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2集合与逻辑,推理证明,不等式二


集合与逻辑,推理证明,不等式练习二
1.已知 M ? ?y y ? x ? 1? ,N ? ?( x , y ) x ? y ? 1? , M ? N 中的元素个数是 则 (
2 2



A. 0 ; B. 1 ; C. 2 ; D.无穷多个 2..已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7

},B={3,4,5},则( uA)∪( uB)= ( (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7} 3.下列结论错误的是 ( ) .. A.命题“若 p,则 q”与命题“若 ? q , 则 ? p ”互为逆否命题 B.命题“ ? x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是“ ? x ? R , x ? x ? 0 ”
2 2

)

C.命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真 D. “若 am
2

? bm , 则 a ? b ”的逆命题为真
2

4.设 p, q 是两个命题: p : log 1 (| x | ? 3) ? 0, q : x ?
2 2

5 6

x?

1 6

?0,

则 p 是 q 的(

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1 b

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.设 a、b、c 都是正数,则 a ? A.都大于 2 6.已知 x ? A.2 7.不等式
x?5 ( x ? 1)
2

、b ?

1 c

、c ?

1 a

三个数(



B.都小于 2
, 则函数 y ? 2 x ?

C. 至少有一个大于 2
1 2x ?1

D. 至少有一个不小于 2 ( ) D.-2

1 2

的最大值是 C.-1 )

B.1

≥ 2 的解集是(
?1

1? ? A. ? ? 3, ? 2? ?
2

? 1 ? B. ? ? ,? 3 ? 2 ?

1 3 C. ? ,? ? ? 1,? ?2 ?

?

D. ? ?
?

?

1

? ,? ? ? 1,? 1 3 2 ?
2

8.如果 ax +bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>4=} ,那么对于函数 f(x)=ax + bx+c 应有( ). A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(2)<f(5)<f(-1) C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5)

9.在实数集上定义运算 ? : x ? 成立,则实数 a 的取值范围是

y ? x (1 ? y )

,若不等式 ( x ? a ) ? ( x ? a ) ? 1 对任意实数 x 都 . w.w.

10.不等式 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为

11.已知 ? ABC 的三边长为 a , b , c ,内切圆半径为 r (用 S ? ABC 表示 ? ABC 的面积 ) ,则
r ( a ? b ? c ) ;类比这一结论有:若三棱锥 A ? BCD 的内切球半径为 R ,则三 2 棱锥体积 V A ? BCD ?

S ? ABC ?

1

12.正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是_______ .
?x ? y ? 2 ? 0 y ? 13.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 的取值范围是______. x ?x ? y ? 7 ? 0 ?

ax 14.已知 a ? 1 ,解关于 x 的不等式

x?2

?1

15.设函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 . (1)解不等式 f ( x ) ? 2 ; (2)求函数 y ? f ( x ) 的最小值.

16.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、 获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示: 产品 消耗量 资源 煤(t) 电力(kw·h) 劳力(个) 利润(万元) 甲产品 (每吨) 9 4 3 6 乙产品 (每吨) 4 5 10 12 资源限额 (每天) 360 200 300

问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?

参 考 答 案 : 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9. ( ? 11.
R 3 ( S ?ABC ? S ?ABD ? S ?ACD ? S ?BCD )
2 1? a

1 3 , ) 2 2

10.(-1,1)

12. [9, ?? )

13. [ , 6 ]
5

9

14. 0 ? a ? 1 时,不等式的解集为 ( 2 ,
a ? 0 时, 不等式的解集为 (
5 2 1? a ,2 )

) ; a ? 0 时,不等式的解集为 ? ;

15.(1) ( ?? , ? 7 ) ? ( , ?? )
3

(2) ?

9 2

16.生产甲种产品 20t,乙种产品 24t,才能使此工厂获得最大利润。


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