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吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版必修3导学案 《3.1.1随机事件的概率》


【学习目标】 1.理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念,能对事件进行分类. 2.掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系,会用频率来估计概率. 【学习重点】频率的意义 【知识链接】 1.考察下列事件:(1)导体通电时发热;(2)向上抛出的石头会下落.这两个事件就其发生 与否有什么共同特点?

2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(

2)在常温常压下钢铁融化;(3)服 用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点?

3.考察下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2)山东地区一年里 7 月 15 日这一天最热; (3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?

【知识梳理】 1.事件 (1 )确定事件:在条件 S 下,一定________的事件,叫做相对于条 件 S 的必然事件,简称 为必然事件;在条件 S 下,一定____________的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件,简 称为不可能事件.______事件和________事件统称为相对于条件 S 的确定事件,简称为确定 事件. (2)随机事件:在条件 S 下可能______也可能________的事件,叫做相对于条件 S 的随机 事件,简称为随机事件. (3)事件:______事件和______事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C,?表示. (4)分类:
?不可能事件 ?确定事件? ? ?必然事件 事件? ? ?随机事件

说明: 随机事件和确定事件都是相对的,如果改变条件,那么随机事件有可能变成确定事件, 确定事件也有可能变成随机事件. 2.频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次 数 nA 为事件 A 出现的______,称事件 A 出现的比例 fn(A)=______为事件 A 出现的频率,其取 值范围是________. 3.概率 (1)定义:一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不可预知的,但是在大量重复 试验后, 随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上. 这 个常数称为事件 A 的概率,记为______,其取 值范围是.通常情况下,用概率度量随机事件

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发生的可能性______. (2)求法:由于事件 A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______,因此可以用______ 来估计概率. (3)说明:任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数,用来度量该事件发生 的可能性.小概率(接近 于 0)事件不是不发生,而是______发生,大概率(接近于 1)事件不是一 定发生,而是______发生. 说明 : 对于一个随机事件而言,其频率是在内变化的一个数,并且随着试验次数的增加,随机 事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近,这个常数就是概率.因此可以说,频率是变化的, 而概率是不变的,是客观存在

的.

课上导学案
教师点拨: 频率与概率的联系 对于随机事件而言, 不同的结果出现的可能性一般是不同的, 既然事件发生的可能性有 大小之分,我们如何进行定量的描述呢?根据经验,可以用事件发生的频率来进行刻画,频 率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小,但频率又不是一个完全确定的数,随着试 验次数的不同,产生的频率也可能不同,所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的 大小.频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小,但从大量的重复试验中发现, 随着试验次数的增多,频率就稳定于某一固定值.即频率具有稳定性,这时就把这一固定值 称为概率. 由此可见:(1)概率是频率的稳定值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;(2) 频率本身是随机的,在试验前不能确定;(3)概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验 前已经确定,与试验的次数无关. 【例题讲解】 【例题 1】 在 10 个同类产品中,有 8 个正品,2 个次品,从中任意抽出 3 个检验,据此 列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件.

反思:在对事件分类时,应注意: (1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果,要注意从问题的背景中体会 条件的特点. (2)必然事件和不可能事件具有确定性,它在一定条件下能确定其是否发生,随机事件的 随机性可作以下解释:在相同的条件下进行试验,观察试验结果发现每一次的试验结果不一
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定相同,且无法预测下一次的试验结果是什么. 【例题 2】 某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下: 射击次数 n 击中飞碟数 nA 100 81 120 95 150 120 100 81 150 119 160 127 150 121

(1)求各次击中飞碟的频率.(保留三位小数) (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?

【例题 3】 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷 1 000 次,其中有 498 次正面朝上,502 次反 面朝上,求掷一次硬币正面朝上的概率.

【达标检测】 1.下列事件中,是随机事件的为( ) A.向区间(0,1) 内投点,点落在(0,1)区间 B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间 C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间 D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间 2.下列事件: ①对任意实数 x,有 x2<0; ②三角形的内角和是 180° ; ③骑车到十字路口遇到红灯; ④某人购买福利彩票中奖; 其中是随机事件的为__________. 3.从某自动包装机包装的白糖中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装白糖质量在 497.5~501.5 g 之间的概率约为__________.

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【问题与收获】

例题答案: 【例题 1】 解:不可能事件是“抽到 3 个次品”; 必然事件是“至少抽到 1 个正品”; 随机事件是“抽到 3 个正品”,“抽到 2 个正品,1 个次品”,“抽到 1 个正品,2 个次 品 ”. 【 例 题 2 】 解 : ( 1) 计 算 nA 得 各 次 击 中 飞 碟 的 频 率 依 次 约 为 0.810 , 0.792 , n

0.800,0.810,0.793,0.794,0.807. (2)由于这些频率非常地接近 0.800,且在它附近摆动,所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800. 【例题 3】 正解:通过做大量的试验可以发现,正面朝上的频率在常数 0.5 附近摆动, 故掷一次硬币,正面朝上的概率为 0.5. 当堂检测答案:1.C 2.③④ 当 x∈R 时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事 件;路口遇红灯和买彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件. 3.0.25 样本中白糖质量在 497.5~501.5 g 之间的有 5 袋,所以该自动包装机包装的袋 装白糖质量在 497.5~501.5 g 之间的频率为

5 =0.25,则概率约为 0.25. 20

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