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圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式


圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积
S圆柱 ? 侧面积 ? 2个底面积 ? 2πrh ? 2πr
h

体积
2

V圆柱 ? πr 2 h

圆柱
r

r

h

S圆锥 ? 侧面积 ? 底面积 ?

r />
n πl 2 ? πr 2 360

1 V圆锥体 ? πr 2 h 3

圆锥

注: l 是母线,即从顶点到底面圆上的线段长

板块一 圆柱与圆锥 1、如图,用高都是 1 米,底面半径分别为 1.5 米、 1 米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体.问这个物 体的表面积是多少平方米?( π 取 3.14 )

0.5 1

1 1 1 1.5

2、有一个圆柱体的零件,高 10 厘米,底面直径是 6 厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔 的直径是 4 厘米,孔深 5 厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要 涂多少平方厘米?

3、圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积 是________立方厘米.(结果用 π 表示) 4、如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计), 求这个油桶的容积.( π ? 3.14 )

16.56m

5、如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成 1 个圆柱体,这个圆 柱体的底面半径为 10 厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?( π ? 3.14 )
10cm

1

6、把一个高是 8 厘米的圆柱体,沿水平方向锯去 2 厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱 体表面积减少 12.56 平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?

7、一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短 4 厘米,表面积就减少 50.24 平方厘米.求这个圆柱 体的表面积是多少?
4cm

8、一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体 的表面积大 2008cm2 ,则这个圆柱体木棒的侧面积是________ cm 2 .( π 取 3.14 )

9、已知圆柱体的高是 第2题 10 厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了 40 平 方厘米,求圆柱体的体积.( π ? 3 )

10、一个圆柱体的体积是 50.24 立方厘米,底面半径是 2 厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后, 再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? ( π ? 3.14 )

11、右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为 40cm 的正方体,上部是圆柱体的一半.求这个 零件的表面积和体积.

2

12、输液 100 毫升,每分钟输 2.5 毫升.如图,请你观察第 12 分钟时图中的数据,问:整个吊瓶的 容积是多少毫升?

13、 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图), 由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方 厘米.( π 取 3.14 )

6

10

8

4

(单位:厘米)

14、一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为 26.4 π 立方厘米.当瓶 子正放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为 2 厘米.问:瓶 内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?
2

6

15、一个酒瓶里面深 30cm ,底面内直径是 10cm ,瓶里酒深 15cm .把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立 这时酒深 25cm .酒瓶的容积是多少?( π 取 3)

30 15

25

16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为 10 平方厘米,(如下图所示),请你根据图 中标明的数据,计算瓶子的容积是______.

7cm 4cm

5cm

3

17、一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是 12 厘米.其内有一些水,正放时水面离容器顶 11 厘米,倒放时水面离顶部 5 厘米,那么这个 容器的容积是多少立方厘米?( π ? 3 )

11cm

5cm

18、如图,底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方 体木块,木块浮出水面的高度是 2 厘米.若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米.
2厘米

19、有两个棱长为 8 厘米的正方体盒子, A 盒中放入直径为 8 厘米、高为 8 厘米的圆柱体铁块一个, 高为 8 厘米的圆柱体铁块 4 个, 现在 A 盒注满水, 把 A 盒的水倒入 B 盒, B 盒中放入直径为 4 厘米、 使 B 盒也注满水,问 A 盒余下的水是多少立方厘米?

20、兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细,他每次做拉面的步骤是这样的:将一个面 团先搓成圆柱形面棍,长 1.6 米.然后对折,拉长到 1.6 米;再对折,拉长到 1.6 米……照此继续进行 下去,最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的
1 .问:最后马师傅拉出的这些细面条的总长 64

有多少米?(假设马师傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形,而且没有任何浪费)

21、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时水面恰好没过 长方体的顶面.再过 18 分钟水灌满容器.已知容器的高为 50 厘米,长方体的高为 20 厘米,求长 方体底面面积与容器底面面积之比.

4

22、一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是 80 平方厘米,高是 15 厘米,水深 8 厘米.现将一个底 面积是 16 平方厘米,高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?

23、一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是 80 平方厘米,高是 15 厘米,水深 10 厘米.现将一个底 面积是 16 平方厘米,高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?

24、一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是 80 平方厘米,高是 15 厘米,水深 13 厘米.现将一个底 面积是 16 平方厘米,高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?

25、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高 2.5 厘米,玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米.在这个杯 中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米?

26、一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为 5 厘米,深 20 厘米,水深 15 厘米.今将一个底面半 径为 2 厘米,高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?

27、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是 10 厘米、20 厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中 沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了 2 厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中 的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?

5

28、 有一只底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶, 里面有一段半径是 5 厘米的圆柱体钢材浸在水中. 钢 材从水桶里取出后,桶里的水下降了 6 厘米.这段钢材有多长?

29、一个圆锥形容器高 24 厘米,其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容 器中,水面高多少厘米?

30 、如图,圆锥形容器中装有水 50 升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器最多能装水 升.
r

1 r 2 1 h 2

h

31、如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的 ,乙容器中水的高度是锥高的 ,比 较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?
乙 甲

1 3

2 3

32、如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为 20 厘米,中间有一直径为 8 厘米的卷 轴,已知薄膜的厚度为 0.04 厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米.

20cm

8cm

100cm
6

33、图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为 20 厘米,中间有一直径为 6 厘米的卷轴.已知纸的厚 度为 0.4 毫米,问:这卷纸展开后大约有多长?

34、如图,厚度为 0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是 180 厘米,内直径是 50 厘米.这卷铜版纸的总长是多少米?

35、如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆 柱形的洞.已知正方体边长为 10 厘米,侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形,上下底面的洞口 是直径为 4 厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积.

板块二

旋转问题

1、如图, ABC 是直角三角形, AB 、 AC 的长分别是 3 和 4.将 ?ABC 绕 AC 旋转一周,求 ?ABC 扫 出的立体图形的体积.( π ? 3.14 )
C

B

A

2、已知直角三角形的三条边长分别为 3cm , 4cm , 5cm ,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立 体图形中,体积最小的是多少立方厘米?( π 取 3.14 )

7

3、如图,直角三角形如果以 BC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为 16 π ,以 AC 边为轴 旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为 12 π ,那么如果以 AB 为轴旋转一周,那么所形成的 几何体的体积是多少?
B

C

A

4、如图, ABCD 是矩形, BC ? 6cm , AB ? 10cm ,对角线 AC 、 BD 相交 O . E 、 F 分别是 AD 与 BC 的 中点,图中的阴影部分以 EF 为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米? ( π 取 3)
A E D

O

B

F

C

5、如图, ABCD 是矩形, BC ? 6cm , AB ? 10cm ,对角线 AC 、 BD 相交 O .图中的阴影部分以 CD 为 轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?
A D

O

B

C

8


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