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分式期末复习


分式期末复习
一、基本概念、基本性质: 1 1、要使分式 有意义,则 x 应满足的条件是( ) x ?1 A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? 0 2、使代数式 x ? 3 有意义的 x 的取值范围是(
x?4

x2 ? 2x ? 1 x ? 1 4、已知 y ? ? 2 ? x ? 1 .试说明不论 x 为何值,y 的值不变. x2 ?1 x ?x

D. x ? 1

) D 、x≥3 且 x≠4 5、对于试题:“先化简,再求值:


A、x>3

B、x≥3

C、 x>4

x? y 3、把分式 xy 中的 x、y 的值都扩大 2 倍,则分式的值(
A 不变 B 扩大 2 倍 C 扩大 4 倍 D 缩小一半

x ?3 1 ,其中 x=2.”某同学写出了如下解答: ? 2 x ?1 1? x

解:
?

x ?3 1 x ?3 1 ? ? ? 2 x ? 1 1 ? x ( x ? 1)(x ? 1) x ? 1

a 2 ? b2 4、化简 2 的结果为 ___________。 a ? ab
5、计算(1)(a-1b2)3___________; (2)a-2b2● (a2b-2)-3=___________

x ?3 x ?1 ? ( x ? 1)(x ? 1) ( x ? 1)(x ? 1) ? x ? 3 ? ( x ? 1) ? x ? 3 ? x ?1 ? 2x ? 2

2x ? m ? 3 的解是正数,则 m 的取值范围为______________ . 6、已知关于 x 的方程 x?2
7、用科学记数法表示:-0.0000000102= ; 8、我国是一个水资源贫乏的国家,每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯,为提 高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置。经测算,原来 a 天用水 m 吨,现在 这些水可多用 5 天,现在每天比原来少用水 吨; 二、分式计算:

当 x=2 时,原式=2× 2-2=2.上述解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答 三、分式方程 x 2 x?2 3 1、解方程: 2、解方程: . ? ?1 ?1 ? 2 x ?1 x ? 1 x?2 x ?4

x ? 2x 1 ? a 2 ? 2a ? 1 ? 3x ? ? , x ? 3. 1、计算: ? a ? ? ? 2、先化简,再求值: ? 其中 ?? 2 a? a ? x?2 x?2? x ?4 ?

3、解分式方程:

1 x ? ?2. x ?3 3? x

4、解方程:

1? x 1 ,. ?2? x?2 2? x

a ?1 ? 2a ? 1 ? ??a ? 3、先化简: 并任选一个你喜欢的数 a 代入求值. ?, a a ? ?

5、已知:x=3 是

10 k ? ? 1 方程的一个根,求 k 的值和方程其余的根. x?2 x



分式计算综合练习
1 2 3 4 5 6 1、观察下面一列有规律的数: , , , , , ,??.根据其规律可知第n 3 8 15 24 35 48

8、已知,P=

x2 y2 ? ,Q=(x+ y)2-2 y(x + y) ,小敏、小聪两人在 x ? 2, y ? ?1 的 x? y x? y

条件下分别计算了 P 和 Q 的值,小敏说 P 的值比 Q 大,小聪说 Q 的值比 P 大,请你判断谁 的结论正确,并说明理由.

个数应是___(n 为正整数) . 2、写出一个含有字母 x 的分式(要求:不论 x 取任何实数,该分式都有意义,且分式的值 为负)____. 3、解方程
1 2 会出现的增根是( ) ? 2 x ?1 x ?1 A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? 1或 x ? ?1 D. x ? 2 1 1? x 以下是方程 ? ? 1 去分母、去括号后的结果,其中正确的是( x 2x

9.解分式方程(1) )

x ?1 4 2 1 1 x 1 (2) 2 (3) ? ? ? . ? 2 ?1 x ? 2 x ?1 x?2 x ?4 x ?1 x ?1 3

4.

A. 2 ? 1 ? x ? 1

B. 2 ? 1 ? x ? 1
1 2 1 2

C. 2 ? 1 ? x ? 2x
2 3 2 3 3 4

D. 2 ? 1 ? x ? 2x
3 4

10、阅读下列解题过程,回答所提出的问题: 题目:解分式方程:

5、观察下列等式: 1? ? 1 ? , 2 ? ? 2 ? , 3 ? ? 3 ? ,?? (1)猜想并写出第 n 个等式; (2)证明你写出的等式的正确性.

2 3 6 ? ? 2 x ?1 x ?1 x ?1

6、有一道题“先化简,再求值: (

x?2 4x 1 ,其中 x ? ? 3 。 ”小玲做题时把 ? 2 ) 2 ? x?2 x ?4 x ?4

“ x ? ? 3 ”错抄成了“ x ? 3 ” ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?

解:方程两边同时乘以(x+1) (x-1)得 A 2(x-1)+3(x+1)=6 B 解得 x = 1 C 所以原方程的解是 x = 1 D (1)上述计算过程中,哪一步是错误的?请写出错误步骤的序号: ; (2)错误的原因是 ; (3)应如何订正: 1 1 1 1 1 11、在数学活动中,小明为了求 (结果用 n 表示) ,设计如 ? 2 ? 3 ? 4 ?^ ? n 的值, 2 2 2 2 2 图 1 所示的几何图形, 1 1 1 1 1 (1) 请你利用这个几何图形求 ? 2 ? 3 ? 4 ?^ ? n 的值为__________。 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 (2) 请你利用图 2 再设计一个能求 ? 2 ? 3 ? 4 ?^ ? n 的几何图形。 2 2 2 2 2

7、先化简代数式 (

a ?1 1 a ,然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值. ? 2 )? a ? 1 a ? 2a ? 1 a ? 1
1 2

1 22 1 24 1 23


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