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辽宁省五校(东北育才、大连八中、大连24中、鞍山一中、省实验)2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题


2013-2014 学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校:鞍山一中
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,所给选项中只有一个正确) 1. ( )

A.
2. 已知向量,若,则=

B. B. B.

C.


D.

/>)

A.
3. 已知,,则

C.
( )

D. D.

A.

C.

4. 下图为 200 辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度不超过 60km/h 的汽 车辆数大约有 ( ) A.4 0.04 B.40 C .6 D.60 5.已知,,则 0.03 0.02 0.01 0 (
40 50 60 70 80



速度(km/h)

A. A. B.

B. C.

C.
( )

D. D.

6.函数图像一条对称轴方程为

7.平面上画了一些相距的平行线, 把一枚半径为的硬币任意投掷在这个平面上, 则硬币不 与任何一条平行线相碰的概率为 ( )

A.

B.

C.

D.
( )

8. 为了得到函数的图像,只需将函数的 图像 A.向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C.向右平移个单位 D. 向右平移个单位 9.中,若,则= ( )

A.

B.

C.

D.

10.中, ,则直线 AD 通过的 ( ) A.垂心 B. 外心 C.重心 D.内心 11. 已 知 点 G 是 所 在 平 面 内 一 点 , 满 足 连 结 并 延 长 交 线 段 于 点 , 若 , 则 的 形 状 为
高一年级数学科试卷 共 4 页 第 1 页

( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 12.如图,在和中,是的中点,若则和的夹角等于 A. C B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 已知的取值如下表: 0 2.2 1 4.3 A E 2 4.8 B

D.等腰直角三角形 ( )

F

3 6.7

从所得的散点图分析,与线性相关,且,则= 。 14.已知角的顶点为原点,始边为轴的非负半轴,它的终边经过点,则=_____________。 15.某调查机构对某市小学生课业负担情况进行了调查, 设平均每天做作业的时间为分钟, 有 1000 名小学生参加了此项调查,调查数据用程序框图处理,若输出的结果是 680,则 平均每天做作业的时间在 0~60 分钟内的学生的频率是_________。 开始 T=1,S=0 输入 x x 是 否

S ? S ?1

T ?T ?1
否 是 输出 S 结束 16.有以下 4 个说法:①中,角,则②函数的最小正周期为;③中,角的对边长分别为,若, 则为的内心;④函数的值域为.其中正确的序号为 。

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三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知向量,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域。 18.随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高 数据的茎叶图如图所示。

甲班 8 8 8 4 2 9 8 1 0 2 15 16 17 18

乙班 7 3 5 9 2 5 6 6 9 1

(1) 比较两个班平均身高的大小; (2) 计算甲班的样本方差; (3) 现从乙班这 10 名同学随机抽取 2 名身高不低于 175cm 的同学,求至少有一名身 高为 176cm 的同学被抽中的概率。

19.已知中,角所对应的边长分别为,外接圆半径为 6,,,⑴求;⑵求的最大值. 20.如图,A,B 是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于 A 点北偏东,B 点北 偏西的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西且与 B 点相距海里的 C 点的救援 船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? D

北 A

北 B

C

21. 已知向量, (1)若, ,求 x 的取值集合; (2)设函数,若对任意的,不等式 tan 恒成立,求的取值范围。 22.已知函数.
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(1)求函数的最小值; (2)求函数的最小值 a; (3)若存在实数 x,使得不等式成立,求实数 t 的取值范围。

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2013-2014 学年度下学期期末考试高一年级数学科 答案及评分标准
1-12 CDADB DCDBD CA 13. 3.075 14. 15. 0.32 16. ①③ 17. 解: ——3 分 (1)的最小正周期 ——5 分 (2) 当,即时,, 当,即时, , ——8 分 函数的值域为。——10 分 18. 解: (1)甲班的平均身高为, 乙班的平均身高为, 甲班的平均身高小于乙班的平均身高。—4 分 (2)甲班的样本方差为 ——8 分 (3)基本事件空间为{(175,176) , (175,176) , (175,179) , (75,181) , (176,176) , (176,179) , (176,181) , (176,179) , (176,181) , (179,181)},共 10 个基本事 件。设至少有一名身高为 176cm 的同学被抽中为事件 A,则事件 A 包含 7 个基本事件, 所以. ——12 分 19. 解: (1), ——2 分 由余弦定理可知 . ——6 分 (2)当 b=8 时,取得最大值. ——12 分 20. 解:由题意知 AB ? 5(3 ? 3) 海里, ?DBA ? 90 ? 60 ? 30 , ?DAB ? 90 ? 45 ? 45 , ??ADB ? 180 ? (45 ? 30 ) ? 105 ,——2 分 在 ?DAB 中,由正弦定理得
? DB ?
DB AB , ? sin ?DAB sin ?ADB

AB ? sin ?DAB 5(3 ? 3) ? sin 45 5(3 ? 3) ? sin 45 5 3 ? ( 3 ? 1) ? ? ? sin ?ADB sin105 sin 45 cos 60 ? cos 45 sin 60 3 ?1 2

? 10 3 (海

里) ,——6 分 又 ?DBC ? ?DBA ? ?ABC ? 30 ? (90 ? 60 ) ? 60 , BC ? 20 3 海里, 在 ?DBC 中,由余弦定理得 CD2 ? BD2 ? BC 2 ? 2BD ? BC cos ?DBC 1 ? 300 ? 1200 ? 2 ?10 3 ? 20 3 ? ? 900 ,——9 分 2

? CD ? 30 (海里) ,则需要时间 t ? 30 ? 1 (小时). ——11 分
30

答:救援船到达 D 点需要 1 小时. ——12 分 21.解: (1)-即-)++1)=0,或++1=0,——2 分 当时,当++1=0 时,,综上所述,x 的取值集合为。——6 分 (2) 设 又函数化为, ——8 分 易知,若对任意的不等式 tan 恒成立,则 tan 且,解得 tan,. ——12 分
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22.解: (1)设则函数转化为,对称轴为, 当,即 t<-2 时,在单调递增,, 当,即 t2 时,, 当,即 t>2 时,在单调递减,, 综上所述,; ——4 分 (2)函数化为,(其中),,,解得,的最小值 a=; ——8 分 (3) 若存在实数 x,使得不等式成立,则, 由(1)可知,当 t<-2 时, ;当 t2 时,,无解;当 t>2 时,,, 综上所述,实数 t 的取值范围是或。——12 分

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