.3 甲 2 0.2 3 0.1 0 0.3 1 0.5 乙 2 0.2 3 0

则有结论( ) A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C.两人的产品质量一样好 D.无法判断谁的质量好一些 10.已知 x,y 之间的一组数据:

x y
则 y 与 x 的回归方程必经过( A. (2,2) B. (1,3) )

0 1

1 3

2 5

3 7

C. (1.5,4)

D.(2,5)

二、填空题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分)
1 ? ? 11.13. ? 2 x ? ? 的展开式中,常数项为 x? ?
9

(用数字作答) .

12.已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ?



13.已知 100 件产品中有 10 件次品,从中任取 3 件,则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期 望为 ,方差为 . 14.对于正整数 n 和 m(n>m) ,定义 nm ! ? (n ? m)(n ? 2m) 10 ! >km 的最大整数,则 4 ? . 123 !
(n ? 3m) (n ? km) ,其中 k 是满足 n

2

2013—2014 学年第二学期 高二理科数学第二次月考—选修(2-3)综合测试题答案卷

一、选择题(共 10 题,每题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 11. . 13. .

12. 14.

. .

三、解答题(第 15,16,17,18 每题 8 分,第 19 题 12 分,共 44 分) 15.有 4 个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?

3

16.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为 4/5,乙当选的概率为 3/5,丙当选的概 率为 7/10. (1)求恰有一名同学当选的概率; (2)求至多两人当选的概率.

17.某厂工人在 2006 年里有 1 个季度完成生产任务,则得奖金 300 元;如果有 2 个季度完成生 产任务,则可得奖金 750 元;如果有 3 个季度完成生产任务,则可得奖金 1260 元;如果有 4 个 季度完成生产任务,可得奖金 1800 元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某 工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在 2006 年一年里所得奖金的分布列.

4

18.假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

5

19.某商店举行“购物摸球中奖”的促销活动,摸球袋中有 10 个号码分别为 1,2,3,?,10, 重量为 f (n) ? n2 ? 9n ? 21 (克)的球,摸球方案见下表: 方案 ① 摸奖办法 凡一次购物 50 元~100 元者, 摸球一个,若球的重量小于该 球号码数,则中奖 凡一次购物在 100 元以上者, 同时摸出 2 球,若两球的重 量相等,则中奖 奖金 10 元



70 元

说明:凭发票到摸奖处,按规定方案摸奖;这些球等可能地(不受重量影响)从袋中摸出;假定 符合条件的顾客均参加摸奖. (1)试比较方案①与②的中奖概率的大小; (2)若两同学分别购物 80 元和 85 元,设两人按方案①分别摸奖,中奖金额之和为 X 1 ,把发票合 在一起按方案②摸奖,中奖金额为 X 2 ,试比较 EX 1 和 EX 2 的大小.

6

高二理科数学第二次月考—选修(2-3)综合测试题参考答案
一.选择题(共 10 题,每题 4 分,共 40 分) 1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 A 9 B 10 C

二、填空题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 11. 672 . 12. 0.1 . 13. 0.3 ,0.2645 . 14. 2/27 . 三、解答题(第 15,16,17,18 每题 8 分,第 19 题 12 分,共 44 分) 15.有 4 个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法? 解: (1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有 4 种独立的放法,由分步乘法计数原理, 放法共有: 44 ? 256 种. (2)为保证“恰有一个盒子不放球” ,先从四个盒子中任意拿出去 1 个,即将 4 个球分成 2,1,
2 1 的三组,有 C4 种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排

1 2 1 2 列即可.由分步乘法计数原理,共有放法: C4 · C4 · C3 · A2 ? 144 种.

16.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为 45,乙当选的概率为 35,丙当选的概 率为 710. (1)求恰有一名同学当选的概率; (2)求至多两人当选的概率. 解:设甲、乙、丙当选的事件分别为 A,B 和 C,则有

4 3 7 , P( B) ? ,P(C ) ? . 5 10 5 因为事件 A,B,C 相互独立,恰有 1 名同学当选的概率为
(1) P( A) ?
P( A ·B · C) ? P( A ·B · C) ? P( A ·B · C) ? P( A· ) P( B· ) P(C) ? P( A· ) P( B· ) P(C) ? P( A· ) P( B) · P(C)

4 2 3 1 3 3 1 2 7 47 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 5 10 5 5 10 5 5 10 250 4 3 7 83 (2)至多有两个当选的概率为 1 ? P( A ·B · C) ? 1 ? P( A) P( B) P(C ) ? 1 ? ? ? ? 5 5 10 125 17. 某厂工人在 2006 年里有 1 个季度完成生产任务,则得奖金 300 元;如果有 2 个季度完成生 产任务,则可得奖金 750 元;如果有 3 个季度完成生产任务,则可得奖金 1260 元;如果有 4 个 季度完成生产任务,可得奖金 1800 元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某 工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在 2006 年一年里所得奖金的分布列. 解:设该工人在 2006 年一年里所得奖金为 X,则 X 是一个离散型随机变量.由于该工人每季度
7

完成任务与否是等可能的,所以他每季度完成任务的概率等于
0 4 1 3

1 ,所以, 2

1 1 0?1? ?1? 1?1? ?1? P( X ? 0) ? C4 ? ? ? ? ? , P( X ? 300) ? C4 ? ? ? ? ? , 2 2 16 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 1 2?1? ?1? 3?1? ?1? P( X ? 750) ? C4 ? ? ? ? ? , P( X ? 1260) ? C4 ? ? ? ? ? , ?2? ? 2? 8 ?2? ?2? 4 1 ?1? ?1? P( X ? 1800) ? C ? ? ? ? ? . ? 2 ? ? 2 ? 16
4 4 4 0 2 2 3 1

∴其分布列为

X
P

0

300

750

1260

1800

1 16

1 4

3 8

1 4

1 16

18.假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少? 解: (1)依题列表如下: i 1 2 3 xi 2 3 4
yi xi yi

4 5 6.5 32.5

5 6 7.0 42.0

2.2 4.4

3.8 11.4

5.5 22.0

x ? 4, y ?5

?x
i ?1

5

2 i

? 90, ? xi yi ? 112.3
i ?1

5

b?

?x
i ?1 5 i ?1

5

2 i 2 i

? 5x y ? 5x
2

?x

?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 . 90 ? 5 ? 42 10

a ? y ? bx ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 .

∴回归直线方程为 y ? 1.23x ? 0.08 .

8

(2)当 x ? 10 时, y ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 万元. 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元. 19.某商店举行“购物摸球中奖”的促销活动,摸球袋中有 10 个号码分别为 1,2,3,?,10, 重量为 f (n) ? n2 ? 9n ? 21 (克)的球,摸球方案见下表: 方案 ① 摸奖办法 凡一次购物 50 元~100 元者, 摸球一个,若球的重量小于该 球号码数,则中奖 凡一次购物在 100 元以上者, 同时摸出 2 球,若两球的重 量相等,则中奖 奖金 10 元



70 元

说明:凭发票到摸奖处,按规定方案摸奖;这些球等可能地(不受重量影响)从袋中摸出;假定 符合条件的顾客均参加摸奖. (1)试比较方案①与②的中奖概率的大小; (2)若两同学分别购物 80 元和 85 元,设两人按方案①分别摸奖,中奖金额之和为 X 1 ,把发票合 在一起按方案②摸奖,中奖金额为 X 2 ,试比较 EX 1 和 EX 2 的大小. 解: (1)当球的重量小于该球号码数时,有 n2 ? 9n ? 21 ? n ,解得 3 ? n ? 7 .
5, 6, ∵ n ? N? ,∴ n ? 4,

故所求的概率 P 1 ?

3 . 10

设第 n 号也第 m 号的两个球的重量相等,不妨设 n ? m ,则有 n2 ? 9n ? 21 ? m2 ? 9m ? 21 , 即 (n ? m)(m ? n ? 9) ? 0 .
∵ m ? n ,∴ m ? n ? 9 . ∴ (m,n) 满足上面式子的取值有 (1 ,,,,,,, 8) (2 7) (3 6) (4 5) ,

∴所求概率 P2 ?

4 4 ? . 2 C10 45

∴P 1 ? P 2 ,即方案①的中奖概率大.

(2) X 1 的取值为 0,10,20, P( X1 ? 0) ?

49 42 9 , P( X1 ? 10) ? , P( X1 ? 20) ? . 100 100 100

∴ EX1 ? 0 ?

49 42 9 ? 10 ? ? 20 ? ?6. 100 100 100 41 4 , P( X 2 ? 70) ? , 45 45

X 2 的取值为 0,70, P( X 2 ? 0) ?

41 4 56 . ? 70 ? ? 45 45 9 ∴ EX 1 ? EX 2 . ∴ EX 2 ? 0 ?
9


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