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2016杨浦区一模数学试题及答案(Word)


2016 杨浦区一模数学试题
2016.1 满分 150 分

一、选择题(本题共 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分)
1、将抛物线 y ? 2x 2 向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的表达式为( A、 y ? 2x 2 ? 2 B、 y ? 2( x ? 2)2 C、 y ? 2( x ? 2)2 ) D、 y ? 2x 2

? 2 )

2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是( A、斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形 B、腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形 C、边长分别是 10 和 5 的两个菱形 D、边长分别是 10 和 5 的两个正方形

3、如图,已知在△ABC 中,D 是边 BC 的中点, BA ? a , BC ? b ,那么 DA 等于 ( )
1 B、 a ? b 2 1 C、 b ? a 2 1 D、 b ? a 2 1 A、 a ? b 2

4、坡比等于 1 : 3 的斜坡的坡角等于(

) )

A、30° B、45° C、50° D、60° 5、下列各组条件中,一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是( A、∠A=∠E 且∠D=∠F B、∠A=∠B 且∠D=∠F AB EF AB FD ? ? C、∠A=∠E 且 D、∠A=∠E 且 AC ED BC DE

6、下列图像中, 有一个可能是函数 y ? ax2 ? bx ? a ? b(a ? 0) 的图像, 它是 (



A、

B、

1

C、

D、

二、填空题(本大题共 12 个小题,每个小题 4 分,共 48 分)
7、如果
x? y 2 x ? ,那么 ? ( y 3 y



8、如图, 已知点 G 为△ABC 的重心, DE 过点 G, 且 DE 和 BC 平行, EF 和 AB 平行, 那么 CF:BF=( )

9、已知在△ABC 中,点 D、E 分别在 AB 和 BC 上,AD=2,DB=1,BC=6,要使 DE 和 AC 平行,那么 BE=( ) 10、如果△ABC 与△DEF 相似, △ABC 的三边之比为 3:4:6, △DEF 的最长边是 10cm, 那么△DEF 的最短边是( )cm 11、如果 AB∥CD,2AB=3CD, AB 与 CD 的方向相反,那么 AB =( 12、计算:sin60°-cot30°=( ) 1 13、在△ABC 中,∠C=90°,如果 sinA= ,AB=6,那么 BC=( 3 ) CD

) )

14、如果二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 配方后为 y ? ( x ? 2)2 ? 1 , 那么 c 的值为 ( 15、抛物线 y ? ?2x 2 ? 4x ?1 的对称轴是直线( )

16、如果 A(?1, y1 ), B(?2, y2 ) 是二次函数 y ? x 2 ? m 图像上的两个点,那么

y1 (____) y2 (填<或者>)
17、请写出一个二次函数的解析式, 满足: 图像的开口向下, 对称轴是直线 x=-1, 且与 y 轴的交点在 x 轴的下方,那么这个二次函数的解析式可以为 ( ) 18、如图,已知△ABC 沿角平分线 BE 所在的直线翻折,点 A 恰好落在边 BC 的中 点 M 处,且 AM=BE,那么∠EBC 的正切值是( )

2

三、解答题(共 78 分)
19、(本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量 a, b .
1 3 先化简,再求作: ( a ? 3b) ? ( a ? b) . 2 2 (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

20(本题满分 10 分,第(1)小问 6 分,第(2)小问 4 分) 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a≠0)的图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示:

3

求: (1)这个二次函数的解析式; (2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中 m 的值。

21(本题满分 10 分,每个小问各 5 分) 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=2AD,点 E 为边 DC 的中点,BE 交 AC 于点 F. 求: (1)AF:FC 的值; (2)EF:BF 的值.

22.(本题满分 10 分,第(1)小问 6 分,第(2)小问 4 分) 如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物 ABCD 的 A,C 两点测得该塔 顶端 F 的仰角分别为和β ,矩形建筑物宽度 AD=20m,高度 DC=33m. 求: (1)试用α 和β 的三角比表示线段 CG 的长; (2)如果α =48°,β =65°,请求出信号发射塔顶端到地面的高度 FG 的值. (结果精确到 1m) (参考数据: sin48°=0.7, cos48°=0.7, tan48°=1.1, sin65° =0.9,cos65°=0.4,tan65°=2.1)
4

23(本题满分 12 分,每个小问 6 分) 已知:如图,在△ABC 中,点 D.E 分别在 AB,AC 上,DE∥BC,点 F 在边 AB 上,
BC2 ? BF * BA ,CF 与 DE 相交于点 G.

(1)求证:DF*AB=BC*DG; (2)当点 E 为 AC 的中点时,求证:
2 EG AF ? . DG DF

5

24(本题满分 12 分,每个小问 4 分) 已知在平面直角坐标系中,抛物线 y ?
1 2 x ? bx ? c 与 x 轴相交于点 A,B,与 y 2

轴相交于点 C,直线 y ? x ? 4 经过 A,C 两点, (1)求抛物线的表达式; (2)如果点 P,Q 在抛物线上(P 点在对称轴左边) ,且 PQ∥AO,PQ=2AO,求 P,Q 的坐标; (3)动点 M 在直线 y ? x ? 4 上,且△ABC 与△COM 相似,求点 M 的坐标.

6

25(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2) 、 (3)小题各 5 分) 已知菱形 ABCD 的边长为 5,对角线 AC 的长为 6,点 E 为边 AB 上的动点,点 F 在射线 AD 上,且∠ECF=∠B,直线 CF 交直线 AB 于点 M. (1)求∠B 的余弦值; (2)当点 E 与点 A 重合时,试画出符合题意的图形,并求出 BM 的长; (3)当点 M 在边 AB 的延长线上时,设 BE=x,BM=y,求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出定义域.

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