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(5) 1.3.1


鄂托克旗高级中学高一年级数学导学案 必修 2 第一章 空间几何体 第 1.3 节 空间几何体的表面积与体积

(立体几何 5)

刘金才编写

时间: 2013 年 11 月

1.3.1
班级

柱体、锥体、台体的表面积与体积
所在高效学习小组 姓名 时间:<

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②圆锥的侧面展开图为扇形,利用扇形的面积公式可求侧面积. (3) .台体的侧面积 ①棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成,因此侧面积为各个梯形的面积之和. ②圆台的侧面展开图为扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到. 4. 柱体、锥体、台体的体积公式: V 柱体 = (S 是底面积,h 为柱体高) (S 是底面积,h 为锥体高) (S′,S 分别为上、下底面面积,h 为台体的高)

学案完成情况得分(小组长和老师分别给分) :

课前预习学案
一、独立预习 阅读教材第 23—27 页内容,然后填空

1.多面体的表面积(棱柱、棱锥、棱台) 把多面体展成平面图形,那么 的面积就是该多面体的表面积.

V 锥体 = V 台体 = 二、提出疑惑

求简单几何体的表面积就是根据组成几何体的各个侧面与底面的面积之和. 2.圆柱、圆锥和圆台的表面积 几 何 表面积公式 体 元素意义

同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请写下来:

r-底面半径, l-母线
圆柱

课内探究学案
一、学习目标 1.了解柱体、锥体与台体的表面积的计算公式. 2.了解柱体、锥体与台体的体积的计算公式. 3.会求组合体的表面积与体积. 学习重点:柱、锥、台表面积、体积的计算公式。 .

S 圆柱=


r-底面半径, l-母线
圆锥

S 圆锥=


学习难点:利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。
r′、r-上、下底面半
圆台

S 圆台=
径,l-母线长

二 、知识链接 1. 三角形面积公式,矩形面积公式,正方形面积公式? 2.回忆已经学过的正方体、长方体的体积公式. 三、合作交流 问题 1:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图是什么?如何 计算它们的表面积?

3.侧面积 (1) .柱体的侧面积 ①棱柱的侧面展开图是平行四边形,因此侧面积为平行四边形的面积; ②圆柱的侧面展开图是矩形,侧面积为矩形的面积. (2) .锥体的侧面积 ①棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的,因此侧面积为各个三角形面积之和.

主动

自信

合作

探究

-1-

发展自己

成就未来

鄂托克旗高级中学高一年级数学导学案 必修 2 第一章 空间几何体 第 1.3 节 空间几何体的表面积与体积

(立体几何 5)

刘金才编写

时间: 2013 年 11 月

问题 2:圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积?

五、应用转化、课堂检测(课后练习与提高) 1、正方体的全面积为 24 cm2,则它的体积是 ( ) 3 3 3 A.4cm B.16cm C.64cm D.8cm3 2、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A.1:3 B.1:1 C.2:1 D.3:1 3、用长为 4,宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为 ( ) A.



问题 3:柱体、锥体、台体的体积如何计算?(分别写出计算公式)

2

?

B.

8

?

C.

4

?

D.8

问题 4:组合体的表面积和体积如何计算? 四、探究展示 探究点 1 已知棱长为 a ,各面都是等边三角形的四面体 S—ABC,求它的表面积?

4、在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三棱锥 后 ,剩下的几何体的体积是 ( ) A.

2 3

B.

7 6

C.

4 5

D.

5 6


5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体表面积及体积为: (

5

探究点 2 如图,一个圆台形花盆盆口直径 20 cm, 盆底直径为 15cm,底部渗水圆孔直径为 1.5 cm,盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( ? 取 3.14,结果精确到 1 )?

6

A 24? cm 2 , 12? cm3 B 15? cm 2 , 12? cm3 C 24? cm 2 , 36? cm3 D 都不正确

20cm
15cm

6、 Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体 积为____________

15cm

7、已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________ 六、反馈总结 课堂小结:我本节课学到了哪些知识?大胆说出或写下来! (我的收获: ) 课后作业:课本 P28 的 1、3 题 反思: 【励志良言】当你只有一个目标时,全世界都会给你让路。

探究点 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/ cm )六角螺帽共重 5.8kg,已知底面 是正六边形,边长为 12mm,内孔直径为 10mm,高为 10mm,问这堆螺帽大约有多少个( ? 取 3.14)?
3

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