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异面直线所成的角训练题,习题,经典例题



异面直线所成的角 2015.10.13
1.如图:正方体ABCD ? A B C D 中, 1 1 1 1 ( 1 )求异面直线BA 和CC 所成的角。 1 1 (2)求异面直线BA 和CB 所成的角。 (3) AC和BD 所成的角 1 1 1 (4)E为AD中点,求异面直线EC 和CB所成的角。 1 (5)若M , N 分别为 A B 和B B的中点, 1 1 1 求AM 和CN 所成的角的余弦值。
D1

8.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,求直线 AM 与 CN 所成角的余弦值
A1 D1 M D N A B C1 B1 C

C1
B1
A 1

A1

D1

C1 B1 A 1

D1

C1 B1

3.正四面体A ? BCD中,求对棱AB和CD所成的角。
C

D B

C
A

D
B

C
A

D
B

A

D1

C1
B1

D1

C1
B1

A 1

A1

D B

C

D
B

C

2.如图:在四面体A ? BCD中,E,F分别为AD,BC上的点 AE BF 1 点,且 ? ? ,已知AB ? CD ? 3, EF ? 7 ED FC 2 求异面直线AB和CD所成的角。

A

A

7.如图 1—28 的正方体中,E 是 A′D′的中点? ? (1)图中哪些棱所在的直线与直线 BA′成异面直线? ? (2)求直线 BA′和 CC′所成的角的大小; ? (3)求直线 AE 和 CC′所成的角的正切值; ? (4)求直线 AE 和 BA′所成的角的余弦值?

D? A? E B? D A B F

C?

C

4.如图:棱长为a的正四面体A ? BCD中, E,F分别为AD,BC的中点点,连接AF , CE , 求异面直线AF 和CE 所成的角的余弦值。

6:在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD所成 的角为400 , E , F 分别是BC , A D的中点,则EF与AB 所成的角为( ) A.700 B.200 C.700或200  D.以上都不对

C

5 , A1B1C1—ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点若 BC=CA=CC1,求 BD1 与 AF1 所成角的余弦值 ?
B1 D1 F1 C1 B C A A1

7.在四面体A-BCD中,AB=6,CD=4,E , F 分别是BC , A D的中点, EF=3,则AB与CD所成的角的余弦值为____.

9 如图,四面体 SABC 的各棱长都相等,如果 E、F 分别为 SC、 AB 的中点,求异面直线 EF 与 SA 所成的角
在上题中,若改EF= 17 ,则AB与CD所 成的角的余弦值为______
E C B A F S

8.在四面体A-BCD中,E, F 分别是AB, CD的中点, 若BD,AC所成的角为600 ,且BD=AC=1,求EF的长度.


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