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七年级数学下册9.2.2一元一次不等式的应用(3)


(第三课时)

复习回顾 1. 用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
1. 审题:由已知量、未知量,明确各数量间的关系 2. 设适当的未知数 3. 找出题目中的不等量关系(大于.至少.超过--) 4. 列一元一次不等式 5. 解一元一次不等式 6. 作答:写出符合题意的答案 2.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?

在本超市累计购 买50元商品后,再购 买的商品按原价的 95%收费

甲店
凡在本超市累计购 买100元商品后,再 购买的商品按原价 的90%收费

乙店

选择哪家超市购物能获得更大的优惠?

甲店:凡在本超市累计购 乙店: 凡在本超市累计购
买超过100元后,再购 买的商品按原价的90% 收费
买超过50元后,再购 买的商品按原价的95% 收费

分 甲店优惠方案的起点为购物款达到100元后; 析: 乙店优惠方案的起点为购物款达到 50 元后。
购物的要求是 能获得更大优惠 。 选择的地方有 甲店或乙店。 要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 。 当购物款分别为40元、80元、140元和160元时, 在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择?

甲店
凡在本超市累计 购买超过100元后,再 购买的商品按原价的 90%收费

乙店
凡在本超市累计购 买超过50元后,再购 买的商品按原价的95% 收费
分情况 讨论

我们可以把购物款划分为三个范围:
0~50元,50~100元,100元以上

设当购物款为x元时
100+0.9(x-100) 在甲店付款的表达式为_____________, 50+0.95(x-50) 在乙店付款的表达式为_____________.

设购物款为x(元)
在甲店花费(元) 在乙店花费(元)

比较 一样多
乙店 优惠

0<x≤50 50<x≤100

X X

X

50+ 0.95 (x-50) (在甲店不优惠) (在乙店优惠) 100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)

x>100

?

思 如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗? 累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小 ? . . . 考 乙店消费>甲店消费
分析: 解: 一元一次不等式 是我们解 设累计购物x元(x>100),如果在甲
店购物花费小,则 决这类实际问题的重要工具 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 去括号,得:50+0.95x-47.5 > 100+0.9x-90 移项,得: 0.95x-0.9x>100-90-50+47.5 合并,得: 0.05x > 7.5 系数化为1,得: X > 150 答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小。

设购物款为x(元)
在甲店花费(元)在乙店花费(元)

比较

0<x≤50
50<x≤100

x x

x

两店一样

50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠

100<x<150 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠

x=150
x >150

150

150

两店一样

100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 甲店优惠

两名老师带领若干学生去旅游(游 费统一支付),他们联系了两家报价 都是 100 元/人的旅行社 , 甲旅行社的 优惠条件是:两名老师全额付款,其 余的七五折(按报价的 75% );乙旅 行社的优惠条件是:所有的人八折 (按报价的 80% )收费,选择哪个旅 行社更实惠?

解: 设学生有x人,则
为100×2+100×0.75 x = 200+75x 用为 (2+x)×100 ×0.8=160+80x

甲旅行社费用 乙旅行社费

1)当200+75x>160+80x时,x < 8,即当 学生人数小于8时,选择乙旅行社更实惠 2)当200+75x =160+80x时,x=8,即当学 生人数是8时,选择甲乙旅行社费用一样多 3)当200+75x<160+80x时,x>8,即当学 生人数大于8时,选择甲旅行社更实惠

活动1
问题

我家的电脑要上网,现有两种收费方式: 第一种:2元/小时。第二种:不超过30小时, 1.5元/小时; 超过30小时,2.5元/小时
如果我每月上网70小时,我应该选择哪种收费方式?

如果我每月上网60小时,我应该选择哪种收费方式?
如果我每月上网50小时,我应该选择哪种收费方式?

活动2
个人上网的两种收费方式: 第一种:2元/小时 第二种:不超过30小时,1.5元/ 小时;超过30小时部分,2.5元/小时

请你为消费者设计一套最 佳消费方案。

活动3
个人上网的两种收费方式:

第一种:2元/小时
第二种:不超过30小时,1.5元/小时

超过30小时,2.5元/小时

若每月上网不到60小时,选择第二种收费方式. 若每月上网60小时,选择两种收费方式均可。

若每月上网超过60小时,选择第一种收费方式.

例 :污水为了保护环境,某企业决定购买10台污 水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台 的价格、月处置污水量及年消耗费下表: A型 B型 价格(万元/台) 12 10 处置污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资 金,应选择哪种购买方案;

解: (1)设购买污水处置惩罚设备A型x台,则B型(10-x)台. 由题意得:12x+10(10-x)≤105, 解得 x≤2.5. 因为x 取非负整数,所以x可取0,1,2. 因此有三种购买方案: 购A型0台、B型10台; A型1 台,B型9台; A型2台,B型8台.
(2)由题意得: 240x+200(10-x)≥2040, 解得x≥1, 所以x为1或2. 当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元); 当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元), 所以为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.

(2012?贵州东南州中考10分)我州某教育 行政部门计划今年暑假组织部分教师到外 地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条 件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费 标准均为每人每天120元,并且各自推出不 同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以 内的按标准收费,超过35人的,超出部分 按九折收费;乙家是45人(含45人)以内 的按标准收费,超过45人的,超出部分按 八折收费.如果你是这个部门的负责人, 你应选哪家宾馆更实惠些? 解:设总人数是x, (1)当0<x≤35时,选择两个宾馆是一样的; (2)当35<x≤45时,选择甲宾馆比较便宜;

(3)当x>45时,甲宾馆的收费是: y甲=35×120+0.9×120×(x﹣35) =108x+420; 乙宾馆的收费是: y乙=45×120+0.8×120(x﹣45) =96x+1080。 ①当y甲<y乙时,选择甲宾馆比较便宜。 即108x+420<96x+1080,解得:x<55。 ②当y甲>y乙时,选择乙宾馆比较便宜。 即108x+420>96x+1080,解得:x>55; ③当y甲=y乙时,选择两个宾馆是一样的。

综上所述, 当x≤35或x=55时,选择两个宾馆是一样的; 当35<x<55时,选择甲宾馆比较便宜。 当x>55时,选乙宾馆比较便宜。

这节课上,我感受最深的是…… 这节课上,我感到最困难的是…… 这节课上,我发现生活中…… 这节课上,我学会了…… …… 学生自己总结,同桌之间交流。

应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤: 实际问题
(包含不等关系)

抓关键语句 设未知数,列不等式

数学问题
(一元一次不等式)

去分母 去括号 移项 合并 系数化为1

解不等式

实际问题的 解答

检验

数学问题的解
(不等式的解集)

作 业:
一、同步学习93---95 二.课本126页第 2、8、9题。

再 见


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