kl800.com省心范文网

广东省揭阳一中2013-2014学年高一上学期期末数学试题 Word版含答案


揭阳一中 2013-2014 学年度第一学期高一级期末考试 数学科试题
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项是正确的) 1. 已知集合 M ={x|x<3},N={x | 2 x ? A? B {x|0<x<3}

1 },则 M ∩N 等于( 2
C {x|-1<x<3}

) D {x|1<x

<3}

2. 已知三条不重合的直线 m、n、l 两个不重合的平面 ? , ? ,有下列命题 ①若 m // n, n ? ? , 则m // ? ; ③ 若 ②若 l ? ? , m ? ?且l // m, 则? // ? ; ; ④ 若

m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? ;
其中正确的命题个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图,一个简单空间几何体的三视图中,其正视图与侧视图都是边长 为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其侧面积是( ) A.12
x

B. 8

C. 4 3

D.

3

4. 函数 f ? x ? ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ? ?2, ?1? B. ? ?1, 0 ? C. ? 0,1?

) D. ?1, 2 ?
正视图 侧视图 俯视图

5. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 和 AD1 所成角的大小是( A. 30° B. 45° C.90° D.60°



6. 已知函 f ? x ? ? ? 范围为( ) A. ?1, 2 ?

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, 若 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值 log x , x ? 1. ? ? a

B.

? 2, 3?

C.

? 2, 3?

D.

? 2, ?? ?

7. 如图在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD 的体积是 ( ) A.

2 12

B.

2 24

C.

3 12

D.

3 24

8. 函数 y=log2(1-x)的图象是(



9. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 f ( x) ? f ( x ? 2) 恒成立,当 x ? (?2, 0) 时,

f ( x) ? x 2 ,则当 x ? ?2, 3? 时,函数 f ( x) 的解析式为 ( )
A. x ? 4
2

B. x ? 4
2

C. ( x ? 4 )

2

D. ( x ? 4)
2 2

2

10. 已知 f ( x) ? 2 ? log 3 x(1 ? x ? 9) ,则函数 y ? ? f ( x)? ? f ( x ) 的最大值为( ) A.6 B.13 C.22 D.33

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3, 则此球的表面积为 . 12. 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? ? m ? 2 ? x ? 3 是偶函数,则 m ? .

13. 已知直二面角 ? ? l ? ? ,点 A∈α ,AC⊥ l ,C 为垂足,B∈β ,BD⊥ l ,D 为垂足, 若 AB=2,AC=BD=1 则 C,D 两点间的距离是_______

1? 14. 若函数 f ( x) ? log a (2 x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 ? ? 0, ? 恒有 f ( x) ? 0 ,则 f ( x) 的单调 ? 2? 递增区间是

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15. 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的 取值范围。 16. 已知定义域为 {x ? R | x ? 0} 的函数 f ( x) 满足; ① 对 于 f ( x ) 定 义 域 内 的 任 意 实 数 x , 都 有 f (? x) ? f ( x) ? 0; ② 当

x ? 0时 , f ( x ? ) 2x ? 2 .
(1)求 f ( x) 定义域上的解析式;

(2)解不等式: f ( x) ? x. 17. 在三棱锥 S ? ABC 中,

?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90? , AC ? 1, BC ? 3, SB ? 2 2 .
(1) 证明: BC ? SC (2) 求点 A 到平面 SCB 的距离。 18. 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? b)(其中 a,b 为常数, 且 a>0,a≠1) 的图像经过点 A(-2,0),B(1,2) (1)求 f ( x) 的解析式 (2)若函数 g ( x) ? ( ) 2 x ? ( ) x ? 1, x ? ?0,???,求 g ( x) 的值域 19. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) .
x

a b

a b

1 2

(1)求 f (?1) 的值; (2)求函数 f ( x) 的值域 A ; (3)设函数 g ( x) ? 值范围. 20. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x . (1)求函数 f ( x) 的定义域并判断函数的奇偶性; (2) 设 F ( x) ? m 1 ? x ? f ( x) ,若记 f ( x) = t , 求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m);
2

? x 2 ? (a ? 1) x ? a 的定义域为集合 B ,若 A ? B ,求实数 a 的取

(3) 在(2)的条件下,求满足不等式 g (?m) ? ( ) 的实数 m 的取值范围.
m

9 4

揭阳一中 2013-2014 学年度第一学期高一级期末考试 数学科试题答案
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 。 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.____ 14π________ 15. 解:? A ? B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 -------4 分 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 --------6 分 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 --------9 分 12._____ -2 ____ 13.___
2 ____
1? 14.___ ? ? ? ______ ? ??, ? 2?

1 2

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 ----------10 分 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 -------12 分 2 16. 答案: (I)? 对于f ( x) 定义域内的任意实数 x ,

都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,

? f (? x) ? ? f ( x), 故f ( x) 在其定义域为 {x ? R | x ? 0} 内是奇函数 …………2 分
2 ? ? x ? 2( x ? 0) 当 x ? 0时, f ( x) ? x ? 2 可以解得 f ( x ) ? ? ; ………………6 分 2 ? ? 2 ? x ( x ? 0)

2

(II)?当x ? 0时,x 2 ? 2 ? x 的解为 0 ? x ? 2 ;---------8 分 当 x ? 0时, 2 ? x ? x的解为x ? ?2 ,-----------10 分
2

? 不等式f ( x) ? x 的解集为 {x | 0 ? x ? 2或者x ? ?2}.
17. 证法 1:由(1)知 SA=2, 在 Rt ?SAC 中,

………………12 分

SC ? SA2 ? AC 2 ? 4 ? 1 ? 5 ---6 分
∵ BC ? SC ? 3 ? 5 ? 8 ? SB ,∴ BC ? SC -------------------5 分
2 2 2

证法 2:由(1)知 SA ? 平面 ABC ,∵ BC ? 面 ABC , ∴ BC ? SA , ∵ BC ? AC , AC ? AS ? A , ∴ BC ? 面 SAC 又 ∵ SC ? 面

SAC ,∴ BC ? SC
(2)解:∵ ?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90
?

∴ SA ? AB, SA ? AC, 且 AB ? AC ? A , ∴ SA ? 平面 ABC ------------ ----------------7 分 在 Rt ?ACB 中, AB ?

BC 2 ? AC 2 ? 2 ,

Rt ?SAB 中, SA ? SB 2 ? AB 2 ? 8 ? 4 ? 2
∵ S?ABC ?

1 1 3 AC ? BC ? ?1? 3 ? ,-----------9 分 2 2 2 1 1 3 3 S?ABC ? SA ? ? ?2 ? .--------------10 分 3 3 2 3
15 ,--------12 分 2

∴ VS ? ABC ?

由(1)知△SCB 是直角三角形,可得 SC ? 5 ,所以 S ?SCB ? 由等体积法可得点 A 到平面 SCB 的距离 d= 18. 解: (1)有题意知;

2 5 ----------14 分 5

f (?2) ? 0, f (1) ? 2 -----------2 分

∴ log a (b ? 2) ? 0 , log a (1 ? b) ? 2 ∴ a ? 2, b ? 3 --------5 分 ∴ f ( x) ? log 2 ( x ? 3), x ? (?3, ??)

--------6 分

(2)

2 2 g ( x) ? ( )2 x ? ( ) x ? 1, x ?[0, ??) 3 3 2
x

设 t ? ( ) ,则 t ? (0,1] --------8 分 3

1 2 5 2 ∴ g ( x) ? t ? t ? 1 ? (t ? ) ? 2 4 ,函数 g(x)在

? 1? ?1 ? t ? ? 0, ? t ? ? ,1? 上单调递减,在 ? 2? ? 2 ? 上单调递增。--------11 分

∴t ?

1 5 时, g ( x) 有最小值 ? ,--------12 分 2 4

t ? 1 时, g ( x) 有最大值 ?1 -------13 分

∴ g ( x) 的值域为 [?

5 , ?1] 4 -----------14 分

19. 答案:解: (I) ?函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数

1 ? f (?1) ? f (1) ...........1 分又 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) x 2 1 1 ...........2 分 ...........3 分 ? f (1) ? f (?1) ? 2 2
(II)由函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,可得函数 f ( x) 的值域 A 即为 x ? 0 时,

f ( x) 的取值范围.
当 x ? 0 时, 0 ? ( ) ? 1
x

..........5 分 ...........7 分 ...........8 分

1 2

故函数 f ( x) 的值域 A = (0,1] (III)? g ( x ) ?

? x 2 ? (a ? 1) x ? a
...........9 分

?定义域 B ? {x ? x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0}
方法一 :由 ? x ? (a ? 1) x ? a ? 0 得 x ? (a ? 1) x ? a ? 0 ,
2 2

即 ( x ? a)( x ? 1) ? 0

...........11 分

? A? B
? B ? [?1, a], 且 a ? 1
...........13 分 ...........14 分

?实数 a 的取值范围是 {a a ? 1}
方法二:设 h( x) ? x ? (a ? 1) x ? a
2

?h(0) ? 0 A ? B 当且仅当 ? ?h(1) ? 0
即?

...........11 分

?? a ? 0 ?1 ? (a ? 1) ? a ? 0

...........13 分

?实数 a 的取值范围是 {a a ? 1}
20. 解: (1)函数 f ( x) 有意义,须满足 ? ≤x≤1}---2 分

...........14 分

?1 ? x ? 0 ,得 ?1 ? x ? 1 ,故函数定义域是{x|-1 ?1 ? x ? 0

因为函数定义域关于原点对称, 且 f (? x) ? 1 ? x ? 1 ? x ? f ( x) , 所以函数 f ( x) 是偶函数。 ---4 分 (2) 设 f ( x) ? t , 则 1 ? x2 ?
2

1 2 0 ? 1 ? x2 ? 1 t ? 1 , ∵ [ f ( x)]2 ? 2 ? 2 1 ? x 2 , 2

∴ 2 ? [ f ( x)] ? 4 ,∵ f ( x) ? 0 ,∴ 2 ? f ( x) ? 2 ,即函数 f ( x) 的值域为 2 ,2 , 即 t ? [ 2, 2] ∴ F ( x) ? m( t 2 ? 1) ? t ? 令 h(t ) ?

? ?

1 2

1 2 mt ? t ? m 2 1 ①当 m ? 0 时,? ? 0 , 函数 y ? h(t ) 在 [ 2, 2] 上单调递增, ∴ g (m) ? h(2) ? m ? 2 ; m
②当 m ? 0 时, h(t ) ? t , g (m) ? 2 ③当 m ? 0 时,?

1 2 mt ? t ? m , t ? [ 2, 2] ------6 分 2 1 ∵抛物线 y ? h(t ) 的对称轴为 t ? ? m

1 1 若 0 ?? ? ? 0, m m
2;

2, 即 m ? ?

2 时, 函数 y ? h(t ) 在 [ 2, 2] 上 2

单调递减,∴ g (m) ? h( 2) ?

若 2?? 若 ?

2 1 1 1 1 ? m ? ? 时, g (m) ? h(? ) ? ?m ? ; ? 2, 即 ? 2 2 m m 2m

1 1 ? 2, 即 ? ? m ? 0 时 , 函 数 y ? h(t ) 在 [ 2, 2] 上 单 调 递 增 , ∴ 2 m

g (m) ? h(2) ? m ? 2 ;
1 ? m ? 2, ( m ? ? ) ? 2 ? 1 2 1 ? , (? ? m ? ? ) ----------10 分 综上得 g ( m) ? ? ? m ? 2m 2 2 ? ? 2 ) ? 2.( m ? ? 2 ? 1 ? ? ? m ? 2, ( m ? 2 ) ? 1 1 2 ? ,( ? m ? ) (3)由(2)知 g ( ? m) ? ? m ? 2 m 2 2 ? ? 2 ) ? 2.(m ? 2 ?

① 当 m?

9 1 时 , g (? m) ? ?m ? 单 调 递 减 , y ? ( )m 单 调 递 增 , ∴ 2 4 2

1 3 9 1 9 g (?m) ? ? ? 2 ? ? ( ) 2 ? ( ) m 恒成立.-------11 分 2 2 4 4
②当
?1 2 ? 1 2 1 时,∵ g (?m) ? m ? ,由对勾函数性质知 g (?m) 在 m ? ? , ?m? ? 上单 2 2 2m ? ?2 2 ? ?

调递减,

1 1 3 9 1 9 9 m 9 ∵ y ? ( ) 单调递增,∴ g (?m) ? ? ? ? ( ) 2 ? ( )m ,∴ g (?m) ? ( )m 恒不 2 2? 1 2 4 4 4 4 2
成立;---12 分 ③当 m ? 分 综上得满足 g (?m) ? ( ) 的实数 m 的取值范围为 ( ??, ) .------14 分
m

3 9 1 9m 2 9 m 时, g (?m ) ? 2 ? ? ( )2 ? ( ) ,∴ g (?m ) ? ( ) 恒不成立; -----13 2 2 4 4 4

9 4

1 2

揭阳一中 2013-2014 学年度第一学期高一级期末考试 数学科试题
命题人:郑冲 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项是正确的) 1. 已知集合 M ={x|x<3},N={x | 2 x ? A? B {x|0<x<3}

1 },则 M ∩N 等于( C 2
C {x|-1<x<3}

) D {x|1<x<3}

2. 已知三条不重合的直线 m、n、l 两个不重合的平面 ? , ? ,有下列命题 ①若 m // n, n ? ? , 则m // ? ; ③ 若 ②若 l ? ? , m ? ?且l // m, 则? // ? ; ; ④ 若

m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? ;
其中正确的命题个数是( B )

A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图,一个简单空间几何体的三视图中,其正视图与侧视图都是边长 为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其侧面积是( B ) A.12
x

B. 8

C. 4 3

D.

3

正视图

侧视图

俯视图

4. 函数 f ? x ? ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是(B A. ? ?2, ?1? B. ? ?1, 0 ? C. ? 0,1?

) D. ?1, 2 ? )

5. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 和 AD1 所成角的大小是( A. 30° B. 45° C.90° D.60°

6. 已知函 f ? x ? ? ? 范围为( C ) A. ?1, 2 ?

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, 若 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值 x ? 1. ? ?log a x,

B.

? 2, 3?

C.

? 2, 3?

D.

? 2, ?? ?

7. 如图在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD 的体积是

2 2 3 B. C. 12 24 12 8. 函数 y=log2(1-x)的图象是( C )
(B ) A.

D.

3 24

9. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 f ( x) ? f ( x ? 2) 恒成立,当 x ? (?2, 0) 时,

f ( x) ? x 2 ,则当 x ? ?2, 3? 时,函数 f ( x) 的解析式为 ( D )
A. x ? 4
2

B. x ? 4
2

C. ( x ? 4 )

2

D. ( x ? 4)
2 2

2

10. 已知 f ( x) ? 2 ? log 3 x(1 ? x ? 9) ,则函数 y ? ? f ( x)? ? f ( x ) 的最大值为(B ) A.6 B.13 C.22 D.33

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3, 则此球的表面积为 14π . 12. 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? ? m ? 2 ? x ? 3 是偶函数,则 m ? -2 .

13. 已知直二面角 ? ? l ? ? ,点 A∈α ,AC⊥ l ,C 为垂足,B∈β ,BD⊥ l ,D 为垂足, 若 AB=2, AC=BD=1 则 C,D 两点间的距离是__ 2 __
1? 14. 若函数 f ( x) ? log a (2 x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 ? ? 0, ? 恒有 f ( x) ? 0 ,则 f ( x) 的单调 ? 2? 递增区间是
1 ? 时,有 u ? 0, 【解】 :设 u ? 2 x 2 ? x ,则当 x ? ? ? 1? ;而此时 f ( x) ? 0 恒成立,∴ 0 ? a ? 1, ? 0, ? ? 2?
2 1? 又 ∵ u ? 2 x 2 ? x ? 2 ? x ? 1 ? ? 1 的 递 减 区 间 为 ? ??, ? ? , 但 由 u ? 2x ? x ? 0 得 x ? 0 或 ? ? ?
2

?

4?

8

?

4?

1 1? ? x ? ? ,∴ f ( x) 的单调递增区间为 ? ??, ? ? 2 2? ?

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15. 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 解:? A ? B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 -------4 分 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 --------6 分 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 --------9 分

1 2

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 ----------10 分 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 -------12 分 2
16. 已知定义域为 {x ? R | x ? 0} 的函数 f ( x) 满足;

① 对 于 f ( x ) 定 义 域 内 的 任 意 实 数 x , 都 有 f (? x) ? f ( x) ? 0; ② 当

x ? 0时 , f ( x ? ) 2x ? 2 .
(I)求 f ( x) 定义域上的解析式; (II)解不等式: f ( x) ? x. 答案: (I)? 对于f ( x) 定义域内的任意实数 x , 都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,

? f (? x) ? ? f ( x), 故f ( x) 在其定义域为 {x ? R | x ? 0} 内是奇函数 …………2 分
2 ? ? x ? 2( x ? 0) 当 x ? 0时, f ( x) ? x ? 2 可以解得 f ( x ) ? ? ; ………………6 分 2 ? ? 2 ? x ( x ? 0)

2

(II)?当x ? 0时,x 2 ? 2 ? x 的解为 0 ? x ? 2 ;---------8 分 当 x ? 0时, 2 ? x ? x的解为x ? ?2 ,-----------10 分
2

? 不等式f ( x) ? x 的解集为 {x | 0 ? x ? 2或者x ? ?2}.
17. 在三棱锥 S ? ABC 中,

………………12 分

?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90? , AC ? 1, BC ? 3, SB ? 2 2 .
(3) 证明: BC ? SC (4) 求点 A 到平面 SCB 的距离。 (1) 证法 1:由(1)知 SA=2, 在 Rt ?SAC 中,

SC ? SA2 ? AC 2 ? 4 ? 1 ? 5 ---6 分
∵ BC ? SC ? 3 ? 5 ? 8 ? SB ,∴ BC ? SC -------------------5 分
2 2 2

证法 2:由(1)知 SA ? 平面 ABC ,∵ BC ? 面 ABC , ∴ BC ? SA , ∵ BC ? AC , AC ? AS ? A , ∴ BC ? 面 SAC 又 ∵ SC ? 面

SAC ,∴ BC ? SC
(2)解:∵ ?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90
?

∴ SA ? AB, SA ? AC, 且 AB ? AC ? A , ∴ SA ? 平面 ABC ------------ ----------------7 分

在 Rt ?ACB 中, AB ?

BC 2 ? AC 2 ? 2 ,

Rt ?SAB 中, SA ? SB 2 ? AB 2 ? 8 ? 4 ? 2
∵ S?ABC ?

1 1 3 AC ? BC ? ?1? 3 ? ,-----------9 分 2 2 2 1 1 3 3 S?ABC ? SA ? ? ?2 ? .--------------10 分 3 3 2 3
15 ,--------12 分 2

∴ VS ? ABC ?

由(1)知△SCB 是直角三角形,可得 SC ? 5 ,所以 S ?SCB ? 由等体积法可得点 A 到平面 SCB 的距离 d=

2 5 ----------14 分 5

18. 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? b) (其中 a,b 为常数,且 a>0,a ≠ 1 )的图像经过点 A(-2,0),B(1,2) (1)求 f ( x) 的解析式(2)若函数 g ( x) ? ( ) 2 x ? ( ) x ? 1, x ? ?0,???,求 g ( x) 的值域 解: (1)有题意知;
a b a b

f (?2) ? 0, f (1) ? 2 -----------2 分

∴ log a (b ? 2) ? 0 , log a (1 ? b) ? 2 ∴ a ? 2, b ? 3 --------5 分 ∴ f ( x) ? log 2 ( x ? 3), x ? (?3, ??)

--------6 分

(2)

2 2 g ( x) ? ( )2 x ? ( ) x ? 1, x ?[0, ??) 3 3 2
x

设 t ? ( ) ,则 t ? (0,1] --------8 分 3

1 2 5 2 ∴ g ( x) ? t ? t ? 1 ? (t ? ) ? 2 4 ,函数 g(x)在

? 1? ?1 ? t ? ? 0, ? t ? ? ,1? 上单调递减,在 ? 2? ? 2 ? 上单调递增。--------11 分

∴t ?

1 5 时, g ( x) 有最小值 ? ,--------12 分 2 4 5 , ?1] 4 -----------14 分

t ? 1 时, g ( x) 有最大值 ?1 -------13 分

∴ g ( x) 的值域为 [?

19. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) .
x

1 2

(I)求 f (?1) 的值;

(II)求函数 f ( x) 的值域 A ; (III)设函数 g ( x) ? 范围. 答案:解: (I) ?函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数

? x 2 ? (a ? 1) x ? a 的定义域为集合 B ,若 A ? B ,求实数 a 的取值

? f (?1) ? f (1)
又 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) x

...........1 分

1 2

? f (1) ?

1 2 1 f (?1) ? 2

...........2 分 ...........3 分

(II)由函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,可得函数 f ( x) 的值域 A 即为 x ? 0 时,

f ( x) 的取值范围.
当 x ? 0 时, 0 ? ( ) ? 1
x

..........5 分 ...........7 分 ...........8 分

1 2

故函数 f ( x) 的值域 A = (0,1] (III)? g ( x ) ?

? x 2 ? (a ? 1) x ? a
...........9 分

?定义域 B ? {x ? x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0}
方法一 :由 ? x ? (a ? 1) x ? a ? 0 得
2

x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 ,
即 ( x ? a)( x ? 1) ? 0 ...........11 分

? A? B
? B ? [?1, a], 且 a ? 1
...........13 分 ...........14 分

?实数 a 的取值范围是 {a a ? 1}
方法二:设 h( x) ? x ? (a ? 1) x ? a
2

?h(0) ? 0 A ? B 当且仅当 ? ?h(1) ? 0

...........11 分

即?

?? a ? 0 ?1 ? (a ? 1) ? a ? 0

...........13 分

?实数 a 的取值范围是 {a a ? 1}
20. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x . (1)求函数 f ( x) 的定义域并判断函数的奇偶性;

...........14 分

(2) 设 F ( x) ? m 1 ? x ? f ( x) ,若记 f ( x) = t , 求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m);
2

(3) 在(2)的条件下,求满足不等式 g (?m) ? ( ) m 的实数 m 的取值范围. 解: (1)函数 f ( x) 要有意义,须满足 ? ≤x≤1}---2 分 因为函数定义域关于原点对称, 且 f (? x) ? 1 ? x ? 1 ? x ? f ( x) , 所以函数 f ( x) 是偶函数。 ---4 分 (2) 设 f ( x) ? t , 则 1? x ?
2
2

9 4

?1 ? x ? 0 ,得 ?1 ? x ? 1 ,故函数的定义域是{x|-1 ?1 ? x ? 0

1 2 0 ? 1 ? x2 ? 1 t ? 1 , ∵ [ f ( x)]2 ? 2 ? 2 1 ? x 2 , 2

∴ 2 ? [ f ( x)] ? 4 ,∵ f ( x) ? 0 ,∴ 2 ? f ( x) ? 2 ,即函数 f ( x) 的值域为 2 ,2 , 即 t ? [ 2, 2] ∴ F ( x) ? m( t ? 1) ? t ?
2

? ?

1 2

1 2 mt ? t ? m 2 1 ①当 m ? 0 时,? ? 0 , 函数 y ? h(t ) 在 [ 2, 2] 上单调递增, ∴ g (m) ? h(2) ? m ? 2 ; m
令 h(t ) ? ②当 m ? 0 时, h(t ) ? t , g (m) ? 2 ③当 m ? 0 时,?

1 2 mt ? t ? m , t ? [ 2, 2] ------6 分 2 1 ∵抛物线 y ? h(t ) 的对称轴为 t ? ? m

1 1 ? 0 ,若 0 ?? ? m m
2;

2, 即 m ? ?

2 时,函数 y ? h(t ) 在 [ 2, 2] 上 2

单调递减,∴ g (m) ? h( 2) ? 若 2?? 若 ?

2 1 1 1 1 ? m ? ? 时, g (m) ? h(? ) ? ?m ? ; ? 2, 即 ? 2 2 m m 2m

1 1 ? 2, 即 ? ? m ? 0 时 , 函 数 y ? h(t ) 在 [ 2, 2] 上 单 调 递 增 , ∴ m 2

g (m) ? h(2) ? m ? 2 ;
1 ? ? m ? 2, ( m ? ? 2 ) ? 1 2 1 ? , (? ? m ? ? ) ----------10 分 综上得 g ( m) ? ? ? m ? 2m 2 2 ? ? 2 ) ? 2.( m ? ? 2 ? 1 ? ? m ? 2, ( m ? ) ? 2 ? 1 1 2 ? ,( ? m ? ) (3)由(2)知 g ( ? m) ? ? m ? 2m 2 2 ? ? 2 ) ? 2.(m ? 2 ?
① 当 m?

9 m 1 时 , g (?m) ? ?m ? 2 单 调 递 减 , y ? ( ) 单 调 递 增 , ∴ 4 2

1 3 9 1 9 g (?m) ? ? ? 2 ? ? ( ) 2 ? ( ) m 恒成立.-------11 分 2 2 4 4
②当
?1 2 ? 1 2 1 时,∵ g (?m) ? m ? ,由对勾函数性质知 g (?m) 在 m ? ? , ?m? ? 上单 2 2 2m ?2 2 ? ? ?

调递减, ∵ y ? ( ) 单调递增,∴ g (?m) ?
m

9 4

1 1 3 9 1 9 9 ? ? ? ( ) 2 ? ( )m ,∴ g (?m) ? ( )m 恒不 2 2? 1 2 4 4 4 2

成立;---12 分

3 9 1 9m 2 9 m ③当 m ? 时, g (?m ) ? 2 ? ? ( )2 ? ( ) ,∴ g (?m ) ? ( ) 恒不成立; -----13 2 2 4 4 4
分 综上得满足 g (?m) ? ( ) 的实数 m 的取值范围为 ( ??, ) .------14 分
m

9 4

1 2


广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)参考答案与试题...

广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析_数学...广东省揭阳一中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数 学试卷参考答案与试题...

2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析 ...

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析_数学_...广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (理科)参考答案与试题...

广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学文试题 Word版含答案

广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试揭阳...

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)参考答案与试题...

广东省揭阳一中、潮州金中2016届高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案

广东省揭阳一中、潮州金中2016届高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期期中两校联考 理科数学试题(命题...

广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷 Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷 Word版含解析_数学...广东省揭阳一中 2014-2015 学年高一上学期第二次段考数 学试卷参考答案与试题...

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含...(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 ...

广东省揭阳市 | 广东省揭阳市普宁市 | 广东省揭阳市惠来县 | 广东省揭阳市榕城区 | 广东省揭阳市揭东区 | 广东省揭阳市揭西县 | 广东省 揭阳市 东山区 | 广东省揭阳市人民医院 |