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第一章 集合与函数的概念 单元测试1(人教A版必修1)印刷卷


高一数学第一章测试卷

第一章 集合与函数的概念 单元测试 1
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1. 已知集合 A={0,1,2,3,4,5}, B={1,3,6,9}, C={3,7,8}, 则(A∩B)∪C 等于( A.{0,1,2,6,8} B.{3,7

,8} C.{1,3,7,8} ) D.{1,3,6,7,8} )

2.如图,可作为函数 y=f(x)的图象是(

3.已知 f(x),g(x)对应值如表.

x f(x)

0 1

1 0 )

-1 -1

x g(x)
D.不存在

0 -1

1 0

-1 1

则 f(g(1))的值为( A.-1 B.0

C.1

4.(2012·普通高等学校招生全国统一考试)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x-y∈A};则 B 中所含元素的个数为(
? ?x≥2? ?2x-1 5.已知 f(x)=? 2 ?-x +3x ?x<2? ?

) A.3

B.6

C.8 D.10 )

,则 f(-1)+f(4)的值为( D.4

A.-7
2

B.3

C.-8

6.f(x)=-x +mx 在(-∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( A.{2} B.(-∞,2] C.[2,+∞)

)

D.(-∞,1] )

7.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于( A.A∩B B.A∪B
2

C.A

D.B

8.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 的定义域为[a-1,2a]的偶函数,则 a+b 的值是 ( ) A.0 B. 1 3 C.1 D.-1

9.若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(-3)=1,则不等式 f(x)<1 的解集 为( ) A.{x|x>3 或-3<x<0} C.{x|x<-3 或 x>3} B.{x|x<-3 或 0<x<3} D.{x|-3<x<0 或 0<x<3}

10 .定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足:对任意的 x1 , x2 ∈ [0 ,+∞)(x1≠x2) ,有

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f?x2?-f?x1? <0,则( x2-x1

)

A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3)

B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) )

1 11.设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)=( 2 A.0 B.1 C. 5 2 D.5
?g?x?,若f?x?≥g?x?, ? ? ?f?x?,若f?x?<g?x?.

12.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x -2x,F(x)=?

2



F(x)的最值是(

)

A.最大值为 3,最小值-1

B.最大值为 7-2 7,无最小值

C.最大值为 3,无最小值 题号 答案 1 2 3 4 5

D.既无最大值,又无最小值 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=________. 14.已知函数 f(x)=3x +mx+2 在区间[1,+∞)上是增函数,则 f(2)的取值范围是 ________. 15.(2012·浙江嘉兴模拟)如下图所示,函数 f(x) 的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0), (1,2),(3,1),则 f( 1 )的值等于________. f?3?
2 2

16.某工厂生产某种产品的固定成本为 2 000 万元,每生产一单位产品,成本增加 10 万元,又知总收入 k 是产品数 θ 的函数,k(θ )=40θ - 是________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},集合 B={x|- 3≤x≤2}.求 A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB),(?UA)∪(?UB). 1 2 θ ,则总利润 L(θ )的最大值 20

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18.(本题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围.

19.(本题满分 12 分)图中给出了奇函数 f(x)的局部图象,已知 f(x)的定义域为[- 5,5],试补全其图象,并比较 f(1)与 f(3)的大小.

20.(本题满分 12 分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分 段计费的方法计算电费.每月用电不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度时,其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分按每度 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元.写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)小明家第一季度交纳电费情况如下: 月份 交费金额 一月 76 元 二月 63 元 三月 45.6 元 合计 184.6 元

则小明家第一季度共用电多少度?

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21.(本题满分 12 分)设函数 f(x)在定义域 R 上总有 f(x)=-f(x+2),且当-1<x≤1 时,f(x)=x +2. (1)当 3<x≤5 时,求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在(3,5]上的单调性,并予以证明.
2

22. (本题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f(x),满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的

x,y∈R,有 f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
(1)求 f(0)的值; (2)求证:对任意 x∈R,都有 f(x)>0; (3)解不等式 f(3-x )>4.
2

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