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图形的全等变换学习教育课件PPT


章末巩固复习考题 专题一 图形的全等变换 轴对称、旋转、平移以及这几种变换的组合,只改变图形 的位置,不改变图形的形状和大小. 三种变换的区别是“变换后图形位置方向的不同,即平移 前后图形的放置方向相同;旋转改变图形的方向;轴对称后图 形的方向关于对称轴对称.” 【例1】将一张纸对折,剪出两个全等的三角形,把这两个 三角形一起放到如图 3-1 中△ABC 的位置上,试一试,如果其 中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到下列图 形呢? 图 3 -1 通过实际操作请回答下列问题: (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系? (2)在由△ABC 变成 A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是________________; ②经过平移的是________________; ③经过旋转的是________________; ④经过平移和旋转的是________________. 答案:(1)它们大小,形状一样,只是位置发生了变化. (2)①乙 ②甲 ③丙丁 ④戊 随堂小练 1.下列五种运动中,属于平移运动的是( D ) ①温度计中液柱的上升或下降; ②自行车轮子的运动; ③时钟的秒针的运动; ④高层建筑内的电梯的运动; ⑤小球从高处做自由落体运动. A.①②③ C.③④⑤ B.②③④ D.①④⑤ 2.如图 3-2,要将其中的甲图变成乙图,可经过的变换正 确的是( B ) 图 3-2 A.旋转、平移 B.对称、旋转 C.平移、对称 D.旋转、旋转 3.如图 3-3,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,F 是 BA 延长线上的一点,AF=AE. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE 变到△ADF 的位置? (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系. 图 3-3 解:(1)略 (2)旋转 (3)垂直 专题二 图形变换思想的应用 平移、轴对称、旋转这三种图形的变换,都可以改变图形 的位置而不改变图形的形状和大小,运用这种变换的思想,可 以改变某些图形的位置,使题目中所给的比较分散的条件集中 到某一图形上,再进行推理和运算,也可以借助这几种运动的 思想系统摸清图形的内在联系. 【例2】如图 3-4,正方形ABCD的边长为 1,点P、Q分 别为AB、AD上的点,△APQ的周长为2,求PCQ的度数. 图 3- 4 解:将△CDQ 绕点 C 按逆时针方向旋转 90° 得到△CBH, 即∠QCH=90° . 由已知,得 AQ+AP+QP=2, DQ+AQ+AP+PB=2. 从而 QP=DQ+PB. 因为 BH=DQ, 所以 QP=PB+BH=PH. 因为 CQ=CH,CP=CP, 所以△CQP≌△CHP. 1 所以∠PCQ=∠PCH=2×90° =45° . 随堂小练 4.如图 3-5,点 P 是等边三角形 ABC 内一点,且 PA =3, PB=4,PC=5,求∠APB 的度数. 图3-5 解:将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位 置,连接 DP. 则 CD=AP=3,BD=BP=4. 因为∠PBD=60°, 所以△PBD 是等边三角形. 所以 DP=BP=4. 在△PDC 中,因为 CD2+PD2=32+42=52=PC2, 所以∠PDC=90°.所以∠APB=∠CDB =∠PDC+∠PDB=90°+60°=150°.

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