kl800.com省心范文网

2011年全国各地中考数学真题分类汇编第36章弧长与扇形面积(含答案)


2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编
第 36 章 弧长与扇形面积 一、选择题 1. (2011 广东广州市,10,3 分)如图 2,AB 切⊙O 于点 B,OA=2 3,AB=3,弦 BC∥OA, ⌒ 则劣弧BC的弧长为( A. C O 3 π 3 B A B. 3 π 2 ). C.π 3 D. π 2

图2 答案】 【答案】A 2. (2011 山东滨州,11,3 分)如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置,且 A、C、B′三点在同一条直 线上,则点 A 所经过的最短路线的长为( ) A. 4 3cm B. 8cm
A′ B

C.

16 π cm 3

D.

8 π cm 3

A

C

B′

(第 11 题图)

【答案】D 3. (2011 山东德州 7,3 分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该 图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依 次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为 a1 , a2 , a3 , a4 ,则下 列关系中正确的是

(A) a4 > a2 > a1 (B) a4 > a3 > a2 【答案】B

(C) a1 > a2 > a3

(D) a2 > a3 > a4

4. (2011 山东济宁,9,3 分)如图,如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形, )

1 3 将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为(

剪去
(第 9 题)

A.6cm

B. 3 5 cm

C.8cm

D. 5 3 cm

【答案】B 5. (2011 山东泰安,14 ,3 分)一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的全面 积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011 山东烟台, 12,4 分) 如图, 六边形 ABCDEF 是正六边形, 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7…… 叫做“正六边形的渐开线”,其中 FK1 , K1 K 2 , K 2 K 3 , K 3 K 4 , K 4 K 5 , K 5 K 6 ,……的圆心 依次按点 A,B,C,D,E,F 循环,其弧长分别记为 l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….当 AB=1 ) 时,l2 011 等于( 2011π 2011π A. B.
2 3

C.

2011π 4
K5

D.

2011π 6
K6

K4

D E C K3 F B A K1 K2 K7

(第 12 题图) 【答案】B 7. (2011 浙江杭州,4,3)正多边形的一个内角为 135°,则该正多边形的边数为( ) A.9 B.8 C.7 D.4 【答案】B 8. (2011 宁波市,10,3 分)如图,Rt ? ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2 2, 若把 Rt ? ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为

[来源:Zxxk.Com]

A. 4 π 【答案】D

B. 4 2 π

C. 8 π

D. 8 2 π

9. (2011 浙江衢州,10,3 分)如图,一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a ( a ≥ 3) 的正方形 内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是() A. a ? π
2

B. (4 ? π )a

2

C.

π

D. 4 ? π

【答案】D

(第 10 题)

10. .(2011 台湾台北,27)图(十一)为 ?ABC 与圆 O 的重迭情形,其中 BC 为圆 O 之直径。
若 ∠A=70° , BC =2,则图中灰色区域的面积为何?

A.

55 π 360

B.

110 π 360

C.

125 π 360

D.

140 π 360

【答案】D 11. (2011 台湾台北,28)某直角柱的两底面为全等的梯形,其四个侧面的面积依序为 20 平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分,且此直角柱的高为 4 公分。 求此直角柱的体积为多少立方公分? A.136 【答案】B B.192 C.240 D.544

12. (2011 台湾全区,18)18.判断图(四)中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比
为何?

A. 2:1

B. 4:3

C. 3:1

D. 3:2

【答案】D[来源 学科网 D 来源 学科网] 来源:学科网 13. (2011 福建泉州,7,3 分)如图,直径 AB 为 6 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60°,此时 点 B 到了点 B’,则图中阴影部分的面积是( ). A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π

【答案】B 答案】 14. (2011 湖南常德,14,3 分)已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米,高为 8 厘米,则圆锥的 侧面积为_______ 厘米 .
2

A.48

B. 48π

C. 120π

D. 60π

【答案】D 15. (2011 江苏连云港,7,3 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,对角线 AD,AC 与 EB 分 别交于点 M,N.下列说法错误的是( ) .. A.四边形 EDCN 是菱形 C.△AEM 与△CBN 相似 B.四边形 MNCD 是等腰梯形 D.△AEN 与△EDM 全等

【答案】C 16. (2011 四川广安, 3 分) 6, 如图 l 圆柱的底面周长为 6cm,AC 是底面圆的直径, BC = 高 6cm,点 P 是母线 BC 上一点且 PC = 爬行到点 P 的最短距离是( A.( 4 + B P ) C. 3 5 cm D.7cm

2 BC .一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面 3

6

π

)cm B.5cm

A 图1

C

【答案】B 17. (2011 山东潍坊,9,3 分)如图,半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动,且始终 与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为( ) A . 17 π B . 32 π C . 49 π D . 80 π

【答案】B 18. (2011 山东临沂,9,3 分)如图,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心 角的度数是( ) A.60° B.90° C.120° D.180°12cm 6cm

【答案】B 19. (2011 江苏无锡,4,3 分)已知圆柱的底面半径为 2cm,高为 5cm,则圆柱的侧面积 是 ( ) 2 A.20 cm B.20π cm2 C.10π cm2 D.5π cm2 【答案】B 20.(2011 湖北黄冈,12,3 分)一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为 4、底 . 边为 2 的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为( )[来源:学科网] A. 2π 4 B. π 4

1 2

C. 4π

D. 8π

2 左视图

2 右视图 第 12 题图

俯视图

【答案】C 21. (2011 广东肇庆,9,3 分)已知正六边形的边心距为 3 ,则它的周长是 A.6 B.12 C. 6 3 D. 12 3

【答案】B 22. (2011 山东东营,7,3 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆,则该圆锥的底面 半径是( )

A. 1 【答案】C

B.

3 4

C.

1 2

D .

1 3

23. (2011 内蒙古乌兰察布,6,3 分)己知 O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 OM 上.一只锅牛从 P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹 如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )

第 6 题图 【答案】D 25. (2011贵州安顺,8,3分)在Rt△ABC中,斜边AB =4,∠B= 60°,将△ABC绕点B 按顺 时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是( ) π 2π 4π A. B. C.π D. 3 3 3 【答案】B 26. (2011 湖北宜昌,9,3 分)按图 1 的方法把圆锥的侧面展开,得到图 2,其半径 OA=3, ⌒ 圆心角∠AOB=l20°,则AB的 长为( ).

[来源:学§科§网] A. π 27. 28. (第 9 题图 1) B.2 π C.3 π (第 9 题图 2) D.4 π

【答案】B

二、填空题 1. (2011 广东东莞,10,4 分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为 1,取△ABC 和△DEF 各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1, 如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1 和△1D1E1F1 各边中点,连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F . 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为

【答案】

1 4n

2. (2011 福建福州,15,4 分)以数轴上的原点 O 为圆心, 3 为半径的扇形中,圆心角
∠AOB = 90o ,另一个扇形是以点 P 为圆心, 5 为半径,圆心角 ∠CPD = 60o ,点 P 在数轴上

表示实数 a ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( AB 和 CD )相交,那么实数 a 的取值范围 是
C B

60o
P O D A

图5

【答案】.

?4 ≤ a ≤ ?2

3. (2011 江苏扬州,18,3 分)如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面 上所标之数的和相等,则这六个数的和为

【答案】39 4. (2011 山东德州 11,4 分) 母线长为 2, 底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为___________. 【答案】 2π 5. (2011 浙江绍兴,14,5 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 4,圆心角为 90°的扇形,则 此圆锥的底面半径为 . 【答案】1 6. (2011 浙江台州,16,5 分)如图,CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD,垂足为点 M,AB=20, 分别以 DM,CM 为直径作两个大小不同的⊙O1 和⊙O2,则图中所示的阴影部分面积为

(结果保留 π )

【答案】50 π 4 7.(2011 四川重庆, 4 分) 14, 在半径为 的圆中, 45°的圆心角所对的弧长等于 π .

【答案】1 8. (2011 台湾全区,27)图(十一)为一直角柱,其中两底面为全等的梯形,其面积和为 16; 四个侧面 均为长方形,其面积和为 45. 若此直角柱的体积为 24,则所有边的长度和为何?

A. 30

B. 36

C. 42

D. 48

【答案】C C 9. (2011 福建泉州,17,4 分)如图,有一直径为 4 的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆 心角为 60°[来源:学_科_网]

的扇形 ABC.那 么剪下的扇形 ABC(阴影部分)的面积为 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径 r= 【答案】2 π ;



(第 17 题) .

3 3

10.(2011 甘肃兰州,18,4 分)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地 . 面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直 径紧贴地面,再将它沿地面平移 50m,半圆的直径为 4m,则圆心 O 所经过的路线长是 m。(结果用π表示)

O

O O O l

【答案】2π+50 11. (2011 广东汕头,10,4 分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星 形 AFBDCE, 它的面积为 1, 取△ABC 和△DEF 各边中点, 连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1, 如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1 和△1D1E1F1 各边中点,连接成正六角星形 A2F2B 2D2C2E 2F . 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为

【答案】

1 4n

12. (2011 江苏宿迁,13,3 分)如图,把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形,用 其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半 径是 ▲ cm.

【答案】4 13. (2011 山东聊城,16,3 分)如图,圆锥的底面半径 OB 为 10cm,它的展开图扇形的 半径 AB 为 30cm,则这个扇形的圆心角 a 的度数为____________.

【答案】120° 14. (2011 四川内江,14,5 分)如果圆锥的底面周长是 20π,侧面展开后所得的扇形的圆 心角为 120°,则圆锥的母线长是 . 【答案】30

15. (2011 四川宜宾,13,3 分)一个圆锥形零件的母线长为 4,底面半径为 1,则这个圆锥形 零件的全面积是_______. 【答案】 5π 16. ( 2011 重庆江津, 19,4 分)如图,点 A、B、C 在直径为 2 3 的⊙O 上,∠BAC=45?,则 图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).
A

C B 第 19 题图

【答案】 答案】

3π 3 ? 4 2

17. (2011 安徽芜湖,16,5 分)如图,在正方形 ABCD 内有一折线段,其中 AE⊥EF,EF ⊥FC,并且 AE=6 , EF=8, FC=10 ,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
___________.

【答案】 80π ? 160 18. (2011 湖南益阳,11,4 分)如图 5,AB 是⊙O 的切线,半径 OA=2,OB 交⊙O 于 C,

∠ B=30°,则劣弧 AC 的长是
O C A
图5

.(结果保留 π )

B

【答案】 π 19.(2011 江苏淮安, , 分) 15 3 在半径为 6cm 的圆中, 的圆心角所对的弧等于 60° . 【答案】 2π 20.(2011 江苏南京,8,2 分)如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l∥CD,则 . ∠1=____________.

2 3

A 1 B E

l

C D (第 8 题) 【答案】36 21. (2011 四川凉山州,26,5 分)如图,圆柱底面半径为 2cm ,高为 9π cm ,点 A、B 分 别是圆柱两底面圆周上的点,且 A 、 B 在同一母线上,用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈 到 B ,求棉线最短为

cm 。

[来源:学科网 ZXXK] 【答案】 15π 22. (2011 广东省,10,4 分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为 1,取△ABC 和△DEF 各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1, 如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1 和△1D1E1F1 各边中点,连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F . 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为

【答案】

1 4n

23. (2011 江苏无锡,15,2 分)正五边形的每一个内角等于_____________. 【答案】108 24. (2011 江苏盐城,17,3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 12cm,E 为 CD 边上 一点,DE=5cm.以点 A 为中心,将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF,则点 E 所经过 的路径长为 ▲ cm.

A

D E

F

B

C

13 【答案】 π(也可写成 6.5π) 2 25. (20011 江苏镇江,13,2 分)已知扇形的圆心角为 150°,它所对应的弧长为 20πcm,则此扇 形的半径是______cm 面积是_____cm .(结果保留π) 答案:24,240π 26. (2011 内蒙古乌兰察布, 15, 分) 4 如图, Rt△ABC 中, ABC = 90 0 , AB = 8cm , BC 在 ∠ = 6cm , 分别以 A,C 为圆心,以 (阴影)部分的面积为
2

AC 的长为半径作圆, 将 Rt△ABC 截去两个扇形,则剩余 2
cm 2 (结果保留 π)

A

B

C

第 15 题图

【答案】 (24 ?

25 π) 4

27. (2011贵州安顺,13,4分)已知圆锥的母线长力30,侧面展开后所得扇形的圆心角为 120°,则该圆锥的底面半径为 . 【答案】10 28. (2011贵州安顺,18,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、 C为圆心,以

1 AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 2



第 18 题图 【答案】 8 ? 2π 29. (2011 湖北荆州,14,4 分)如图,长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm,高为 5cm, 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.

第 14 题图 【答案】13 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 三、解答题 1. (2011 广东汕头,14,6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(-4,0), ⊙P 的半径为 2,将⊙P 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得⊙P1. (1)画出⊙P1,并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系; (2)设⊙P1 与 x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点为 A,B,求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的 面积(结果保留 π )[来源:学科网]

【答案】(1)如图所示,两圆外切;

(2)劣弧的长度 l =

90π ? 2 =π 180 1 1 π ?4 ? × 2× 2 = π ? 2 4 2

劣弧和弦围成的图形的面积为 S =

2. (2011 浙江杭州,19, 6)在△ABC 中,AB= 3 ,AC= 2 ,BC=1. (1)求证:∠A≠30°; (2)将△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积. 【 答 案 】 (1)证 明 : 在 △ABC 中 , ∵AB2 = 3 , AC2+BC2 = 2+1 = 3 , ∴AC2+BC2 = AB2 , BC 1 ∴∠ACB=90°,∴ sin A = = 3 ≠ ,∴∠A≠30°. AB 2 (2) ( 6 + 2)π 3. (2011 浙江湖州, 8) 如图, 20, 已知 AB 是⊙O 的直径, CD⊥AB, 弦 垂足为 E, ∠AOC=60°, OC=2. (1) 求 OE 和 CD 的长; (2) 求图中阴影部分的面积.

1 【答案】解:(1)在△OCE 中,∵∠CEO=90° ,∠EOC=60°,OC=2,∴ OE = OC = 1 , 2
3 OC = 3 ,∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴ CD = 2 3 . 2 1 1 1 (2) ∵ S?ABC = AB CE = × 4 × 3 = 2 3 ,∴ S阴影= π × 22-2 3=2π -2 3 2 2 2 4. (2011 浙江省,22,12 分)如图,已知⊙O 的弦 AB 垂直于直径 CD,垂足为 F,点 E 在 AB 上,且 EA=EC,延长 EC 到 P,连结 PB,使 PB=PE. (1) 在以下 5 个结论中:一定成立的是 (只需将结论的代号填入题 2 中的横线上)①弧 AC=弧 BC;②OF=CF;③BF=AF;④AC =AE?AB;⑤PB 是⊙O 的切线. (2) 若⊙O 的半径为 8cm,AE:EF=2:1,求弓形 ACB 的面积.
∴ CE =

【答案】(1)①,③,④,⑤; ( ) 设 EF=x,则 AE=EC=PC=2x,PB=4x,且 BF=3x,BE=4x, , , , , , ( 2) ∴PB=BE=PB ∴△PBE 是等边三角形 ∴△ ∴∠PBE=60?. ∴∠ ? ∴∠CAE= CAE=∠ ∵ EA=EC ∴∠CAE=∠ACE ∴∠PEB= CAE+∠ PEB=∠ 2∠CAE=∠BOC=60? ∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60?. ∴∠BOA=120? ∴∠BOA=120? BOA=120 ∴AB= 8 3 , OF=4

120 64 × π × 82 = π 3 的面积= ∵ 扇形 OAB 的面积= 360 1 × 4 × 8 3 = 16 3 的面积= △OAB 的面积= 2 64 π 的面积= ∴弓形 ACB 的面积= 3 — 16 3 .
A
E D

B

O

C

(第 23 题) 5.(2011 福建泉州, 9 分) 23, 如图,在 ?ABC 中, ∠A = 90o , O 是 BC 边 上一点,以 O 为圆心的半 圆分别与 AB 、 AC 边相切于 D 、 E 两点,连接 OD .已知 BD = 2 , AD = 3 .求: (1) tan C ; (2)图中两部分阴影面积的和. 答案】 【答案】解:(1)连接 OE 连接 ∵ AB 、 AC 分别切 O 于 D 、 E 两点 ∴ ∠ADO = ∠AEO = 90o 来源:Z|xx|k.Com] 又∵ ∠A = 90o [来源 来源 ∴四边形 ADOE 是矩形 ∵ OD = OE 是正方形. ∴四边形 ADOE 是正方形 .................................(2 分) ∴ OD ∥ AC , OD = AD = 3

∴ ∠BOD = ∠C ∴在 Rt?BOD 中, tan ∠BOD = BD = 2 OD 3 ∴ tan C = 2 . .................................(5 分) 3 (2)如图 设 O 与 BC 交于 M 、 N 两点 由(1)得,四边形 ADOE 是正方形 如图,设 两点.由 得 四边形 如图 ∴ ∠DOE = 90o ∴ ∠COE + ∠BOD = 90o ∵在 Rt?EOC 中, tan C = 2 , OE = 3 3 D ∴ EC = 9 . .................................(7 分) 2 ∴ S扇形DOM + S扇形EON = S扇形DOE = 1 S 4 ∴ S阴影 = S?BOD + S?COE ? ( S扇形DOM
= 1 π × 32 = 9 π 4 4 + S扇形EON ) = 39 ? 9 π 4 4
O

A
E

B

M

O

N

C

∴图中两部分阴影面积的和为 39 ? 9 π ............ 9 分 4 4 6. (2011 湖南邵阳,23,8 分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题: 如图(十)所示,在正三角形 ABC 中,M 是 BC 边(不含端点 B,C)上任意一点,P 是 BC 延长线上一点,N 是∠ACP 的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。 (1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。

证明:在 AB 上截取 EA=MC,连结 EM,得△AEM。 ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB -∠B,∠AMN=∠B=60°, ∴∠1=∠2. 又∵CN、平分∠ACP,∴∠4=

1 ∠ACP=60°。 2

∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………① 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即 BE=BM。 ∴△BEM 为等边三角形,∴∠6=60°。 ∴∠5=10°-∠6=120°。………………② 由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM 和△MCN 中,

∵__________,____________,___________, ∴△AEM≌△MCN(ASA)。 ∴AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”(如图),N1 是∠D1C1P1 的平分线上 一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论 A1M1=M1N1 是否还成立?(直接给出答案,不需要证明) (3) 若将题中的 “正三角形 ABC” “正多边形 AnBnCnDn…Xn”请你猜想: 改为 , 当∠AnMnNn=______° 时,结论 AnMn=MnNn 仍然成立?(直接写出答案,不需要证明) 【答案】解:(1)∠5=∠MCN,AE=MC,∠2=∠1; (2)结论成立; (3)

n?2 × 1800 。 n

7. (2011 江苏连云港,26,12 分) 已知∠AOB=60?,半径为 3cm 的⊙P 沿边 OA 从右向左平行移动,与边 OA 相切的切点记为点 C. (1)⊙P 移动到与边 OB 相切时(如图),切点为 D,求劣弧 CD 的长; (2)⊙P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF= 4 2 cm,求 OC 的长.

第 26 题 【答案】如图连结 PD,PC,且 PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60?,∴∠DPC=120?,由弧长公 如图连结 且 ⊥OB,PC⊥OA,∵ ∴ ? 式可知 l =

nπ r 120 × 3π = = 2π . 180 180

(2)

8. (2011 福建福州,20,12 分)如图 9,在 ?ABC 中, ∠A = 90o , O 是 BC 边上一点,以 O 为 圆心的半圆分别与 AB 、 AC 边相切于 D 、 E 两点,连接 OD .已知 BD = 2 , AD = 3 . 求:(1) tan C ; (2)图中两部分阴影面积的和.
A
E D

B

O 图9

C

【答案】解:(1)连接 OE ∵ AB 、 AC 分别切 O 于 D 、 E 两点 ∴ ∠ADO = ∠AEO = 90 又∵ ∠A = 90
o o

∴四边形 ADOE 是矩形 ∵ OD = OE ∴四边形 ADOE 是正方形 ∴ OD ∥ AC , OD = AD = 3 ∴ ∠BOD = ∠C ∴在 Rt?BOD 中,
tan C = 2 3 ∴ tan ∠BOD = BD = 2 OD 3

(2)如图,设⊙O 与 BC 交于 M 、 N 两点.由(1)得,四边形 ADOE 是正方形
A E D B M O
o

N

C

∴ ∠DOE = 90 o ∴ ∠COE + ∠BOD = 90 ∵在 Rt?EOC 中, EC = 9 2 ∴ ∴
tan C = 2 3 , OE = 3

S扇形DOM + S扇形EON = S扇形DOE = 1 S 4

O

= 1 π × 32 = 9 π 4 4

S阴影 = S?BOD + S?COE ? ( S扇形DOM + S扇形EON ) = 39 ? 9 π 4 4 ∴ 39 ? 9 π ∴图中两部分阴影面积的和为 4 4

9. (2011 福建福州,15,4 分)以数轴上的原点 O 为圆心, 3 为半径的扇形中,圆心角
∠AOB = 90o ,另一个扇形是以点 P 为圆心, 5 为半径,圆心角 ∠CPD = 60o ,点 P 在数轴上

表示实数 a ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( AB 和 CD )相交,那么实数 a 的取值范围 是
C B

60o
P O D A

图5

【答案】.

?4 ≤ a ≤ ?2

10.(2011 湖南怀化,23,10 分) 如图,已知 AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,AB⊥CD 于 . E,OF⊥AC 于 F,BE=OF. (1) 求证:OF∥BC; (2) 求证:△AFO≌△CEB; (3) 若 EB=5cm,CD= 10 3 cm,设 OE=x,求 x 值及阴影部分的面积.

【答案】 解:(1)∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° 又∵OF⊥AC 于 F,∴∠AFO=90°, ∴∠ACB=∠AFO ∴OF∥BC (2)由(1)知 ,∠CAB+∠ABC=90° 由已知 AB⊥CD 于 E 可得 ∠BEC=90°,∠CBE+∠ABC=90° ∴∠CBE=∠CAB 又∠AFO=∠BEC,BE=OF ∴△AFO≌△CEB (3)∵AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,AB⊥CD 于 E

∴∠OEC=90°,CE=

1 1 CD= × 10 3 = 5 3. 2 2

在Rt△OCE中,设 OE=x,OB=5+x=OC 2 2 2 由勾股定理得:OC =OE +EC ∴(5+x) = 5 3 在Rt△OCE中 tan∠COE=


( ) +x
2

2

解得x=5.

5 3 = 3. 5

∵∠COE为锐角 ∴∠OEC=60° 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为:

S阴影 = (S扇形OBC - S ?OEC) 2 × 2 = (

60π × 10 2 1 100π ? × 5 3 × 5) = ? 25 3 cm 2 360 2 3

(

)

11. (2011 广东省,14,6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐 标为(-4,0),⊙P 的半径为 2,将⊙P 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得⊙P1. (1)画出⊙P1,并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系; (2)设⊙P1 与 x 轴正半 轴,y 轴正半轴的交点为 A,B,求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的 面积(结果保留 π )

【答案】(1)如图所示,两圆外切;

(2)劣弧的长度 l =

90π ? 2 =π 180

劣弧和弦围成的图形的面积为 S =

1 1 π ?4 ? × 2× 2 = π ? 2 4 2 2 ,AC= 21 . 5

13. (2011 山东临沂,23,9 分)如图,以 O 为圆心的圆与△AOB 的边 AB 相切于点 C,与 OB 相交于点 D,且 OD=BD.已知 sinA= (1)求⊙O 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.

【解】(1)连接 OC,设 OC=r, ∵AC 与⊙O 相切, ∴OC⊥AC.………………………………………………………………………(1 分) ∵sinA=

2 OC = , 5 OA 5 ∴OA= r,………………………………………………………………………(2 分) 2
∴AC2=OA2-OC2 =

25 2 2 r -r =21,……………………………………………………………………( 3 分) 4

∴r=2,即⊙O 的半径为 2.………………………………………………………( 4 分) (2)连接 CD, ∵OD=BD,OC⊥BC, ∴CD=OD=OC, ……………………………………………………………… 5 分) ( ∴∠COD=60°,………………………………………………………………(6 分) ∴BC= 3 OC=2 3 ,………………………………………………………(7 分) ∴S 阴影=S△OCB-S 扇形 OCD = =2 3 -

1 1 ×2×2 3 - π·22 2 6

2 π.………………………………………………………………(9 分) 3

14. (2011 贵州贵阳,22,10 分) 在平行四边形 ABCD 中,AB=10,∠ABC=60°,以 AB 为直径作⊙O,边 CD 切⊙O 于 点 E. (1)圆心 O 到 CD 的距离是______;(4 分) (2)求由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)(6 分)

(第 22 题图) 【答案】解:(1)连接 OE. ∵CD 切⊙O 于点 E, ∴OE⊥CD. 则 OE 的长度就是圆心 O 到 CD 的距离. ∵AB 是⊙O 的直径,OE 是⊙O 的半径, 1 ∴OE= AB=5. 2 即圆心⊙到 CD 的距离是 5.

(2)过点 A 作 AF⊥CD,垂足为 F.[来源:Zxxk.Com] ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠B=∠D=60°,AB∥CD. ∵AB∥CD,OE⊥CD,AF⊥CD, ∴OA=OE=AF=EF=5. 在 Rt△ADF 中,∠D=60°,AF=5, 5 ∴DF= 3, 3 5 ∴DE=5+ 3. 3 5 在直角梯形 AOED 中,OE=5,OA=5,DE=5+ 3, 3 1 5 25 ∴S 梯形 AOED= ×(5+5+ 3)×5=25+ 3. 2 3 6 ∵∠AOE=90°, 90 25 ∴S 扇形 OAE= ×π×52= π. 360 4 25 25 ∴S 阴影= S 梯形 AOED- S 扇形 OAE=25+ 3- π. 6 4 25 25 3- π. 即由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积为 25+ 4 6

15. (2011 湖北襄阳,23,7 分) ⌒ 如图 7,在⊙O 中,弦 BC 垂直于半径 OA,垂足为 E,D 是优弧BC上一点,连接 BD, AD,OC,∠ ADB=30°. (1)求∠AOC 的度数; (2)若弦 BC=6cm,求图中阴影部分的面积.

D O E B A C

图7 【答案】(1)∵弦 BC 垂直于半径 OA, ( ) , ⌒ ∴BE=CE,AB =AC ······································································ 1 分 = ,⌒ 又∵∠ADB=30°,∴∠ ∵∠ = ° ∴∠AOC=60°. ··········································· 2 分 = ° (2)∵BC=6,∴ CE = ) = ,
1 BC = 3 . 2
CE = 2 3 . ············································· 3 分 sin 60°

在 Rt△OCE 中, OC = △

∴ OE = OC 2 ? CE 2 = 4 × 3 ? 9 = 3 ·············································· 4 分 连接 OB. ⌒ ⌒ ∵AB =AC

∴∠BOC=2∠AOC=120° ····························································· 5 分 = ∠ ∴∠ = ° ∴S 阴影=S 扇形 OBC-S△OBC =
120 1 × π × (2 3 ) 2 ? × 6 × 3 = 4π ? 3 3 360 2

6分

16. (2011 山东东营,21,9 分)(本题满分 9 分)如图,已知点 A、B、C、D 均在已知圆上, AD∥BC,BD 平分∠ABC,∠BAD= 120 ,四边形 ABCD 的周长为 15.
o

(1)

求此圆的半径;

(2) 求图中阴影部分的面积。 【答案】解:(1)∵ AD∥BC,∠BAD=120°。∴∠ABC=60°。 又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°

B D C ∴ A =A =D ,∠BCD=60° ∴AB=AD=DC,∠BDC=90°
又在 Rt△BDC 中,BC 是圆的直径,BC=2DC

3 ∴BC+ 2 BC=15

∴BC=6.

∴ 此圆的半径为 3

(2)设 BC 的中点为 O,由(1)可知 O 即为圆心,连接 OA,OD,过 O 作 OE⊥AD

3 3 于 E。在 Rt△AOE 中,∠AOE=30°。∴OE=OAcos30°= 2

S

AOD

1 3 9 = ×3× 3= 3 2 2 4



S阴影 = S扇形AOD -SAOD =

60 × π × 32 9 3π 9 6π -9 3 3= 3= 360 4 2 4 4

17. (2011 山东枣庄,23, 分)如图, D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上,点 C 在 ⊙O 上, 8 点 且 AC=CD, ∠ACD=120°. (1)求证: CD 是 ⊙O 的切线; (2)若 ⊙O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明:连结 OC .

∵ AC = CD , ∠ACD = 120 , ∴ ∠A = ∠D = 30 .…………………………2 分 ∵ OA = OC ,∴ ∠2 = ∠A = 30 . ∴ ∠OCD = ∠ACD ? ∠2 = 90 . ∴ CD 是 ⊙O 的切线. ………………………………………………………………4 分
° ° °

°

(2)解:∵∠A=30 , ∴ ∠1 = 2∠A = 60 .
o

°

∴ S扇形OBC =

60π × 22 2 = π. 360 3

……………………………………………………6 分

在 Rt△OCD 中, ∴ S Rt?OCD =

CD = OC ? tan 60° = 2 3 .

1 1 OC × CD = × 2 × 2 3 = 2 3 . 2 2 2 ∴ 图中阴影部分的面积为 2 3 ? π. …………………………………………8 分 3
18. 19. 20. .

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]


赞助商链接

2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:弧长与扇形面积

解析版试卷分类汇编:弧长与扇形面积_中考_初中教育_...(D) 5πcm 第 1 页(共 29 页) 【答案】 :...2011年全国各地中考数学... 25页 1下载券 2015...

...中考数学试卷解析分类汇编专题33 弧长与扇形面积

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题33 弧长与扇形面积_中考_初中教育_教育...侧面面积= ×16π×25=200πcm . 故答案为 200π. 点评: 本题考查了圆锥...

2017年中考数学试卷分类汇编:36_弧长与扇形面积

2017年中考数学试卷分类汇编:36_弧长与扇形面积_初三...8 ? cm 3 A C (第 11 题图) B′ 【答案】...2011年全国各地中考数学... 89人阅读 25页 1下载...

中考数学试题汇编专题33:弧长与扇形面积(含答案)

中考数学试题汇编专题33:弧长与扇形面积(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。弧长与扇形面积 一.选择题 1. (河南三门峡·二模)如图,AB 与⊙O 相切于点...

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编35 弧长与扇形...

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编35 弧长与扇形面积_中考_初中教育_教育专区。弧长与扇形面积一、选择题 1. ( 2014?珠海,第 4 题 3 分)已知圆柱体的底...

2015年全国各地中考数学试题分类汇编_弧长与扇形面积

2015 年全国各地中考数学试题分类汇编 弧长与扇形面积一.选择题 1.(2015·江苏江阴长泾片·期中)已知圆锥的底面半径为 4cm,高为 3cm,则 圆锥的侧面积是 ( )...

2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题33 弧长与扇...

2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题33 弧长与扇形面积 - 弧长与扇形面积 一.选择题 1.(2016· 山东省东营市· 3 分)如图,已知一块圆心角为 270° 的...

全国中考数学试卷解析分类汇编 弧长与扇形面积

全国中考数学试卷解析分类汇编 弧长与扇形面积_中考_...(2015 威海,第 8 题 4 分) 【答案】 :A 【...2011年全国各地中考数学... 28页 免费 ©2018 Baidu...

2014年中考数学分类汇编之弧长与扇形面积(含答案)

2014年中考数学分类汇编弧长与扇形面积(含答案)_中考_初中教育_教育专区。中考数学www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 弧长与扇形面积一、选择题 1...

全国中考数学试题解析分类汇编专题三十四弧长与扇形面积

全国中考数学试题解析分类汇编专题三十四弧长与扇形面积_数学_初中教育_教育专区。弧长与扇形面积一、选择题 1. (2014?海南,第 11 题 3 分)一个圆锥的侧面展开...