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2015年2月调研测试高二理科数学试题


试卷类型 A
机 密 ★ 启用前

20 15 年 2 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试

高 二 数 学(理工类)
命题人:襄阳四中 谢 伟 襄 阳 三 中 戴 辉 审定人: 襄阳市教研室 郭仁俊

本试题卷共5页,共 21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

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★祝考试顺利★
注意事项: 1. 答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答 题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡 相应位置上。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题 区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。) 1. 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个红球与都是红球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 B.至少有一个红球与都是白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球

2. 下列四个判断:①标准差越小,样本数据的波动也越小;②在频率分布直方图中,众数左 边和右边的直方图的面积相等; ③废品率 x%和每吨生铁的成本 y 元之间的回归直线方程是

? y ? 2x ? 256 ,这表明废品率每增加 1%,生铁的成本平均每吨增加 2 元;④“某彩票的
中奖概率为

1 ”意味着买 1 000 张这种彩票就一定能中奖.其中,正确的个数是 1000

高二数学(理工类)

试卷 A 型

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试卷类型 A
A.4 B.3 C.2 D.1 3. 直线 x sin ? ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是 ? 3? ? ?) A. [0, B. [0, ] ? [ , ? ) C. [0, ] 4 4 4

D. [0, ] ? [ , ?) 4 2

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4. 天气预报说,襄阳市在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.现采用随机模拟试验 的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机 数,用 1、2、3、4 表示下雨,用 5、6、7、8、9、0 表示不下雨;再以每三个随机数作为 一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,襄阳市在这三天中至少有两天下雨的概率近似为 A.0.25 5. 杨辉三角为: 第 1 行 第2行 第3行 第4行 第5行 … B.0.3 C.0.35 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … D.0.4

杨辉三角中的第 5 行除去两端数字 1 以外,均能被 5 整除,则具有类似性质的行是 A.第 6 行 B.第 7 行 C.第 8 行 D.第 9 行

6. 如图所示,用五种不同的颜色分别给 A、B、C、D 四个区域涂色,相邻区 域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有 A.180 种 C.96 种 A. 2 x ? y ? 12 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 8. 阅读下图中的算法,其功能是 第一步:m = a; 第二步:b < m,则 m = b; 第三步:若 c < m,则 m = c; 第四步:输出 m. A.将 a,b,c 由小到大排序
高二数学(理工类) 试卷 A 型

B.120 种 D.60 种 B. 2 x ? y ? 12 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 0 D. x ? 2 y ? 9 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 0

7. 过点(5,2)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是

B.将 a,b,c 由大到小排序
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试卷类型 A
C.输出 a,b,c 中的最大值 D.输出 a,b,c 中的最小值 9. 将参加夏令营的 600 名学生编号:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第 1 营区,从 301 到 483 在第Ⅱ营区,从 484 到 600 在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为 A.25,16,9 B.26,16,8 C.25,17,8 D.24,17,9 10. 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上 或向右,并且向上、向右移动的概率都是 0.5.质点 P 移动 6 次后位于点(2,4)的概率为 1 1 2 1 6 4 1 4 A. ( ) 6 B. C6 C. C6 D. C62C64 ( )6 ( ) ( ) 2 2 2 2 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上。 ....... 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。)
INPUT “x = ”;x IF x>2 THEN y = 3 + x^2 ELSE IF x >= 0 y = 2*x ELSE y = x/2 END IF END END IF PRINT y + 1 THEN

?4 x ? y ? 9 ≥ 0 ? 11. 已知变量 x、y 满足 ? x ? y ? 6 ≤ 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大 ? ? y ≥1
值为 ▲ . . 12. 运行右面程序框内的程序,在两次运行中分别输入 ? 4 和 4,则运行结果依次 ▲ 值范围是 ▲ . 13. 方程 x2 ? y 2 ? ax ? 2ay ? 2a2 ? a ? 1 ? 0 表示圆,则 a 的取

14. 4 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师都不站在排 列的左端,且 2 位老师不相邻的排法种数是 ▲ 种.

15. 对于 n ? N* ,将 n 表示为 n ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? a2 ? 2k ?2 ? ? ? ak ?1 ? 21 ? ak ? 20 ,当 i = 0 时, ai = 1,当 1≤ i≤ k 时,ai 为 0 或 1.记 I(n)为上述表示中 ai 为 0 的个数(例如:1 = 1×20,4 = 1×22 + 0×21 + 0×20,故 I(1) = 0,I(4) = 2),则 (1)I(15) = (2) ? 2 I ( n ) ?
n ?1 126

▲ ▲

; .

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分 12 分) 已知两条平行直线 l1: 3 x ? y ? 1 ? 0 与 l2: 3 x ? y ? 3 ? 0 . (1)若直线 m 经过点( 3 ,4),且被 l1、l2 所截得的线段长为 2,求直线 m 的方程;
高二数学(理工类) 试卷 A 型 第 3 页 (共 5 页)

试卷类型 A
(2)若直线 n 与 l1、l2 都垂直,且与坐标轴构成的三角形的面积是 2 3 ,求直线 n 的方程. 17. (本大题满分 12 分) 已知 ( x ? 3 x )n 的展开式中所有项的二项式系数之和为 1024. (1)求展开式的所有有理项(指数为整数); (2)求 (1 ? x)6 ? (1 ? x)7 ? ? ? (1 ? x)n 展开式中 x2 项的系数. 18. (本大题满分 12 分)

x?2 ? 0} . x ?3 (1)在区间( ? 4 ,5)上任取一个实数 x,求“ x∈A∩B” 的概率;
已知集合 A = {x | x2 + 4x < 0}, B ? {x | (2)设(a, b)为有序实数对, 其中 a、 b 分别是集合 A、 B 中任取的一个整数, 求 “ a ?b? A? B ” 的概率. 19. (本大题满分 12 分) 为了让学生更多的了解“ 数学史” 知识,某中学高二年级举办了一次“ 追寻先哲的足迹, 倾听数学的声音” 的数学史知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这次竞赛.为了解本次 序号 (i) 1 2 3 4 分组 (分数) [60,70) [70,80) [80,90) [90, 100] 合 计 组中值 (Gi) 65 75 85 95 频数 (人数) ① 20 ③ ④ 50 频率 (Fi) 0.12 ② 0.24 ⑤ 1
输入 Gi,Fi i≤4? N 输出 S 结束 Y 开始 S=0 i=1 i=i+1 S = S + GiFi

竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分 均为整数,满分为 100 分)进行统计. 请你根据频率分布表,解答下列问题: (1)填充频率分布表中的空格; 加的 800 名学生中大概有多少同学获奖?

(2)为鼓励更多的学生了解“ 数学史” 知识,成绩不低于 85 分的同学能获奖,请估计在参 (3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出 S 的值. 20. (本大题满分 13 分)

高二数学(理工类)

试卷 A 型

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试卷类型 A
盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)规定:进行一次操作指“ 从盒中随机取出一个球,若取出的是黄球,则把它放回盒中; 若取出的是红球或绿球,则该球不放回,并另外补一个黄球放入盒中” .求: ①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下,第二次操作取出黄球的概率; ②经过第二次操作后,盒中黄球的个数是 4 的概率; (2)从盒中一次随机抽出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x1、x2、x3,随机变 量 X 表示 x1、x2、x3 的最大数,求 X 的概率分布列和数学期望 E(X). 21. (本大题满分 14 分) 已知点 A(0,1)、B(0, ?1 )、C(2,0)、D(2,1),直线 l:y = 2,点 R 是圆 O: x2 ? y 2 ? 1 上 的动点,直线 RA、RB 分别交直线 l 于点 E、F. (1)若点 E 的坐标是(2,2),求△ ROA 的面积; (2)当点 R 变化时,以 EF 为直径的圆是否过定点,若过定点,求出定点坐标,若不过定点, 请说明理由; (3)对于线段 AC 上的任意一点 P,若在以 D 为圆心的圆上总存在不同的两点 M、N,使得 点 M 是线段 PN 的中点,求圆 D 的半径 r 的取值范围.

高二数学(理工类)

试卷 A 型

第 5 页 (共 5 页)


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