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新高一年级分班考试数学试题


新高一年级分班考试数学试题
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列计算正确的是( ). 3 2 5 A、(a ) =a B、a10÷a2=a5 C、-a5÷(-a)2=-a3 D、(a+b)3=a3+b3 2、⊙O 的半径为 4,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ) A、相交 B、相切 C、相离

D、无法确定 3、下列命题:①若 a2=b2,则 a=b;②若两个相似三角形面积之比是 1∶4,则相似比是 1∶2;③两 条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④一组数据的众数只有一个 . 其中真命题的个数是 ( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线,此垂线分对角线所成的两部分之比为 1:3,已知两对角线的 交点到矩形较长边的距离为 3.6cm,则矩形对角线长为( A、7.2 B、 7.2 3 ). D、14.4

C、 14.4 3

5、现有 A、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6. 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P(x,y) ,那么它们各掷一 次所确定的点 P 落在抛物线 y=-x2+4x 上的概率为( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 18 12 9 6 6、小强从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中,观察得出了下面五条信息: (1)a<0; (2)c>1; (3)b>0; (4)a+b+c>0; (5)a-b+c>0.你认为其中正确信息的个数有( A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
A



G B

F

E

C

(第 6 题图) (第 7 题图) (第 9 题图) 7、如图,△ABC 的两条中线 AE 和 BF 相交于点 G,△EFG 的面积为 1,则△ABC 的面积为( ) A、4 B、8 C、10 D、12 8、整理一批图书,如果由一个人单独做要花 60 小时. 现先由一部分人用一小时整理,随后增加 15 人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作. 假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理 的人员有( )人. A、6 B、12 C、8 D、10 1 9、如图,若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= (x>0)的图象上,则点 E x 的坐标是( ). A、 (

3 2



2 3



B、 (

5 +1 2



5 -1 2



C、 (

5 4



4 5



D、 ( 2,

2 2



1

10、若分式

不论 x 取何值总有意义,则 m 的取值范围是( x - 2x + m A、m≥1 B、m>1 C、m<1 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11、分解因式:2x2-12x+18= . 12、如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD∥AB.若∠ABD=65°,则∠ADC=
2

1

) D、m≤1



?5 - 2 x ? -1 13、已知关于 x 的不等式组 ? 无解,则 a 的取值范围 ? x - a>0
是___________. x+a 5 14、若 -2= 的解是正数,则 a 的取值范围是 x-3 2x - 6

. 第 12 题图

15、如图,D、F 分别在△ABC 的边 AB、AC 上,且 AD∶DB=CF∶FA=2∶3, A 连接 DF 并延长,交 BC 的延长线于点 E,则 EF∶FD=__________. D 16、某商品的标价比成本高 a%,当该商品降价出售时,为了不亏本, 降价幅度不得超过 b%. 请用含有 a 的代数式 表示 b: . B 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 52 分) 17、 (本题满分 4 分)计算:

F C E

?32 ? (1 ? 3)0 ? 8 ? 4sin 45? ? ?12

18、 (本题满分 6 分)化简求值:

x2 + 2x + 1 x+2

÷

x2 - 1 x -1

-

1 x+2

, 其中 x= 2 .

19、 (本题满分 8 分)课外实践活动中,王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图,在 A 处用测角 仪(离地高度 1.5 米)测得旗杆顶端的仰角为 15°,朝旗杆方向前进 23 米到 B 处,再次测得旗 杆顶端的仰角为 30°,求旗杆 EG 的高度. E C A D B 30°

15° 23 米

F G

2

20、 (本题满分 10 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A, 1 与反比例函数的图象分别交于点 C、D,CE⊥x 轴于点 E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2. 2 y (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线 AB 的解析式. C A E O B D x

21、 (本题满分 12 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为 1 的圆的圆心 P 以 1 个单 位/秒的速度由点 A 沿 AC 方向在 AC 上移动,设移动时间为 t(单位:秒) . (1)当 t 为何值时,⊙P 与 AB 相切; (2) 作 PD⊥AC 交 AB 于点 D, 如果⊙P 和线段 BC 交于点 E. 证明: 当 t= 为平行四边形. B

16 秒时, 四边形 PDBE 5 B D

E A P 图1 C A P 图2 C

3

22、 (本小题满分 12 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半 轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC,过点 D 作 DE⊥DC,交 OA 于点 E. (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; (2)将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 6 OC 交于点 G. 如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为 ,那么 EF=2GO 5 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请 说明理由. y A E x D B

O

C

4

高一新生入学分班考试

数 学 模 拟 试 题
(试题满分:150 分,考试时间:120 分钟)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要 求) 1.下列计算:①(-2006)0=1;② 2m ⑤
?4

?

1 ;③x4+x3=x7;④(ab2)3=a3b6; 4 2m


?? 35 ?2

? 35 ,正确的是(

A.① B.①②③ C.①③④ D.①④⑤ 2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个底面半径为 5cm,母线长为 16cm 的圆锥,它的侧面展开图的面积是( ) A. 80πcm2 B. 40πcm2 C. 80cm2 D. 40cm2 4.以下五个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形共有( )



C. 3 个 D. 4 个 1 5.在△ABC 中,∠C=90o,AB=15,sinA= ,则 BC 等于( ) 3 A.45 B. 5 C.

A. 1 个

B. 2 个

1 5

D.

1 45

6.如图,已知 PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是 ⊙O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 的大小是( ) A. 70° B. 40° C. 50° D. 20°

4 ?x ? 2 ? 5 ?2?x? 5 7.若不等式组 ? 的解集为空集,则 a 的取值范围是( ?x ? a ?



A. a>3 B. a≥3 C. a < 3 D. a≤ 3 8.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为( )

1 1 1 C. D. 3 4 2 9.已知两圆的半径分别为 6 cm 和 8 cm ,圆心距为 2 cm ,那么这两圆的公切线有(
A. B. A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 10. 设 a, b, c, d 都是非零实数,则四个数:-ab, ac, bd, cd ( A.都是正数 B.都是负数 C.是两正两负 D.是一正三负或一负三正
5

1 6





11. 函数 y = k (1-x) 和 y =
y

k ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 x
y
y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A. B. C. D. 12.如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90° ,点 B、C、 E、F 在同一直线上.现从点 C、E 重合的位置出发,让△ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动,而 △DEF 的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为 y ,运动的距离为 x .下面表示 y 与 x 的函 数关系式的图象大致是( )

A

B

C

D

二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填写在题中横线上)

?? 2 x ? 1 ? x ? 4 ? 13.不等式组 ? x x ? 1 的整数解为 ? ? 1 ? 3 ?2
3 14.分解因式 x1 ? 2 x12 x2 ? x1 ? 2 x2 =

15. 如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC, AD ? BD 于 D, F 为 AC 中点,AB = 5, BC = 7, 则 DF = 16.已知二次函数图象过点 A(2,1) 、B(4,1)且最大值为 2,则二次函数的解析 式为 17.如图,已知 Rt△ABC 中,∠C= 90 ,AC= 2 ,BC=1,若以 C 为圆心,CB 为半径的圆交 AB 于点 P,则 AP=_____________
?

A F D B C

C B

4 x ? 8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和 B, M 是 OB 3 上的一点, 若将 ? ABM 沿 AM 折叠, 点 B 恰好落在 x 轴上的点 B ? 处,
18. 如图, 直线 y ? ? 则直线 AM 的解析式为

A
y B M

P

三、 解答题(本题共有 7 小题,共 72 分)
19. (本小题满分 8 分)化简:
B' O

A x

( x 2 ? 4)(

x?2 x ?1 x?4 ? 2 )? 2 x ? 2x x ? 4x ? 4 x

6

20. (本小题满分 8 分)解分式方程:

2x 3 - =2 x?2 x?2
21. (本小题满分 8 分)如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线上一点,过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连结 AE、CF. (1)求证:AF=CE; F (2)若 AC=EF,试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形, A 并证明你的结论. D

B

C

E

22. (本小题满分 10 分)为了鼓励居民节约用水,我市某地水费按下表规定收取: 每户每月用水量 水费单价 不超过 10 吨(含 10 吨) 1.30 元/吨 超过 吨的部分 ..10 . . .... 2.00 元/吨

(1)某用户用水量为 x 吨,需付水费为 y 元,则水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系式是: (0≤x≤10); y= (x>10); (2)若小华家四月份付水费 17 元,问他家四月份用水多少吨? (3)已知某住宅小区 100 户居民五月份交水费 1682 元,且该月每户用水量均不超过 15 吨(含 15 吨) ,求该月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户?

7

23. (本小题满分 12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,顶点 D,C 分别在 AM,BN 上运 动(点 D 不与 A 重合,点 C 不与 B 重合),E 是 AB 上的动点(点 E 不与 A,B 重合),在运动过程 中始终保持 DE⊥CE,且 AD+DE=AB=a. (1)求证:△ADE∽△BEC; (2)设 AE=m,请探究:△BEC 的周长是否与 m 值有关,若有关请用含 m 的代数式表示△BEC 的周长;若无关请说明理由.

24. (本小题满分 12 分)已知抛物线 y ? x2 ? kx ? k ? 5 . (1)求证:不论 k 为何实数,此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点; (2)若此二次函数图像的对称轴为 x=1,求它的解析式; (3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B, 若 P 为 x 轴上一点,且△PAB 为等腰三角形,求点 P 的坐标.

25. (本小题满分 14 分)如图,已知:C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,CH⊥AB 于点 H,直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D,E 为 CH 的中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB 于点 G. (1)求证:点 F 是 BD 的中点; (2)求证:CG 是⊙O 的切线; (3)若 FB=FE=2,求⊙O 的半径.

8

9

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11

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