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立体几何之平行的证明


立体几何专题 之
线、面平行的证明

一:线面平行的证明

二:面面平行的证明

高考中的分量对比: 历年高考中, 以线面平行证明为主要考察对象, 面面平行主要作为线面平行的证明工具来考察。

一、线面平行
例题1.【2004高考真题湖南卷理18】如图,在底 面是菱形的四棱锥P

-ABCD中,∠ABC=60?, PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点.
P 证明:PB∥平面EAC;

线面平行的判定定理?

E

A

D
O

B

C

1 .1、线面平行判定定理
( n ? ? , m ? ? , n // m ) ? n // ?

线线平行证明

? 线面平行证明
n
迄今为止,我们学过哪些 证明线与线平行的方法?

m

α

1 .2、常见线线平行判定方式
a· 中位线 (构建三角形)
A
A B

b· 平行四边形(两 组对边)

E

F
D C

B

C

例题2.【2004高考真题浙江卷理19】如图,已 知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB= ,AF=1,M是线段EF的中点。求证 2

AM∥平BDE;

E

M C F O D A B

做题思路分析:

证明线面平行

so easy!!

1、寻找中点构建 中位线 寻找线线平行 2、寻找平行四边 形 (大胆尝试, 切忌畏首畏尾) 3、寻找面面平行 (可直接得到线面 平行)

知识反馈1:

【2012高考真题全国理20】如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,∠BAD=120°, 且PA⊥平面ABCD,PA= 6 , M,N分别为 2 P PB,PD的中点。

证明:MN∥平面ABCD;
N M Q A B D

C

知识反馈2:

【2007高考真题全国Ⅱ理19】如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD, E、F分别是AB、SC的中点。

求证:EF∥平面SAD
S E
F

D

C

A

F

B

谢谢!

数学组王勇


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