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探索勾股定理学习教育课件PPT


2.1探索勾股定理 a c b a2+b2=c2 (1)观察图2—1: C A 正方形A中含有 9 个小 方格,即A的面积是 9 个单位面积; 正方形B中含有 9 个小 方格,即B的面积是 9 个单位面积; B 图2—1 正方形C中含有 18 个小 方格,即C的面积是 18 个单位面积; A的面积+ B的面积= C的面积 (2)观察图2—2: C A 正方形A中含有 4 个小 方格,即A的面积是 4 个单位面积; 正方形B中含有 4 个小 方格,即B的面积是 4 个单位面积; B 图2—2 正方形C中含有 8 个小 方格,即C的面积是 8 个单位面积; A的面积+ B的面积= C的面积 C B A B 图2—3 做一做: (1)观察图2—3、 图2—4,并填写下 一页的表格; C A 图2—4 A的面积(单 B的面积(单 C的面积(单 位面积) 位面积) 位面积) 图1—3 图1—3 16 4 9 9 25 13 你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流 (2)三个正方形A、B、C的面积之间有什么 关系? A的面积+B的面积=C的面积 议一议: (1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗? 两直角边的平方和等于斜边的平方 (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三 角形,并测量斜边的长度;(2)中的规律对这个三角 形仍然成立吗? 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 弦 勾 a 股 b c 想一想: 小明妈妈买了一部29 英寸(74厘米)的电视 机,小明量了电视机的 屏幕后,发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽, 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗?你能解释这是为什 么吗? 46厘米 58厘米 练习: 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 A =625 225 81 B =144 400 225 2、求出下列直角三角形中未知边的长度 6 x x 5 8 13 解:由勾股定理得: x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12 3、在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,? c=10 , 求a; (3)已知: a=7, c=25, 求b. 4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边 长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长. 5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续 整数,求这个直角三角形各边的长. 6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A C B 小结: 1、利用数格子的方法,探索了以直角三角形三边 为边长的正方形面积的关系(即两个小正方形的 面积之和等于大正方形的面积) 2、探索了直角三角形的三边关系,得到勾股定理: 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 平方 C c b a A B A的面积+B的面积=C的面积 a2+b2=c2 读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前, 周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三角形, 如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即“勾三、 股

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