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北师大版五年级上册数学教案


第一单元 倍数与因数 一、单元教学目标 1、 使学生经历探索数的有关特征的活动,认识自然数,认识倍数 与因数, 能找出 10 以内某个自然数在 100 以内的全部倍数, 能找出 100 以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数、合数,使学生 经历 2、5、3 的倍数的特征的探索过程,知道的其特征,知道奇数 和偶数。 2、 使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,发展 学生的抽象思维。在探索过程中,发展实践能力与创新精神。能综 合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。 3、 在探索活动中,体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动,对数学 有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。 二、单元教学重点 因数与倍数;2,5,3 的倍数的特征;奇数与偶数;质数与合数。 三、单元教学难点 在探索过程中,能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行分析、 归纳、发现数的特征。 四、单元课时划分 9 课时 第 1 课时

[教学内容] 数的世界(第 2-3 页) [教学目标] 1、结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数。 2、探索找一个数的倍数的方法,能在 1-100 的自然数中,找出 10 以 内某个自然数的所有倍数。 [教学重、 难点] 探索找一个数的倍数的方法, 能在 1-100 的自然数中, 找出 10 以内某个自然数的所有倍数。 [教学过程] 一、数的世界 创设“水果店”的情境,呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。 在比较中认识自然数、整数,使对数的认识进一步系统化。 先让学生观察情境图,说说图中有哪些数,并给它们分类。 学生汇报观察结果,通过比较认识自然数、整数,使学生对数的认 识进一步系统化。 二、因数与倍数 1、 在解决书上提出的问题的过程中引出算式。 5× 4=20(元) 以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即 20 是 4 的倍数,20 也是 5 的倍数,4 是 20 的因数,5 也是 20 的因数。引导学生认识倍 数与因数,体会倍数与因数的含义。 在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算 式,如:18÷ 6=3 启发学生思考:根据整数除法算式能不能确定两个

数之间的倍数关系。 说明:在研究倍数和因数,范围限制为不是零的自然数。 2、 你写我说 让学生同桌间互相写算式,再说一说。算式可以是乘法算式,也可以 是除法算式。 三、找一找 1、 判断题目中给的数是不是 7 的倍数 先让学生用自己的方法判断,再组织学生交流,使学生逐步体会可以 通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。 2、 找 7 的倍数: 引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数, 要注 意引导学生有序思考, 并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限 的。 四、练一练: 第 2 题:先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数,并用不同的符号 做好记号。然后组织学生交流,并让学生说说找倍数的方法。最后, 说说哪几个数既是 4 的倍数有是 6 的倍数。 第 3 题:先让学生独立写一写,再组织学生交流各自的方法,并在交 流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个 数的倍数,一般用乘法想比较方便。 [板书设计] 倍数与因数

像 0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。 5× 4=20(元) 20 是 4 和 5 的倍数 4 和 5 是 20 的因数 第 2 课时 [教学内容] 2、5 的倍数特征(第 4-5 页) [教学目标] 1、经历探索 2、5 倍数的特征的过程,理解 2、5 倍数的特征,能判 断一个数是不是 2 或 5 的倍数。 2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。 3、在观察、猜测和讨论过程中,提高探究问题的能力。 [教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中,提高探究问题的能力。 [教学过程] 一、5 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 5 的倍数,用自己的方式做记号,并 观察、思考 5 的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。 引导学生归纳 5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 试一试:尝试用 5 的倍数特征来判断一个数是不是 5 的倍数。 二、2 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 2 的倍数,用自己的方式做记号,并 观察、思考 2 的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。 引导学生归纳 2 的倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的

倍数。 三、奇数、偶数 在学生理解 2 的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义,并进行你 问我答的判断练习。 四、练一练: 第 2 题: 引导学生先独立思考, 然后组织学生交流自己的思考方法。 在引导学生判断时,应根据 2、5 的倍数特征说明理由。如“因为 85 不是 2 的倍数,所以不能正好装完”;又如:“因为 85 是 5 的倍数, 所以能正好装完。” 五、数学游戏: 这是围绕“2、 的倍数的特征”设计的数学游戏, 5 通过游戏加深学生对 2、5 的倍数的特征的理解。 [板书设计] 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 2 的倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 是 2 的倍数的数叫偶数。 不是 2 的倍数的数叫奇数。 第 3 课时 [教学内容] 3 的倍数特征(第 6-7 页) [教学目标] 1、经历探索 3 倍数的特征的过程,理解 3 倍数的特征,能判断一个

数是不是 3 的倍数。 2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。 [教学重、难点] 发展分析、比较、猜测、验证的能力。 [教学过程] 一、3 的倍数的特征的猜想 我们研究了 2、5 的倍数的特征,那么 3 的倍数有什么特征呢?引 导学生提出猜想。学生可能会猜想:个位上能被 3 整除的数能被 3 整 除等,老师引导学生进行讨论、研究。 二、3 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 3 的倍数,用自己的方式做记号,并 观察、思考 3 的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将 3 的倍数每 个数位的各个数字加起来再观察,逐步引导学生发现规律,从而归纳 出 3 的倍数的特征。 引导学生归纳 3 的倍数的特征: 每个数位的各个数字加起来是 3 的倍 数。 试一试:尝试用 3 的倍数特征来判断一个数是不是 3 的倍数。 三、练一练: 第 2 题: 让学生准备几张卡片:3、0、4、5 边摆边想,再交流讨论思考的过 程。 (1)30、45、54 (2)30、54 (3)30、45 (4)30 四、实践活动:

让学生运用研究 3 的倍数的特征的方法去研究 9 的倍数。 让学生经历 涂、画、想等过程,使学生获得真实的体验。 [板书设计] 3 的倍数的特征 3 的倍数的特征:这个数各位数字之和是 3 的倍数。 第 4 课时 [教学内容] 找因数 (第 8-9 页) [教学目标] 1、用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提 高有条理思考的习惯和能力。 2、在 1-100 的自然数中,能找到某个自然数的所有因数。 [教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因 数的方法,提高有条理思考的习惯和能力。 [教学准备] 学生、老师小正方形若干个。 [教学过程] 六、动手拼长方形 用 12 个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一 拼,再交流不同的拼法。 学生一般会用乘法思路思考:哪两个数相乘等于 12?然后找出: 1× 12、2× 6、3× 4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法,要引 导学生关注有序思考,并体会一个数的因数个数是有限的。 七、试一试

找因数的基本练习:找 9 和 15 的因数。让学生独立完成,注意引导 学生有序思考。 八、练一练: 第 2 题:先让学生自己找一找 18 的因数和 21 的因数,并用不同的符 号做好记号,然后让学生说说找因数的方法。最后,说说哪几个数既 是 18 的因数,又是 21 的因数。 第 3 题:利用数形结合,进一步体会找因数的方法。 第 5 题:可以引导学生用找因数的方法进行思考,鼓励学生将想到的 排列方法列出来,在交流的基础上,使学生经历有条理的思考过程。 48=1× 48=2× 24=3× 16=4× 12=6× 8,48 有 10 个因数,就有 10 种排法。 如每行 12 人,排 4 行;每行 4 人,排 12 行等。37 只有两个因数, 只有两种排法。 [板书设计] 找因数 面积是 12 的长方形有:6 种 2× 6=12 图形 第 5 课时 [教学内容] 找质数 (第 10-11 页) [教学目标] 1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理 解质数和合数的意义。 3× 4=12 1× 12=12

2、能正确判断质数和合数。 3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅 力。 [教学重、难点] 1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理 解质数和合数的意义。 2、能正确判断质数和合数。 [教学准备] 学生、老师小正方形若干个。 [教学过程] 一、动手拼长方形,揭示质数、合数的意义 1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼, 边拼边填写书上的表格。 2、引导学生观察并提出问题:“这些小正方形有的只能拼成一种长方 形,有的能拼成两种或两种以上的长方形,为什么?” 3、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征,并把几个自然数分类, 揭示质数和合数的意义。 从概念出发理解“1 既不是质数,也不是合数。” 二、讨论判断质数、合数的方法。 1、尝试判断:2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数 先让学生独立判断,再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数” 2、归纳方法:

只要找到一个 1 和本身以外的因数, 这个数就是合数。 如果除了 1 和 它本身找不到其他的因数,这个数就是质数。 三、探索活动: 第 1 题: 用“筛法”找 100 以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察 和交流,找出 100 以内的质数。 介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法,称 为“筛法”。现在随着计算机的发展,这种操作方法可以编成程序让计 算机进行操作。这样,可以使学生了解数学发展的历史,感受到数学 文化的魅力,丰富学生对数学发展的认识,激起学生探究知识的欲望 和兴趣。 第 2 题: 本题引导学生通过操作、观察,探索规律。 第(1)(2)题,学生会发现这些质数都分布在第 1 列和第 5 列,为 、 什么? 引导观察:因为 2,4,6 列除 2 外,其他数都是 2 的倍数,这些数除 1 和本身外还有 2 这个因数,所以不是质数。第 3 列的数除 1 和本身 外还有 3 这个因数,所以不是质数。第(3)题理由:用 6 除一个大 于 6 的自然数,如果余数是 0、2、4,这个数肯定是 2 的倍数;如果 余数是 3,这个数肯定是 3 的倍数。 [板书设计] 找质数

拼长方形表格

一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数

就叫合数。一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫做质数。 1 既不是质数,也不是合数。

第 6 课时 [教学内容] 练习一 (第 12-13 页) [教学目标] 1、复习找倍数和因数的方法。 2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。 3、应用所学知识解决实际问题。 [教学重、难点] 1、复习找倍数和因数的方法。 2、能正确判断质数和合数。 3、应用所学知识解决实际问题。 [教学过程] 第 1 题: 先让学生找 15 的因数和倍数,交流找因数和倍数的方法。在此基础 上,还可以引导学生观察 15 的最大因数是几,15 最小的倍数是几。 第 2 题: 可以让学生先列出 9 的倍数(54 以内) :9、18、27、36、45、54。 再列出 54 的所有因数:1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问 题。有 4 种可能:9、18、27、54。

第 3 题: 要引导学生交流一下判断的方法。 如果学生有困难, 可以分层次进行, 先判断奇数和偶数,再填质数和合数。 第 4 题: 本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第 1 项结论是 5, 第 2 项结论是 13 和 2 ,第 3 项结论是 36 或 92。在完成本题的基础 上,教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题,促 进学生对概念的理解。 第 5 题: 先让学生解决第 1 个问题,并交流是如何思考的,一般可以从每盒瓶 数是不是 90 的因数考虑,也可以用除法来解决,6、5、3 都是 90 的 因数,能正好装完。8 不是 90 的因数,不能正好装完。第 2 问是引 导学生思考 90 还有哪些因数,同时还要联系生活实际,如每盒 2 瓶、 9 瓶、10 瓶等都较合理,每盒 90 瓶就不太合理。 第 6 题: 本为思考题,主要是引导学生探索、研究“3 个连续的自然数组成的 数一定是 3 的倍数”的规律。 第 7 课时 [教学内容] 数的奇偶性(第 14-15 页) [教学目标] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的 奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数 的奇偶性变化规律,在活动中体验研究的方法,提高推理能力。 [教学重、难点] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的 奇偶性解决生活中的一些简单问题。 2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数 的奇偶性变化规律,在活动中体验研究的方法,提高推理能力。 [教学过程] 活动 1:利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。 让学生尝试解决问题,寻找解决问题的策略,利用解决问题的策略 发现规律,教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。 试一试: 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题, 最 后的结果是:翻动 10 次,杯口朝上;翻动 19 次,杯口朝下。解决问 题后,让学生以“硬币”为题材,自己提出问题、解决问题,还可以开 展游戏活动。 活动 2:探索奇数、偶数相加的规律 先研究“偶数+偶数”的规律, 在经历“列式计算—初步得出结论—举 例验证—得出结论”的过程后, 再引导学生用这样的研究方式探索“奇 数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律,最后让学生应用结论判断 计算结果是奇数还是偶数。 还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化 规律。

[板书设计] 数的奇偶性 例子: 12 + 34 = 48 11 + 37 =48 12 + 11 =23 结论: 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数

.第 4 课时 教学内容:找因数 教学目标: 1、在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法, 提高有条理思考的习惯和能力。 2、在 1 到 100 的自然数中,能找出一个自然数的所有因数。 教学重点:找因数的方法 教学难点:找因数的方法。 教学过程: 一、探究 活动:用小正方形拼长方形 思考:用 12 个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法? 引导学生在方格纸上画一画,并写出乘法算式。 组织学生讨论交流。

小结:找一个数的因数的方法 分别找出 9 和 15 的全部因数。 说一说下面的数各有几个因数:1 19 4 32 11 反馈: 小结:用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。強调学生要有思考, 知道一个数的因数的个数是有限的。 巩固 填空 看誰找得快 课本第 5 题 总结 作业

第 5 课时 教学内容:找质数 教学目标: 1、在用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程, 理解质数和合数的意义。 2、能正确判断质数与合数。 3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅

力。 教学重点: 质数、合数的理解 教学难点:找质数的方法 教学过程: 铺垫 1、找出以下各数的所有因数 2、根据以上各数的特点分类 一、新授 1、观察讨论: 只有一个因数 1 只有 1 和本身的 3、7、23 有两个以上因数的 6、12、15 2、学生自学课本:什么是质数,什么是合数, 3、讨论交流 二、巩固 1、判断下列各数哪些是质数哪些是合数? 2、9、14、3、18、25、5、16、19 (交流是怎样判断的) 2、完成书本练习第一题 3、指名说说你的学号是质数还是合数 三、总结 1、3、6、12、7、15、23

作业

第 6 课时 教学内容:练习一 教学目标: 通过练习使学生进一步理解倍数、因数、质数、合数、等概念。 通过练习使学生较熟练掌握判断质数合数的方法,会求一个数的倍 数。 能提高学生应用知识和解决实际问题的能力。 教学过程: 一、找出 15 的全部因数和 100 以内 15 的全部奇倍数。 一个数既是 9 的倍数,又是 54 的因数,这个数可能是多少?先学生 思考然后再交流讨论。 二、分一分 1、10、12、25、37、54、102、417、23、398 奇数 合数 质数 偶数

4、猜一猜 5、应用 何思考的。 6、作业

练习一第 4 题 (同桌讨论) 练习一第 5 题 先让学生解决第一个问题,并交流是如

第 7 课时 教学内容:数的奇偶性 教学目标: 尝试运用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇 偶性解决生活中的一些简单问题。 经历探索 加法中数的奇偶性变化的过程, 在活动中发现加法中数的 奇偶性的变化规侓在活动中体验研究的方法,提高推理能力。

教学重点: 找解决问题的方法. 教学过程: 一、 让学生感受生活中的奇偶性 指名学生演示:学生先站在教室前面,再从前面走到教室后面,这样 来回走. 请问:走 4 次后,这位学生在哪里?走 15 次后这位学生在哪里? 学生交流:你是怎样想的? 老师进行解决问题方法的指导:列表或画图。 二、应用奇偶性解决实际问题 指名回答活动的两个问题,说说是怎样思考的? 试一试:翻动杯子,判断杯子口的方向。 你能提出生活中存在的类似问题,同桌互想交流。 三、奇偶数相加的规律 让学生观观察下面两组数,各有什么特点?

( 1 ) 80

12

20

6

18

34

16

52

( 2 )

11 21 37 87 101 25 3 49 试一试 小结: 偶数加偶数 奇数加奇数 偶数加奇数 判断:让学生交流判断的思路 四、总结 作业

第 8 课时 教学内容:比较图形的面积 教学目标: 借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学重点:面积大小比较的方法。 教学难点:图形的等积变换。 教学过程: 一、新课教学 比较图形面积大小的方法 让学生观察方格中各种形状的平面图: 提问: 下面各图形的面积有什么关系?你是怎样知道的?同学进行交

流。 二、归纳比较的方法: (1)平移 (2)分割 (3)数方格 你还有什么发现?与同学进行交流 三、练习 用分割和平移法来判断 根据自已的理解画图形,只要面积是否 120 平方厘米都可以。 让学生讨论观察补哪块图形好。 四、作业 课堂作业 课外作业:17 页 第 4、5 题。

第 9 课时 教学内容:地毯上的图形面积 教学目标: 能直接在方格图上,数出相关图形的面积。 能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单 的方法计算面积。 在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。 教学过程:

一、出示图形,让学生观察讨论:地毯上的图形面积是多少? 图形有什么特点? 求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法? 小组讨论 求积的方法: (1)数格 (2)大面积减小面积 (3)分割数格 二、练一练 求下列图形的面积:你是用什么方法知道每个图形的面积?(讨论) 下列点图上的面积是多少?请学生说如何分割?为什么怎样分割? 总结:求这类图形的面积有哪些方法?应注意什么? 三、作业

第 10 课时 教学内容:平行四边形面积的计算 教学要求: 1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行 四边形的面积。 2.通过操作,进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法 解决实际问题的能力发展学生的空间观念。 3. 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点:理解并掌握平行四边形面积的计算公式。 教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。教学过程:

一、激发 1.提问:怎样计算长方形面积? 板书:长方形面积=长× 宽 2.口算出下面各长方形的面积。 (1)长 1.2 厘米,宽 3 厘米。 (2)长 0.5 米,宽 0.4 米。 3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:这是什么图形?什么叫平行 四边形?指出它的底和高。 4.揭题:我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该 怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题: 平行四边形面积的计算) 二、尝试 1.用数方格的方法计算平行四边形面积。 (1)请大家打开书自学 (2)指名到投影上数。边数边讲解:我先数……,它是……平方厘米; 再数……,它是……平方厘米;两部分合起来是……平方厘米。 (3)投影出示长方形。提问:数一数,这个长方形的长是多少?宽是多 少?怎样计算它的面积。 (4)观察比较两个图形的关系,提问:你发现了什么? 引导学生明确:平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长 方形的宽分别相等,它们的面积也相等。 2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。

(1)自由剪、拼,进一步感知。 ①每个平行四边形只准剪一下, 试一试被剪下的两部分能拼成已学过 的什么图形?学生自己剪、拼。 ②互相讨论。提问:你发现了什么规律? 通过操作讨论得出:只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我 们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。 (2)揭示转化规律 任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎 样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述) ①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀,闪动被 剪掉的部分)。 ②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢 向右移动,直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。 ③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。 3.归纳总结公式 (1)比较变化前的两个图形,提问:你发现了什么?互相讨论,汇报 讨论结果。根据讨论结果完成填空。 引导学生明确:你发现了什么?互相讨论,汇报讨论结果。 ①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。即长方形面积等于平 行四边形面积。(同时板书) ②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书) (2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。 板书: 平行四边形的面积=底× 高 4.教学字母公式 (1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书 S=a× h (2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”, 也可以省略不写。 所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h 或 “S=ah”。(同时板书) (3)提问:计算平行四边形面积,需要知道哪些条件? 三、应用 1.一块平行四边形钢板(如下图),它的面积是多少? (得数保留整数) 3.5 厘米

4.8 厘米 ①读题,理解题意。 ②学生试做,指名板演。提醒学生注意得数保留整数。 ③订正。提问:根据什么这样列式? 订正时提问:计算时注意哪些问题? 3.填空 任意一个平行四边形都可以转化成一个( ), 它的面积与原平行四边形 的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方形的 ( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( ),所以平行四 边形的面积等于( )。

4.判断,并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长,它的面积就越大( ) 5.你能求出下列图形的面积吗?如果能,请计算出面积。 (单位:厘 米)

16 20 15 20 四、体验 今天,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积 计算公式是怎样推导的? 五、作业 。

第 11 课时 教学内容: 平行四边形面积计算的练习 (P.74~75 页练习十七第 4~ 9 题。 ) 教学要求: 1.巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形 面积的计算公式解答有关应用题。 2.养成良好的审题习惯。 教学重点:运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程: 一、基本练习 1.口算。 4.9÷ 5.4+2.6 4× 0.7 0.25 0.87-0.49 530+270 3.5× 542-98 6÷ 0.2 12 2.平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的? 3.口算下面各平行四边形的面积。 ⑴底 12 米,高 7 米; ⑵高 13 分米,第 6 分米; ⑶底 2.5 厘米,高 4 厘米 二、指导练习 1.补充题:一块平行四边形的麦地底长 250 米,高是 78 米,它的面 积是多少平方米? ⑴生独立列式解答,集体订正。 ⑵如果问题改为:“每公顷可收小麦 7000 千克,这块地共可收小麦多 少千克?①必须知道哪两个条件? ②生独立列式,集体讲评: 先求这块地的面积:250× 780÷ 10000=1.95 公顷, 再求共收小麦多少千克:7000× 1.95=13650 千克 ⑶如果问题改为:“一共可收小麦 58500 千克,平均每公顷可收小麦 多少千克?”又该怎样想? 与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?什么不同?

讨论归纳后,生自己列式解答:58500÷ (250× 1000) 78÷ ⑷小结:上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道 题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会 出问题。 2.练习:下土重量各平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四 边形的面积是多少? 1.6 厘米 2.5 厘米 ⑴你能找出图中的两个平行四边形吗? ⑵他们的面积相等吗?为什么? ⑶生计算每个平行四边形的面积。 ⑷你可以得出什么结论呢?(等底等高的平行四边形的面积相等。 ) 3.已知一个平行四边形的面积和底, (如图) ,求高。 28 平方米 7米 分析与解:因为平行四边形的面积=底× 高,如果已知平行四边形的 面积是 28 平方米,底是 7 米,求高就用面积除以底就可以了。 三、课堂练习 四、作业

第 12 课时

教学内容:三角形面积的计算 教学要求: 1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形 的面积。 2.通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决 实际问题的能力,发展学生的空间概念 。 3.引导学生运用转化的方法探索规律。 教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程: 一、激发 1.出示平行四边形 1.5 厘米

2 厘米 提问: (1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? (板书: 平行四边形面积=底× 高) (2)底是 2 厘米,高是 1.5 厘米,求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用

公式计算的方法, 求它们的面积, 三角形面积可以用哪些计算方法呢? (揭示课题:三角形面积的计算) 二、尝试 1.用数方格的方法求三角形的面积。 (1)看书 (2)订正数的结果。 (3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那 样,找出一个公式来? (4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转 化成我们学过的图形。我们分别验证一下。 2.用直角三角形推导。 (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积? (4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成 图形的面积有什么关系? 引导学生得出: 每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 的一半。 3.用锐角三角形推导。 (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问:你发现了什么? 引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形, 在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边 提问) ①把两个锐角三角形重叠放置。 提问:怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或 向右平移,能拼成一个平行四边形吗? ②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的 顶点在下面?我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三 角形向逆时针方向转动 180 度,(也可以左边顶点不动,顺时针转动 180 度)直到两个三角形的底成一条直线为止。 ③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移, 直到拼成一 个平行四边形为止。 (3)教师带着学生规范地操作。 重点指导:哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋 转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不 动,其它点都绕着不动点转动。) (4)对照拼成的图形,你发现了什么? 引导学生得出: 每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半。 板书:

面积= 面积的一半

(5)练习 ①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教 师巡回指导。 ②通过刚才的操作,你又发现了什么? 引导学生得出: 每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 面积的一半。

面积= 面积的一半

4.归纳、总结公式。 (1)通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律? (2)汇报结果。 引导学生明确: ①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 ②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 (同时板书) ③这个平行四边形的底等于三角形的底。 (同时板书) ④这个平行四边形的高等于三角形的高。 (同时板书) (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以 2”?(强化理解推导过程)

板书:三角形面积=底× 2 高÷ (4)完成书空。 5.教学字母公式。 (1)学生看书。 (2)提问:通过看书,你知道了什么? 引导学生回答:如果用 S 表示三角形面积,a 和 h 分别表示三角形的 底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为: S=ah÷ (板书) 2。 三、应用 1.教学例题:一种零件有一面是三角形,三角形的底是 5.6 厘米,高 是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? ①读题。理解题意。 ②学生试做。指名板演。 ③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以 2”? 2.做一做。 订正时提问:计算时应注意哪些问题? 3.填空。 两个完全一样的三角形可以拼成一个( ) ,这个平行四边形的底等于 ( ),这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的 平行四边形的面积的( ),所以( ) 。 4.练习。 5.利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验 今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样 推导的? 五、作业

第 13 课时 教学内容:三角形面积计算的练习 教学要求: 1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。 2.能运用公式解答有关的实际问题。 3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。 教学重点:运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。 教具准备:投影 教学过程: 一、基本练习 1.填空。 ⑴三角形的面积= ,用字母表示是 。 为什么公式中有一个“÷2”? ⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高, 平行四边形的底是 2.8 米, 高是 1.5 米。三角形的面积是( )平方米,平行四边形的面积是( ) 平方米。

二、指导练习 1.练习:下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?为 什么?你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形 吗?试试看。

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离, 搞清这两条虚线是什么关系? ⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等?为什 么? ⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三 角形,并试着画出来 2.练习:一张边长 4 厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一 条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少? 分析与解:先求出原正方形的面积,再求出剪去的小三角形的面积, 然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角,所以是个 直角三角形,它的两条直角边都是正方形边长的一半,所以剪去的面 积是 2× 2=2 平方厘米。 2÷ 3.练习:一块三角形土地,底是 421 米,高是 58 米。估算一下它的 面积是多少平方米,大约是多少公顷。 分析与解:课先取三角形的底和高的近似数 400 米和 60 米,再算出

这块三角形土地的面积约是:400× 2=12000(平方米)=1.2 公顷。 60÷ 三、课堂练习 练习。 (分组完成) 四、作业 。

第 14 课时 教学内容:梯形面积的计算( 教学目标: 1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计 算。 2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念, 引 导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点:理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。 教具准备: 1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。 2.20 根同样的铅笔和渠道模型。 教学过程: 一、激发 1.计算下面图形的面积。(单位:厘米)

1.8 2.1 2.5 3.2 2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以 2”? 3 厘米 3.指出下面梯形的上底、下底和高。 4.导入:我们已经掌握了平行四边形、 三角形的面积计算公式,有了这两 方面的基础,我相信大家一定也能 5 厘米 4 厘米

把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗? 二、尝试 1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形 面积的计算公式吗?拼拼看。 2.学生操作,互相讨论。 3.根据讨论结果,完成 80 页书空,并计算出复习(3)的面积。 4.汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么? 引导学生明确: ①操作过程。先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向 旋转 180 度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边 沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。 ②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高, 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 因为:平行四边形的面积:底× 高 所以:梯形面积:(上底+下底)× 2 (板书) 高÷ 强化理解推导过程。 ④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的 底,所以计算时要加上小括号。 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半, 所以计算中要加 上“除以 2”? ⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形? 学生口述,教师点拨:两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形, 而长方形是平行四边形的特殊形式。 4.字母公式。 (1)学生看书 (2)提问:通过看书,你知道了什么? 引导学生知道:如果用 S 表示梯形的面积,用a、b和 h 分别表示 梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为: S=(a+b)h÷ (板书) 2 (3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以 2”? 5.小结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的 面积公式? 三、应用

1.出示例题:一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽 2.8 米, 渠底宽 1.4 米,渠深 1.2 米。它的横截面的面积是多少平方米? ①拿出渠道模型,认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生 试做。 ③订正。提问:你是怎样想的?为什么要“除以 2”。 2.做一做。 ①学生试做。 ②订正。提问:计算时应注意哪些问题? 3.判断。 (1)平行四边形面积是梯形面积的 2 倍。( ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。 4.练习 (1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。 (2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。 使学生体会到:把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆 在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这 个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的 2 倍。 5.练习 四、体验 今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎 样推导出来的? 五、作业

第 15 课时 练习内容:梯形面积的巩固练习。 练习要求:使学生进一步掌握梯形面积的计算公式,能正确、熟练地 计算梯形的面积。 练习重点:应用所学的知识解决一些实际问题。 练习过程: 一、基本练习 1.口算:练习十八第 5 题。根据学生情况,限时做在课本上,集体 订正。 7.2÷ 0.12 2.4÷ 0.2× 0.3 12.6× 5 0.38× 1000 0.8× 26.1-3.5-7.5 25 3.8+2.5+6.2 10÷ 4.8× 2.5 0.2+5.2× 0.2 2.看图思考并回答。 (1)怎样计算梯形的面积? (2)梯形面积的计算公式是怎样推导出来的? (3)右图所示梯形的面积是多少? 二、指导练习 1.练习 (1)名数的改写方法是什么?根据学生的回答板书: 除以它们之间的进率

低级单位 高级单位 乘它们之间的进率 (2)根据改写的方法将第 6 题的结果填在课本上。 3.6 公顷=( )平方米 1200 平方米=( )公顷 4 平方千米=( )公顷 52 公顷=( )平方千米 160 平方厘米=( )平方分米=( )平方米 0.25 平方米=( )平方分米=( )平方厘米 (3)集体订正时让学生讲一讲自己的想法。 2.练习:科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是两个完全相同的 梯形制成的(如图) 。它的面积是多少?

(1)生独立审题,分小组讨论解法。 (2)选代表列出解答算式,不计算。 (3)由学生讲所列算式的想法, (4)指导学生讲“(100+48)×250”为什么不除以 2? (5)学生计算出它的面积,集体订正。 三、课堂练习 1.练习:根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。 渠口宽(米) 3.1 1.8 2.0 2.0 渠底宽(米) 1.5 1.2 1.0 0.8 渠深(米) 0.8 0.8 0.5 0.6

横截面面积(平方米) 生独立解答出结果并填在课本上,集体订正。 2.练习一个果园的形状是梯形。它的上底是 180 米,下底是 160 米, 高是 50 米。如果每棵果树占地 10 平方米,这个果园有多少平方米? 四、作业

第 16 课时 练习内容:混合练习 练习要求: 使学生进一步掌握平行四边形、 三角形和梯形的面积公式, 能正确、熟练地计算它们的面积。 练习重点:正确运用公式计算所学的图形的面积。 教具准备:投影 教学过程: 一、基本练习 1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形 长× ab 宽 正方形 边长× 边长 a2 平行四边形 底× ah 高 三角形 底× 2 ah÷ 高÷ 2 梯形 (上底+下底)× 2 (a+b)h÷ 高÷ 2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?

二、指导练习 1. 练习:计算下面每个图形的面积。

3 米 8 米 12 米 5.6 米 9.5 米 12 米 5 厘米 5.4 分 5.8 厘米 5.2 厘米 米 3 分米 5 厘米 7 厘米 ⑴独立审题,计算每个图形的面积。 ⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了 “除以 2” ⑶指 6 名学生板演,集体订正。 2.练习。生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。 三、课堂练习

四、攻破难题 1. 16 题:一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长 21 米,下底长 45 米, 面积是 759 平方米。它的高是多少? 分析与解: ⑴已知梯形的面积=(上底+下底)× 2 高÷

⑵上底+下底=21+45=66 米 ⑶高=759÷ 2=23 米 20 厘米 66× 2. 17 题:已知右面梯形的上底 是 20 厘米,下底是 34 厘米,其中涂色 部分的面积是 340 平方厘米。这个梯形 的面积是多少? 34 厘米 分析与解:要求梯形的面积,但不知道高。根据阴影部分是三角形, 又知道三角形的面积和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算 出梯形的面积。 高:340× 34=20 厘米, 2÷ 面积: (34+20)× 2=540 平方厘米 20÷ 3. 18 题:在下面的梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么 图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米? 15 厘米

12 厘米 25 厘米 分析与解:以下底为底,一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的 三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变,剩下的图 形可能是一个三角形,也可能是两个三角形。 (15+25)× 2=240 平方厘米 12÷ 25× 2=150 平方厘米 12÷

240-150=90 平方厘米 4.思考题 4 厘米 右图中,梯形的面积是 72 12 平方厘米。请你算出阴影 厘 部分的面积。 米 解法一:先算出没有阴影部分 的面积:4× 2=24 平方厘米, 12÷ 再用梯形的面积减去这个三角形 的面积:72-24=48 平方厘米。 解法二:阴影部分是一个三角形,这个三角形的高是 12 厘米,底与 梯形的下底是同一条线段,先算出梯形的下底: 72× 12-4=8 厘米 2÷ 再算阴影部分的面积:8× 2=48 平方厘米。 12÷ 五、作业



分数的再认识

单元目标: 1、 结合具体情景与直观操作,体验分数生产的实际背景,进一步

理解分数,能正确用分数描述图形或简单的生活现象。 2、 认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假

分数与带分数、整数的互化。

3、 4、

探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。 能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出两

个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。 5、 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应

用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数 知识解决一些简单的实际问题。 6、 能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验

数学问题的探索性和挑战性。 教学重点: 学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基 本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。

第 17课时 教学内容:分数的再认识 教学目标: 1、在具体的情境中,进一步认识分数,发展学生的数感,体会数学 与生活的密切联系。 2、结合具体的情境,进一步体会“整数”与“部分”的关系。 教学重点:体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不 同。

教学过程: 一、 谈话引入,教学新课。 现场组织活动:请两位同学到台前,每人分别从一盒铅笔中拿出 1/2, 结果两位学生的结果不一样多,一位学生拿出的是 4 枝,另一位学生 拿出的是 3 枝。 师:这里有两盒铅笔,你能从每盒铅笔中分别拿出全部的 1/2 吗?其 他同学注意观察,你发现了什么? 师:你准备怎么拿呢? 生 1:我准备把全部的铅笔平均分成 2 份,拿出其中的一份就是 1/2。 生 2:我准备把全部的铅笔除以 2,也就是平均分成 2 份,其中一份 就是 1/2。 学生活动,一位学生拿出 3 枝笔,另一个学生拿出 4 枝笔。 师:你发现了什么现象,你有什么疑问,或者说你能提出问题吗? 生:他们拿出的枝数不一样多,一个是 3 枝,一个是 4 枝,这是为什 么呢? 师:他们两人都是拿全部铅笔的 1/2,拿出的铅笔枝数却不一样多, 这是为什么呢?请想一想,然后小组交流一下。 学生小组交流,再全班反馈。 生:我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。 生:有可能数错了。 师:现在大家的意见都认为是总枝数不一样,也就是整体“1”不一样 了吗?

学生都表示同意。 师:告诉大家总枝数是多少,1/2 是多少枝。 生 1:全部是 8 枝,1/2 是 4 枝。 生 2:全部的铅笔是 6 枝,1/2 是 3 枝。 师:真的是不一样多,一盒铅笔的 1/2 表示的都是把一盒铅笔平均分 成 2 份,其中的一份就是 1/2。但由于分数所对应的整体不同(也就 是总枝数不一样多) ,所以 1/2 表示的具体的数量也就不一样。 师:原来分数还有这样一个特点,你对它是不是又有了新的认识? 二、练一练 1、看数学书说一说,小林和小明一样多吗?笑笑和小红一样多吗? 说说理由。 2、画一画,说说画法对吗?为什么?还有别的画法吗? 三、巩固练习: 1、 2、 3、 独立完成 1、2、3,然后选几题说说思考过程。 第 4 题让学生充分说说自己的想法,必要时可以举例说明。 第 5、6 题独立完成,然后选几题说说思考过程。

四、思考题。 放学后独立完成,课后讲评。 五、课堂作业

第18课时

教学内容:复习分数的再认识和完成作业 教学目标:通过完成作业,巩固分数的再认识 教学过程: 一、复习 (1)出示晓鸿和小明都吃了 1/2 块蛋糕,谁吃的多? 学生讨论 (2)讲解 33 页第 6、7 两题。 本题通过学生填数观察,使学生体会这些分数之间的关系,先让学生 填一填,再说说发现了什么。 二、独立完成《数学课堂作业》 三、讲评课堂作业。

第19课时 教学内容:分饼 教学目标:1、结合具体情景,经历假分数和带分数的产生过程,理 解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。 2、能正确读写假分数和带分数,了解带分数和假分数的关系。 教学过程 一、 直接导入 教师:我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识,今天我们将继 续学习有关给分数分类的知识.板书:真分数和假分数 二、 新课

1.

把下面各分数用直线上的点表示出来.

2.观察直线上各分数. (1)找出比 1 小的分数写在 里,找出等于 1 或比 1 大的分数写在○ 里. (2)我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类(组)的? (以 1 为标准划分的. ) 3. 说一说, 里的分数为什么比 1 小, ○里的分数与 1 又是什么关系? 学生: 我是从这些分数在直线上的位置看出来的. 因为像 、 、 …… 这些分数在直线上的位置都不到 1,所以它们都比 1 小.而像 、 、 这些分数在直线上的位置都超过了 1,所以它们都比 1 大. 、 的位 置正好就在 1 上,所以它们与 1 相等. 学生:我是这样想的, 里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份, 取的份数只是其中的一部分,所以它们都比 1 小.而像○里的分数也 是把单位“1”平均分成若干份,但取的份数已经超过了单位“1”或等于 单位“1”,所以它们比 1 大或等于 1. 4.找真分数、假分数的特征. 教师:同学们说得对.实际上我们已经从直线上直观地看出了 里的 分数位置都在 1 的左边(不到 1) ,所以它们都比 1 小;○里的分数位 置有的在 1 的右边(已经超过 1) ,有的正好在 1 上,所以它们有的 比 1 大,有的等于 1.那么,请同学们仔细观察,看看比 1 小的分数

有什么相同点, 1 大的分数或与 1 相等的分数又有什么相同点?能 比 把你观察结果告诉大家吗? 学生:我发现比 1 小的分数 、 ,它们的分子都是 1. 学生:我不同意他的说法, 也比 1 小,但是,它的分子都不是 1. 学生:我发现比 1 小的这几个分数的分子都比分母小一些.比 1 大的 这几个分数的分子都比分母大一些. 学生:我还发现与 1 相等的分数的分子、分母同样大. 教师:很好.像这些小于 1 的分数,它们的分子都比分母小.分子比 分母小的分数,我们称它为真分数.所有的真分数都小于 1(板书: 真分数<1) .同学们自己能举出几个真分数吗? 学生: 、 、 、 、 …… 教师:○里的分数我们称它为假分数,谁能像老师说真分数那样把这 些假分数的特点用一句话概括出来?试试看. 学生:分子比分母大的分数叫做假分数. 学生:分子和分母相等的分数也叫做假分数. (提问:能把这两种情 况连起来说吗?) 学生:分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数.有的假 分数大于 1,有的假分数等于 1. (板书:假分数≥1) 教师:同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分 母大(它们都大于 1) ,另一种是分子和分母相等(它们等于 1) .后 一种情况往往容易被忽略.请同学们自己举出几个假分数的例子来. 注意:看看学生举例中有没有等于 1 的假分数例子,如果没有,则要

提醒学生举出这种例子. 5.自学, (1)进一步理解真分数、假分数的概念. (2)提出自学中的问题请同学或老师帮助. ①真分数都小于 1,可不可以说小于 1 的分数一定是真分数呢? ②我看出 这个假分数实际就是 2 个圆,我可以把 写成 2 吗? ③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的? ④人们划分真分数、假分数的标准是什么? 教师:这个问题提得好!请大家回顾一下,我们把分数分成真分数和 假分数两大类的标准是什么? 学生:我知道.我们是以 1 为标准来划分的(指黑板上的直线) ,真 分数全都比 1 小;假分数都大于或者等于 1. 思考: (1)什么条件下,假分数可以化成整数?(2)把分子是分母 的倍数的假分数化成整数的根据是什么? 教师:通过刚才的学习,我们不仅知道了什么叫真分数,什么叫假分 数,还知道了把分数分成这两大类的分类标准是 1,并且还自己学会 了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数,真是不简单!下面让 我们应用所学的知识来进行练习,看看哪些同学记得牢,做得好. 三、课堂练习 1.独立练习练一练 1、2、3 集体校对 2.判断正误. (1)小于 1 的分数是真数. (2)假分数大 1. ( ( ) )

(3)假分数大于或等 1. (4)真分数小 1. (5)大于 1 的分数是假数. (6)等于 1 的分数也是假数. 3.教师或学生评价做练习的情况. 四、课堂小结 教师:这节课学到了什么知识?你是怎样学到的? (

( ) ( (



) )

学生:这节课学的是真分数、假分数的概念.我们采用了探究式的学 习方法,通过填写、观察、比较,找出了真假分数的特征.采用这种 方法学习知识,我觉得很有趣,也记得牢…… 教师:本节课的学习,同学们通过积极、主动地探究,我们较好地掌 握了有关真分数、假分数的知识.希望大家不断努力,用适合自己的 方法继续探索新的知识.

第20课时 教学内容:分数与除法 教学目标: 1、 使学生理解、掌握分数与除法的关系,并能用分数表示两个整

数相除的商。 2、运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法 。 3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质。 教学重点:理解、掌握分数与除法的关系。 教学难点:理解分数商 a/b(b≠0)的意义。 教学具准备:教学课件及 3 张完全相同的圆和剪刀。 教学过程: 一、设置疑问,揭示课题 1、请同学们计算下面各题,你能把商分为哪几类? 36÷ = 6 6 3÷ 7= 4÷ 5=0.8 5÷ 10=0.5 80÷ 5=16 4÷ 9=

然后引导学生归纳分类: 36÷ = 6 和 80÷ 6 5=16 的商为整数; 4÷ 5=0.8 和 5÷ 10=0.5 的商为有限小数; 3÷ 7= 和 4÷ 9= 的商为循环小数。

2、师指出:两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商可以用分 数来表示。今天我们就来学习这部分内容:分数与除法(板书:分数 与除法) 二、创设情境,引导探索 1、创设情境,引入关系 师:“六一”儿童节就要到了,今年的儿童节,学校要组织全校师生开 展野游活动,到了野外,还要以班级为单位开展联欢活动,前几天我 同班主任刘老师对想 要买的食品做了一些粗略的计划,知道买哪些东西了,具体怎么分还

没有计算, 大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗? 生:愿意! 师:好!那我们大家就一起来吧! 师:请看我们班级为这次活动准备的食品: 食品名称 苹果 饮料 花生 食品数量 40 个 39 瓶 8 千克 班级人数 47 47 47 平均每人分的数量 40÷ 47 39÷ 47 8÷ 47

上面表格里的商都不能用整数的商来表示,除了可以用小数来表示, 能否用 其它的形式,比如分数来表示呢?等我们学完了这节课,同学们自然 会找到答案的。 2.层层深入,感知关系 师:我想调查一下,最近谁要过生日?指一名同学说说你过生日的时 候必须要买什么食品?(生:蛋糕)买了蛋糕是自己吃,还是同爸爸 妈妈一起吃? 师:同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗? 生:愿意! 师:出示例题:把一个蛋糕平均分给 3 个人,平均每人能分得多少? 师:这时,应该把什么看作单位“1”? 要把蛋糕平均分成几份?

怎样列式?(指名口述算式) 1÷ 3= 师:大家拿出练习本来计算这个商是多少?(用小数表示) 生:0.333…或 课件显示:1÷3=0.333…或 师:这个商用小数表示太麻烦了,能不能用分数来表示呢? 请大家看大屏幕大家看,每人得到这个蛋糕的几分之几? 生: 师:对了!那么上面的算式 1÷ 的商可以用分数 3 即:1÷ 3= (个) 中,你发现整数除法中被除数和除数与 表示了,

(2)现在小组讨论:1÷ 3=

得数中的分子、分母存在着什么样的关系? (3)讨论完毕后,指几名同学代表自己的小组总结:学生口述的过 程中,教师 出示课件:被除数÷ 除数= (4)师:现在大家会用分数表示整数除法的商了,那么,大家能把 前面表格中的得数用分数表示吗? 生:会! 师出示: 40÷ 47=? 3.,巩固关系 师:“六一”联欢的时候,我打算买 3 张非常好吃的比萨饼,想和班主 任刘老师、还有两名在这学期进步最大的同学 A 和 B 共同分享,大 39÷ 47=? 8÷ 47=?

家能帮我们合理的分一下吗? 生:想! 师:大家看问题:我想把这 3 张饼平均分给我们 4 个人,每人分得 这 3 张饼的几分之几呢? ①议一议:讨论如何分,有哪些分法?(让同学们充分考虑好后,说 说自己的想法) ②剪一剪:想好后各小组可以行动了,请同学们以小组为单位拿出我 们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪, 并把分好的四份摆 在桌子上。 ③拼一拼:分好后,请同学们每人取一份拼在一起,看看是一个“饼” 的几分之几? ④列一列:怎样用算式表示自己分饼的数量关系?谁会列式? ⑤算一算:师指一名同学板演算式:3÷ 4= (张) 答:每人分得 张。

请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的? ⑥如果分别用字母 a 和 b 表示除法算式中的被除数和除数,分 数与除法的这种关系怎样表示? 学生回答,师板书:a÷ b= (b≠0)

师:大家考虑:这里的 a 和 b 是否可以是任何自然数?为什么? 生:不可以,因为这里的 b≠0 师:左侧 b≠0,那么右侧的 b 是否可以是 0?为什么? 师:讨论完后,教师用红色粉笔标上: b≠0

(引导学生懂得:在除法中,除数不能为零,所以在分数中,分母不 能为零) 三、总结提升,归纳关系(师生共同完成) 1、让学生说一说分数与除法的联系:分子相当于除法中的被除数, 分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。 2、判断:“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对? (最后教师总结: 分数与除法既有联系, 又有区别, 除法是一种运算, 而分数是一个数) 四、拓展延伸,发展能力 1、填空:7÷ 13= ( )÷ 9= ( )÷ 26= =( )÷ ( )

2、用分数表示下面各式的商。 3÷ 4= ÷ 78= 7÷ 13= 74÷ 14= 77÷ 13= 78÷ 97 7÷ 12= 16÷ 49= 25÷ 24= 12÷ 25= 36÷ 57= 30÷ 37= 33

3、一个 4 平方米的圆形花坛分成大小相同的 5 块,每块是多少平方 米?(用分数表示) 4、“六一”联欢的时候,大家都会带好多自己爱吃的食品,你们愿意 与同学们共同品尝吗?如果愿意的话,请说说你的打算,并编一道符 合这节课学习内容的题目说给大家听听好吗? 五、 情感教育,教书育人 同学们,我刚才听了大家的各种打算,感到很欣慰,同学们都打算

把自己的好吃的分给大家一起享用,我都盼望着过“六一”儿童节了, 到那时, 我也会准备一些好吃的礼物与大家一起分享好吗?但愿我们 同学在共同的学习和生活中,能互相关心,团结友爱,亲如兄妹,让 我们的班级成为一个温暖的班级体! 板书设计: 分数与除法 a÷ b= 3÷ 4= (b≠0) (张)

答:每人分得 张饼。

第21课时 教学内容:带分数假分数的互化和作业 教学目标:巩固带分数假分数的互化 教学过程: 1. 媽媽买了 个蛋糕,即是买了多少个蛋糕? 2. 教师可利用以下提问,引导学生作答:分母的 2 代表什么?(每 个蛋糕分为 2 等份)分子的 5 代表什么?(占了 5 份) 这个是哪一类型的分数? 它的数值是大于 1,还是小于 1?(大于 1) 3. 教师出示圆形教案 1 个蛋糕代表

2 个蛋糕代表

个蛋糕代表 所以, = 4. 教师把 化為 。 5. = 5 ÷2=

6. 请学生把 化为带分数。 7. 教师可利用以下提问,引导学生作答: 这个共有蛋糕多少份?(10 份) 每几份可合成一个蛋糕?(3 份) 10 份中包含多少个 3 份?(10 ÷3) 8. 学生讨论假分数化为带分数后,分母有沒有改变。为什么?(分 母不变;每份的大小不变) 9、独立完成作业 10、讲评作业。

第 22 课时 教学内容:练习三 教学目标:1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义, 。 2、巩固比较分数大小的方法。 3、 进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。

教学重点: 进一步理解分数与除法的关系, 并利用关系解决实际问题。 教学过程: 一、 1、 2、 3、 二、 1、 复习 举例说说分数的意义。 说说什么叫真分数、假分数、带分数? 说说分数与除法的关系。 巩固练习 学生独立填写 1、2 后,说说自己的思考方法。

(4/5、1/5) (4/12、8/12) (3/6、3/6) (3/7、4/7) 重点说说写出涂色部分后空白部分你是怎样思考的? 2、 考的? 1/4=1/4 2/8〈2/3 先让学生独立填填后,再说说比较分数大小比较是怎样思

重点说说 2/8 和 2/3 是怎样比较的? 3、 先引导学生解决第 1 个问题, 学生根据题意收集有关信息,

再根据分数的意义后分数与除法的关系解决问题。 引导学生说说还能 用分数表示什么?主要用分数进行交流,感受分数与生活的联系,教 师要组织学生展开充分交流。 4、 第 5 题。 5、 6、 先独立完成第 6 题,然后说说比较方法。 先独立完成第 7 题,然后说说思考方法。 举例说说假分数和带分数之间互化的方法,然后独立解决

三、

实践活动:观察年历,独立完成,交流还能提出用分数表

示的哪些问题? 四、 作业:实践活动出数学报,并说说各栏目所占篇幅约占这

张报纸的几分之几

第23课时 教学内容:找规律 教学目标: 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.理解分数的基本性质与商不变规律的关系。 3.培养学生观察比较,抽象概括的能力及初步的逻辑推理能力。 4.鼓励学生敢于发现问题,培养学生勇于解决问题的学习品质。 教学重点:掌握分数的基本性质。 教学难点:抽象概括分数的基本性质。 教具学具准备:投影仪、投影片、学生每人三张同样大小的纸条、彩 笔。 教学步骤: 一、铺垫孕伏 1.口算。(读题说得数)

3.5× 3 4.5× 2 2.5× 4 0.14× 6

1.8× 5

4.8÷ 1.2

8 + 3.7

3÷ 0.5

0.8 + 1.5

0.8× 0.5

2.根据分数与除法的关系填空。 3.根据 120÷ 30=4 在□里填数。 (120× 3)÷(30×3)=□ (12÷□)÷(30÷10)=4 (1)学生填空。 (2)你是怎样想的?(回忆除法中商不变性质) 二、探究新知: 1.新课导入:刚才我们复习了除法中商不变的性质,在分数中有没 有类似的性质呢? 2.实际操作,初步感知。 (1)请同学们每人拿出三张形状大小相同的纸条。 ①把第一张纸条平均分成 2 份, 其中 1 份涂上颜色并用分数表示出来; ②把第二张纸条平均分成 4 份, 其中 2 份涂上颜色并用分数表示出来; ③把第三张纸条平均分成 6 份, 其中 3 份涂上颜色并用分数表示出来。 (2)说说这三个分数的意义。 (3)把三张纸条上下对齐,观察阴影部分:你发现了什么?说明了什 么? 3.启发引导,总结规律。

(1)从左往右观察总结。 ①观察手中第一、第二张纸条。 知道平均分的份数由 2 份变成 4 份,表示的份数由 1 份变成 2 份。 学生分组讨论然后填书,一人板演。 ④观察上面两个式子,分数分子、分母的变化有什么规律?结果怎 样? 引导学生分组讨论:分数的分子、分母同时乘以相同的数,分数的大 小不变。 (2)从右往左观察又知道了什么? 启发学生知道: (3)观察上面两组式子中,分数的分子、分母的变化,你发现了什么 规律? 引导学生分组讨论:分数的分子、分母同时除以相同的数,分数的大 小不变。 (4)总结归纳: ①引导学生讨论有什么规律? 汇报交流:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,分数的大 小不变。 ②这就是分数的基本性质。(板书课题) ③根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,你能说明 分数的基本性质吗? ④学生读书中分数的基本性质。

⑤为什么“零除外”? 因为分母不能是 0,所以分数的分子、分母不能同时乘以 0;又因为 除法里,零不能作除数,所以分数的分子、分母也不能同时除以 0。 4.反馈练习。(投影出示) 在下列各图中,画出阴影,表示图下面的分数再比较它们的大小: 5.看书 (2)学生阅读课本并填书,一人板演。 (3)说说你是怎样想的?根据是什么? 6.反馈练习: (1)填空。(投影出题,一人在投影片上做,其他同学填书,再集体订 正。) 三、巩固发展: 1.指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的,为什么? 2.口答(由学生提问,并指名回答) 3.同桌根据分数的基本性质互相编题、提问。 四、课堂小结: 这节课学习了什么?


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