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高中数学必修四《1.3 弧度制 》导学案(学生版)


1.3 弧度制 导学案
一、课前自主导学
【学习目标】 1.理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数; 2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 ; 【重点、难点】 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 【温故而知新】 1.复习填空 (1)角度制 规定,将一个圆周分成 份,每一份叫做 度,故一周等于 平角等于 度,直角等于 度. (2)所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ? 在内,可构成一个集合 S ? . 【教材助读】 1.认真阅读课本 P9—11,理解弧度制,并思考完成以下问题 (1)角的弧度制是如何引入的? (2)为什么要引入弧度制?好处是什么? (3)弧度是如何定义的? (4)规定:周角 为 1 度的角; 叫做 1 弧度的角. (5)角度制与弧度制相 互换算: 1 弧度= (度) ;1 度= (弧度) (6)弧长公式: (7)扇形面积公式: 【预习自测】 1.将下列表格中特殊角的度数转化为弧度制
度 弧 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

度,

2.下列说法中,叙述错误的是( ) A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 1 1 B.1 度的角是周角的 ,1 弧度的角是周角的 360 2π C.根 据弧度的定义,180°一定等于π 弧度 D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的 半径长短有关 3.求半径为 2,圆心角为 2 所对应的弧长和扇形的面积。
[来源:学§科§网]

【我的疑惑】

【学 习笔记】

二 、课堂互动探究
【例 1】1.把下列各角从度化为弧度:
0 (1) 30

(2) 75

0

(3) ?210

0

(4) ? 135 ?

(5) 22 30

0

'

2.把下列各角从弧度化为角度: (1)

? 12

(2)

2 ? 5

(3) 3.5

(4) ? 12?

(5)

3? 10

【例 2】将下列各角化成 2kπ + α (k∈Z,0≤α <2π )的形式,并确定其所在的象限. (1)

19? ; 3

(2) ?

31? 6

【变式训练 1】用弧度制分别表示终边在 x 轴的非正、非负半轴, y 轴的非正、非负半轴, y 轴上的角的集合。

【例 3】在平面直角坐标系中, ? ? ? 求角 ? .

2? ,角 ? 的终边与角 ? 的终边分别有如下关系时, 3

(1)若 ? , ? 两角的终边关于 x 轴对称; (2)若 ? , ? 两角的终边关于 y 轴对称; (3)若 ? , ? 两角的终边关于原点对称; (4)若 ? , ? 两角的终边关于 x ? y ? 0 对称;
[来源:学科网]

【学习笔记】

【例 4】 (1)已知半 径为 120mm 的圆上,有一条弧的长为 144mm,求该弧所对的圆心角的弧 度数的绝对值。 (2)知扇形的周长为 8 cm ,圆心角 ? 为 2rad, ,求该 扇形的面积。

三、课后知能检测

[来源:Z|xx|k.Com]

3π 1. 弧度化为角度是( ) 5 A.110° B.160° C.108° D.218° 2. -105°转化为弧度数为( ) 7 7 7 7 A. π B.- π C.- π D.- π 12 12 6 3 3.时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为( 14 A. π 3 14 B.- π 3 7 C. π 18 7 D.- π 18

)

4.若圆的半径变成原来的 2 倍,扇形的弧长也增加到原来的 2 倍,则( A.扇形的面积不变 C.扇形的面积增加到原来的 2 倍 B.扇形的圆心角不变

)

D.扇形的圆心角增加到原来的 2 倍 ) 5π D. cm 6 )

5.半径为 1 cm,中心角为 150° 的角所对的弧长为( 2 A. cm 3 2π B. cm 3 5 C. cm 6

6.在半径为 1 的圆中,面积为 1 的扇形的圆心角的弧度数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ______.

7.若 α=3,则角 α 的终边所在的象限为__

8.若角 α 的终边在如右图所示的阴影部分,则用弧度制表示角 α 的取值范围是_

【学习笔记】

[来源:学*科*网]

9.在与 2 010° 角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数是_______. 10.已知扇形 AOB 的圆心角为 120° ,半径长为 6,求: (1)弧 AB 的长;(2)扇形所含弓形的面积.

11.已知α =-800°. (1)把α 改写成β +2kπ (k∈Z,0≤β <2π )的形式,并指出α 是第几 象限角; π π (2)求 角γ ,使γ 与角α 的终边相同,且γ ∈(- , ). 2 2

[来源:学科网]

12、 已知扇形的周长为 20 cm, 当它的半径和圆心角各取什么值时, 才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少?

13. 如图,圆心在原点,半径为 R 的圆交 x 轴正半轴于 A 点,P,Q 是圆上的两个动点,它 π π 们同时从点 A 出发沿圆周做匀速运动.OP 逆时针方向每秒转 ,OQ 顺时针方向每秒转 . 3 6 试求 P,Q 出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.


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