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2.2 向量的线性运算练习课


数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧

温故知新 1.向量加法三角形法则: 首尾相接,首尾连。 C ? ? ? a?b b

2.向量加法平行四边形法则: 共起点,连对角。

B

? a

? ? ? a?b b

/>C

? b
A

A

? a B
? b
B

O

? a

3.向量减法三角形法则:

O

同始连终,指向被减

? a

A

??? ? ? ? BA ? a ? b

4.向量数乘的意义是什么? 实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向 量的数乘.记作λa,它的长度与方向规定为:
(1)|λ a|=|λ ||a|; (2)当λ >0时,λ a与a方向相同; 当λ <0时,λ a与a方向相反; 当λ =0时,λ a =0. 5.向量共线定理是什么?

(a ? 0)与b共线 ? b ? ? a a

巩固练习 1.以下各式正确的有_____________.

(1) AB ? BA ? 0
(3) AB ? AC ? BC

2.在四边形ABCD中,若AC ? AB ? AD ,则? ?。

(2) AB ? BC ? AC (4)0 AB ? 0

A.ABCD是矩形

B .ABCD是菱形

C .ABCD是正方形 D .ABCD是平形四边形 3.D,E,F分别是?ABC的边AB,BC ,CA的中点,
则AF - DB ? ? ?。

A.FD

B.FC

C.FE

D.BE

4.下列各式不能化简为 AD 的是(

)。

A.( AB ? DC ) ? CB
C. ? (CD ? MC ) ? ( DA ? DM )

B. AD ? (CD ? DC )

D. ? BM ? DA ? MB

5.已知在平行四边形ABCD中, ? a, DC ? b, 其对角线 DA 的交点为O,则OB ? _________ 用含a, b的式子表示)。 .(

1 ?1 ? 6.化简: ? (2a ? 8b) ? (4a ? 2b)? ? __________ . 3 ?2 ?

7.如图, D,E,F分别是 △ ABC的边AB,BC,CA 的中点,则( )。 A ???? ??? ??? ? ? ? A. AD ? BE ? CF ? 0 F D ??? ??? ???? ? ? ? B. BD ? CF ? DF ? 0 B C ??? ??? ??? ? ? ? ? E C. BD ? BE ? FC ? 0 ???? ??? ??? ? ? ? D. AD ? CE ? CF ? 0

8.如图, 平行四边形ABCD中, E是DC的中点, AE交BD 于M , 试用向量的方法证明:M是BD的一个三等分点 . E D C

M A B 课外作业 课本第91~92页 10,11,13


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