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梯形中的辅助线学习教育课件PPT


开动脑筋 在 梯 形 中 常 用 的 作 辅 助 线 方 法 平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转 化 为 三 角 形 或 平 行 四 边 形 等 A D A D 平 B E A D C B A D C 移 E O C E 腰 B F B C 作 A 高 B E F D C O 补 A D 三 B C 角 形 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时, ΔOBC是什么三角形? 2、梯形满足什么条件时, ΔOBC是直 角三角形? 平 移 对 角 线 A D O B E C 1、当AC⊥BD时,△BED是什么三角形? 2、当AC =BD时, △ BED又是什么三角形? 3、哪个定理的证明应用了此法? 对角线相等的梯形是等腰梯形 其 他 方 法 A D O B C E 证明哪个定理是应用了这个方法 梯形中位线定理 ?? 返 回 经典题例: 1如图,梯形ABCD 中, AD∥BC, ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. A 4 B 2 解:(平移腰) 过B作BE∥AD 则∠ 1= ∠ D=70 ° ,DE=AB=4 ∵ △ BCE 中, 40° 70° ∠ C=40 D E O 7 C B A D °∠ ∴ ∠ 1=70 2=70° ° ∴CB=CE=CD─DE =11-4=7(cm) 解法2(补三角形) C 例2:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,DE ⊥CE,求证: AD+BC=CD。 A D 证明:(一)延长DE交CB延长线 于F, 易证ΔADE≌ΔBFE ∴DE=FE E ∵ DE ⊥CE F B A E D F ∴CD=CF,AD=BF C 即CD=CB+BF=CB+AD 证明(二)构造中位线 取CD的中点F,并连结EF。 ∴2EF=AD+BC RtΔCDE中,2EF=CD B C ∴CD=AD+BC 练习:一、填空 1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC, AC⊥BD且AC=8cm, BD=15cm,则梯形的高 = cm. D A 先用勾股定理求出BE,再用面积法 求高DF。答案:120/17(cm) B 15 17 8 F C E 2、梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 则BC= 。 A 平移腰后, 在RtΔBDE中计算出 CE=20,则BC=CE+BE=30(cm) B 20 10 D E C 二、已知:梯形ABCD中,AB=CD且AC⊥BD, 求证:梯形的高DE等于它的中位线FG。 证明:过D点作DH∥AC交BC延长线于H点, ∵AD∥BC, AC⊥BD ∴CH=AD, BD⊥DH AC=DH 即 ΔBDH为等腰直角三角形 ∴DE=? BH=? (BC+AD) F G A D ∵FG= ? (AD+BC) ∴DE=FG B E C H 布置作业:

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