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高一必修4三角函数复习(经典)


三角函数复习
1、同角三角函数的基本关系: ?1? sin 2 ? ? cos2 ? ? 1

? sin

2

? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? ; ? 2 ?

sin ? ? tan ? cos ?

sin ?

? ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ?. tan ? ? ?

2、三角函数的诱导公式:

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ?? ? ? sin? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
? 5? sin ? ?
? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

?

? 6 ? sin ? ?

? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

?

3、 (1)函数 y ? sin x 的图象上所有点向左(当 ? 大于零)或向右(当 ? 小于零)平移 ? 个单 位长度,得到函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象;再将函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点的横坐标伸 长(缩短)到原来的
1

?

倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? sin?? x ? ? ? 的图象;再将函数

,得到函 y ? sin?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 ? 倍(横坐标不变) 数 y ? ? sin ??x ? ? ? 的图象. (2)函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1

?

倍(纵坐标不变) ,得

到函数 y ? sin ? x 的图象;再将函数 y ? sin ? x 的图象上所有点向左(当 ? 大于零)或向右(当

? 小于零)平移

? 个单位长度, 得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的 ?

图象上所有点的纵坐标伸长 (缩短) 到原来的 ? 倍 (横坐标不变) , 得到函数 y ? ? sin ??x ? ? ? 的图象. (3)函数 y ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0? 的性质:
①振幅: ? ;②周期: ? ?

2?

?

;③频率: f ?

1 ? ? ;④相位: ? x ? ? ;⑤初相: ? . ? 2?

函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ,当 x ? x1 时,取得最小值为 ymin ;当 x ? x2 时,取得最大值为 ymax , 则? ?
1 1 ? ? ymax ? ymin ? , ? ? ? ymax ? ymin ? , ? x2 ? x1 ? x1 ? x2 ? . 2 2 2

-1-

4、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性 质 性 质 g z hi 函 数

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图 象

定 义 域 值 域 当 x ? 2 k? ? 当 x ? 2 k? ?

R

R

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ? ? 2 ? ?

??1,1?
? ?
2

??1,1?
当 x ? 2k? ? k ??? 时,

R

? k ? ? ? 时,ymax ? 1 ; 2

ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ?

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1.

既无最大值也无最小值

最 值 周 期 性 奇 偶 性

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1.
2? 2?

?

奇函数

偶函数

奇函数

? ?? ? 在 ? 2k? ? , 2k? ? ? 2 2? ?
单 调 性

? k ? ? ? 上是增函数;在
? 3? ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? ? 2 2 ? ?

在 ?2k? ? ? ,2k? ? ? k ??? 上 是 增 函 数 ;

? k ? ? ? 上是减函数.

?2k? ,2k? ? ? ? ? k ? ? ? 上是减函数.

? ?? ? 在 在 ? k? ? , k? ? ? 2 2? ?

? k ? ? ? 上是增函数.

-2-

对 称 中 心 对 称 轴
x ? k? ?

? k? ,0?? k ???

? ? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 2 ? ?

? k? ? , 0 ? ? k ? ?? ? ? 2 ?

?
2

?k ? ??

x ? k? ? k ???

无对称轴

1、函数 y=cos(2x- 2、函数 y ?

? )的单调递增区间是_________________ 4

2cos x ? 1 的定义域是___________
?
2 ) 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是______________

3、函数 y ? 3cos(3x?

4、函数 y ?

3 ? sin x 的值域为______________________ 3 ? sin x

5 、 函 数 y ? A sin(?x ? ? ) (A > 0,0 < ? < ? ) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 如 右 图 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ___________________ 6、函数 y ? sin(

2005 ? ? 2004 x) 是_______函数 (填:奇函数、 2
?
3

偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 7、 关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(- 其中正确的序号为

?
6

);

?
6

,0)对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称; 12

9 、 如 下 图 , 函 数 与 函 数 y=2 的 图 像 围 成 一 个 封 闭 图 形 , 这 个 封 闭 图 形 的 面 积 是

y ? 2 sin 3x(

?
6

?x?

5? ) _________________________ 6

-3-

10、如上图,函数 f(x)=Asin( ? x+ ? ) (A>O,ω >0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+…+f(2008)的 值等于________

11、 (1)已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 sin ? ? cos ? ? ? 12、已知 tan(3?

5 , ? 5

?

2? , 求 tan ? 的值。

? ?) ? 3 ,
? ?

sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 试求 的值. ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )
13、 已知 sin ? ,cos ? 是方程 25x2 ? 5(2t ? 1) x ? t 2 ? t ? 0 的两根,且 ? 为锐角。求 t 的值; 14、求下列函数的值域:

? 2? f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3sin x ? 3 x ? [ , ] 6 3
? 2 一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;
15、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象,它与 y 轴的交点为( 0,

3 ) ,它在 y 轴右侧的第 2

(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. (3)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

16(已知函数 f(x)=sin( ? x+ ? )
且在区间[0,

( ? >0,0≤ ? ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 M(

3? 4

,0)对称,

? ]上是单调函数,求 ? ,? 的值。 2

17、函数 y=Asin(ω x+

? )(A>0,ω >0)在 x∈(0,7π )内取到一个最大值和一个最小值,且当 x=π 时,y

有最大值 3,当 x=6π 时,y 有最小值-3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间;

-4-


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