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高一数学必修1各章节内容复习要点和练习题



必修 1

第1章

集 合 §1.1 集合的含义及其表示

重难点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符号表示;用集合语言(描述法) 表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择. 考纲要求:①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系; ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 经典例题:若 x∈R,则{3,x,x -2x}中的元素 x 应满足什么条件? 当堂练习: 1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( A.某班个子较高的同学 2.下面四个命题正确的是( B.长寿的人 ) B.由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ) C.
2

2 的近似值

D.倒数等于它本身的数

A.10 以内的质数集合是{0,3,5,7}
2

C.方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集是{1,1} D.0 与{0}表示同一个集合 3. 下面四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1;
+

(2)若 -a ? Z,则 a ? Z;

(3)所有的正实数组成集合 R ; (4)由很小的数可组成集合 A; 其中正确的命题有( )个 A.1
2

B.2
2

C.3

D.4

4.下面四个命题: (1)零属于空集; 其中正确的命题有( )个 A.1

(2)方程 x -3x+5=0 的解集是空集; B.2 ) C. {(x,y) x ? 0, y ? 0 } D. {x,y 且 x ? 0, y ? 0 } C.3 D.4

(3)方程 x -6x+9=0 的解集是单元集; (4)不等式 2 x-6>0 的解集是无限集;

5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( A. {x,y 且 x ? 0, y ? 0 } 6.用符号 ? 或 ? 填空: 0__________{0}, B. {(x,y) x ? 0, y ? 0 }

a__________{a},

? __________Q,

1 __________Z, -1__________R, 2
}. .

0__________N, 0

?.

7.由所有偶数组成的集合可表示为{ x x ? 8.用列举法表示集合 D={ ( x, y ) y ? ? x ? 8, x ? N , y ? N }为
2

9.当 a 满足

时, 集合 A={ x 3 x ? a ? 0, x ? N ? }表示单元集.

10.对于集合 A={2,4,6},若 a ? A,则 6-a ? A,那么 a 的值是__________. 11.数集{0,1,x -x}中的 x 不能取哪些数值? 12.已知集合 A={x ? N|
2
2

12 6- x

?N

},试用列举法表示集合 A.

13.已知集合 A={ x ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R }. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.

14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a ? A, a ? 1,则

1 1? a

? A ,证明:

(1)若 2 ? A,则集合 A 必还有另外两个元素,并求出这两个元素; (2)非空集合 A 中至少有三个不同的元素。

必修 1

§1.2 子集、全集、补集

重难点:子集、真子集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别;空集是任何非空集合的真子集的理解;补集的概念及其有关运算. 考纲要求:①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;②在具体情景中,了解全集与空集的含义; ③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 经典例题:已知 A={x|x=8m+14n,m、n∈Z} ,B={x|x=2k,k∈Z} ,问: (1)数 2 与集合 A 的关系如何?(2)集合 A 与集合 B 的关系如何? 当堂练习: 1.下列四个命题:① ? ={0} ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.其 中正确的有( )A.0 个 B.1 个 )A.a>1 ) C.2 个 B.a≥1 D.3 个 C.a<1 D.a≤1

2.若 M={x|x>1},N={x|x≥a},且 N ? M,则( 3.设 U 为全集,集合 M、N

U,且 M ? N,则下列各式成立的是(
B.

A.

u

M?

u

N

u

M ? M C.

u

M?
2

u

N

D.

u

M?N
=,则( )

4. 已知全集 U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1 A .C ? A B.C ?

=,B={x|x +x-2=0},C={x|-2≤x<1 D.

u

A

C.

u

B=C

u

A=B
)A.3 个 B.5 个 C.8 个 D.7 个

5.已知全集 U={0,1,2,3}且 6.若 A

u

A={2},则集合 A 的真子集共有(

B,A

C,B={0,1,2,3} ,C={0,2,4,8} ,则满足上述条件的集合 A 为________.
2 2

7.如果 M={x|x=a +1,a ? N*},P={y|y=b -2b+2,b ? N+},则 M 和 P 的关系为 M_________P. 8.设集合 M={1,2,3,4,5,6},A ? M,A 不是空集,且满足:a ? A,则 6-a ? A,则满足条件的集合 A 共有_____________个. 9.已知集合 A={ ?1 ? x ? 3 },
2 u

A={ x | 3 ? x ? 7 },

u

B={ ?1 ? x ? 2 },则集合 B= .



10.集合 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0},若 B 11.判断下列集合之间的关系:

A,则实数 m 的值是

(1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形}; (2)A={ x | x ? x ? 2 ? 0 },B={ x | ?1 ? x ? 2 },C={ x | x ? 4 ? 4 x };
2 2

(3)A={ x | 1 ? x ? 10 },B={ x | x ? t ? 1, t ? R },C={ x | 2 x ? 1 ? 3 };
10 2

(4) A ? {x | x ?

k 2

?

1 4

, k ? Z }, B ? {x | x ?

k 4

?

1 2

, k ? Z }.

12. 已知集合 A ? x | x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0,x ? R ,且
2

?

?

A ? {负实数},求实数 p 的取值范围.

13..已知全集 U={1,2,4,6,8,12},集合 A={8,x,y,z},集合 B={1,xy,yz,2x},其中 z ? 6,12 ,若 A=B,求

u

A..

14.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={x ? U|x -5qx+4=0,q ? R}.
2

(1)若

u

A=U,求 q 的取值范围; (2)若 A 和 q 的值.

u

A 中有四个元素,求

u

A 和 q 的值;

(3)若 A 中仅有两个元素,求

u

必修 1

§1.3 交集、并集

重难点:并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系. 考纲要求:①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; ②能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算. 经典例题:已知集合 A= ? x x ? x ? 0? , B= ? x ax ? 2 x ? 4 ? 0? , 且 A ? B=B,求实数 a 的取值范围.
2 2

当堂练习: 1.已知集合 M ? ? x x ? px ? 2 ? 0? , N ? ? x x ? x ? q ? 0? , 且M ? N ? ?2? ,则
2 2

p, q 的值为



) .

A. p ? ?3, q ? ?2

B. p ? ?3, q ? 2

C. p ? 3, q ? ?2

D. p ? 3, q ? 2 ) .

2.设集合 A={ (x,y)|4x+y=6} ,B={ (x,y)|3x+2y=7} ,则满足 C ? A∩B 的集合 C 的个数是( A .0 B.1 C.2 D.3

3.已知集合 A ? ? x | ?3 ? x ? 5?,B ? ? x | a ? 1 ? x ? 4a ? 1?, 且A ? B ? B ,

B ? ? ,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1

) .

B. 0 ? a ? 1

C. a ? 0
f ( x) g ( x)

D. ? 4 ? a ? 1
? 0 的解集是(
) .

4.设全集 U=R,集合 M ? ? x f ( x ) ? 0? , N ? ? x g ( x ) ? 0? , 则方程

A. M

B. M ∩(

u

N)

C. M ∪(

u

N) (A ? B)=(

D. M ? N

5.有关集合的性质:(1) (3) A ? ( A.1 A)=U

u

(A ? B)=(

u

A)∪(
A)= ?

u

B); (2)

u

u

A) ? (

u

B)

u

(4) A B. 2

?

(

u

其中正确的个数有( D.4

)个.

C.3

6.已知集合 M={x|-1≤x<2=,N={x|x—a≤0} ,若 M∩N≠ ? ,则 a 的取值范围是 7.已知集合 A={x|y=x -2x-2,x∈R} ,B={y|y=x -2x+2,x∈R} ,则 A∩B= 8.已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4, 5? , 且A ? ( 9.表示图形中的阴影部分
2 2

. . ,B= .

u

B) ? ?1, 2? , ( 2


u

A) ? B ? ?4, 5? , A ? B ? ? , 则 A=

10.在直角坐标系中,已知点集 A= ( x , y )
2

?

y?2 x ?1

? 2 ,B= ?( x , y ) y ? 2 x? ,则(

?

A
u

B

A)

?

B=



11.已知集合 M= ?2, a ? 2, a ? 4? , N ? ?a ? 3, a ? 2, a ? 4a ? 6? , 且M ? N ? ? 2? ,求实数 a 的的值.
2 2

C

12.已知集合 A ? ? x x ? bx ? c ? 0? , B ? ? x x ? mx ? 6 ? 0? , 且A ? B ? B , A ?B = ?2? ,求实数 b,c,m 的值.
2 2

13. 已知 A ? B={3}, (

u

A)∩B={4,6,8}, A∩(

u

B)={1,5},(

u

A)∪(

u

B)={ x x ? 10, x ? N , x ? 3 },试求
*

u

(A∪B),A,B.

14.已知集合 A= ? x ? R x ? 4 x ? 0? ,B= ? x ? R x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0? ,且 A∪B=A,试求 a 的取值范围.
2 2 2

必修 1

第1章

集 合 §1.4 单元测试

≠ 1.设 A={x|x≤ 4},a=
2.若{1,2}

? ? ≠

17 ,则下列结论中正确的是(

) (A){a} ) (A)8

A

(B)a ? A (B)7

(C){a}∈A (D)3

(D)a ? A

A ? {1,2,3,4,5},则集合 A 的个数是( )

(C)4

3.下面表示同一集合的是(

(A)M={(1,2)},N={(2,1)} (B)M={1,2},N={(1,2)} (C)M= ? ,N={ ? } (D)M={x| x ? 2 x ? 1 ? 0} ,N={1}
2

4.若 P ? U,Q ? U,且 x∈CU(P∩Q) ,则( 5. 若 M ? U,N ? U,且 M ? N,则(
2 2

) (A)x ? P 且 x ? Q

(B)x ? P 或 x ? Q )

(C)x∈CU(P∪Q)

(D)x∈CUP

) (A)M∩N=N

(B)M∪N=M

(C)CUN ? CUM

(D)CUM ? CUN

6.已知集合 M={y|y=-x +1,x∈R},N={y|y=x ,x∈R},全集 I=R,则 M∪N 等于( (A){(x,y)|x= ?

2 2

,y ?

1 2

, x, y ? R}

(B){(x,y)|x ? ?

2 2

,y?

1 2

, x, y ? R}

(C){y|y≤0,或 y≥1} 格的人数是( )(A)35

(D){y|y<0, 或 y>1} (B)25 (C)28 ) (D)15

7.50 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及

8.设 x,y ? R,A= ?( x, y ) y ? x? ,B= (A)A B (B)B A

?

( x, y )

y x

? 1 ,则 A、B 间的关系为(
(D)A∩B= ?
U

?

(C)A=B
U

9. 设全集为 R,若 M= ? x x ? 1? ,N= (A) ? x x ? 0? (B)

?x 0 ? x ? 5? ,则(C M)∪(C N)是( ) ? x x ? 1或x ? 5? (C) ?x x ? 1或x ? 5? (D) ?x x ? 0或x ? 5?

10.已知集合 M ? { x | x ? 3m ? 1 , m ? Z }, N ? { y | y ? 3n ? 2 , n ? Z } ,若 x0 ? M , y0 ? N , 则 x 0 y 0 与集合 M , N 的关系是 ( ) (A) x 0 y 0 ? M 但 ? N (B) x 0 y 0 ? N 但 ? M (C) x 0 y 0 ? M 且 ? N (D) x 0 y 0 ? M 且 ? N ) (D)M∪CU(N∪P) (A)M∩(N∪P) 12.设 I 为全集,A ? I,B (A)CIA CIB
2

11.集合 U,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( (B)M∩CU(N∪P) A,则下列结论错误的是( (B)A∩B=B )

(C)M∪CU(N∩P)

U P M N

(C)A∩CIB = ?

(D) CIA∩B= ?

13.已知 x∈{1,2,x },则实数 x=__________. 14.已知集合 M={a,0},N={1,2},且 M∩N={1},那么 M∪N 的真子集有 15.已知 A={-1,2,3,4};B={y|y=x -2x+2,x∈A},若用列举法表示集合 B,则 B= 16.设 I ? ? 1 , 2 , 3 , 4
2

个. .

? , A 与 B 是 I 的子集,若 A ? B ? ? 2 ,

3

? ,则称 ( A, B) 为一个“理

想配集” ,那么符合此条件的“理想配集”的个数是

. (规定 ( A, B) 与 ( B, A) 是两个不同的“理想配集” )

17.已知全集 U={0,1,2,?,9},若(CUA)∩(CUB)={0,4,5},A∩(CUB)={1,2,8},A∩B={9},试求 A∪B.

18.设全集 U=R,集合 A= ? x ? 1 ? x ? 4? ,B= ? y y ? x ? 1, x ? A? ,试求 CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB).

19.设集合 A={x|2x +3px+2=0};B={x|2x +x+q=0},其中 p,q,x∈R,当 A∩B=

2

2

??
1 2

时,求 p 的值和 A∪B.

20.设集合 A= ( x , y ) y ? x ? 4 x ? 6
2

?

?

?b ?

b ? 4 ac
2

2a

,B= ?( x, y ) y ? 2 x ? a? ,问:

(1) a 为何值时,集合 A∩B 有两个元素;(2) a 为何值时,集合 A∩B 至多有一个元素.

21.已知集合 A= ?a1 , a2 , a3 , a4 ? ,B= a1 , a2 , a3 , a4
2 2 2

?

2

? ,其中 a , a , a , a
1 2 3

4

均为正整数,且 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ,A∩B={a1,a4}, a1+a4=10,

A∪B 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B.

22.已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -ax+3a-5},若 A∩B=B,求实数 a 的值.

2

2

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1.1 函数的概念和图象

重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x) ”的含义,掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的 相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解. 考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域; ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数; ③了解简单的分段函数,并能简单应用; 经典例题:设函数 f(x)的定义域为[0,1] ,求下列函数的定义域: (1)H(x)=f(x +1) ; 当堂练习: 1. 下列四组函数中,表示同一函数的是( A f ( x) ? x , g ( x) ?
2
2

(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m) (m>0). )
2

x

B f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )

C f ( x) ? )

x ?1
2

x ?1

, g ( x) ? x ? 1 D f ( x) ?

x ?1 ?

x ? 1, g ( x ) ?

x ?1
2

2.函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? a 交点的个数为( A.必有一个 B.1 个或 2 个 C.至多一个

D.可能 2 个以上 ) D. ? x x ? 1, ?2?

3.已知函数 f ( x ) ? A. ? x x ? 1?

1 x ?1

,则函数 f [ f ( x)] 的定义域是( C. ? x x ? ?1, ?2?

B. ? x x ? ?2?

4.函数 f ( x ) ?

1 1 ? x (1 ? x )

的值域是(

)A. [ , ??)

5

4

B. ( ??, ]

5

4

C. [ , ??)

4 3

D. ( ??, ]

4 3

5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中: l1 表示产品各年年产量的变化规律; l 2 表示产品各年的销售情况.下列叙述: ( (1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去; (2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌; (3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量; (4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( ) A. (1 ) , (2) , (3) B. (1) , (3) , (4 ) C. (2) , (4) D. (2) , (3) 6.在对应法则 x ? y , y ? x ? b, x ? R, y ? R 中,若 2 ? 5 ,则 ?2 ?
?





? 6.


7.函数 f ( x ) 对任何 x ? R 恒有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,已知 f (8) ? 3 ,则 f ( 2 ) ? 8.规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? 式是 10.函数 y ? .
?

a b ? a ? b ,、 a b ? R . 若 1 ? k ? 3 ,则函数 f ? x ? ? k ? x 的值域是___________.

9.已知二次函数 f(x)同时满足条件: (1) 对称轴是 x=1; (2) f(x)的最大值为 15;(3) f(x)的两根立方和等于 17.则 f(x)的解析

5 x ? 2x ? 2
2

的值域是



11. 求下列函数的定义域 : (1) f ( x ) ?

x 2? 1 x ?1

(2) f ( x ) ?

( x ? 1)

0

x ?x

12.求函数 y ? x ?

3 x ? 2 的值域.

13.已知 f(x)=x +4x+3,求 f(x)在区间[t,t+1]上的最小值 g(t)和最大值 h(t).

2

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1.2 函数的简单性质

重难点:领会函数单调性的实质,明确单调性是一个局部概念,并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性,领会函数最值的 实质,明确它是一个整体概念,学会利用函数的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定;函数奇偶性与单调性的综合应 用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并能区别函数和映射. 考纲要求:①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;并了解映射的概念; ②会运用函数图像理解和研究函数的性质. 经典例题:定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在[0,+∞ )上图象与 f(x)的图象重合.设 a >b>0,给出下列不等式,其中成立的是 ①

f ( b )- f (- a )> g ( a )- g (- b )
B.②③
2

② f ( b )- f (- a )< g ( a )- g (- b ) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) C.①③ D.②④

③ f ( a )-f(-b)>g(b)-g(-a) A.①④ 当堂练习:

1 . 已 知 函 数 f(x)=2x -mx+3 , 当 x ? ? ?2, ?? ? 时 是 增 函 数 , 当 x ? ? ??, ?2 ? 时 是 减 函 数 , 则 f(1) 等 于 ( ) A.-3
2

B.13

C.7 )A 非奇非偶函数

D.含有 m 的变量 B 既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数

2.函数 f ( x ) ?

1? x ? x ?1 1? x ? x ?1
2

是(

3.已知函数(1) f ( x ) ? x ? 1 ? x ? 1 ,

(2) f ( x ) ?

x ? 1 ? 1 ? x ,(3) f ( x ) ? 3 x ? 3 x
2

(4) f ( x ) ?

?0( x ? Q ) ,其中是偶函数的有( ? ?1( x ? C R Q )

)个 A.1

B.2

C.3

D.4 ( )

4 . 奇 函 数 y=f ( x ) (x≠0) , 当 x ∈ ( 0 , + ∞ ) 时 , f ( x ) =x - 1 , 则 函 数 f ( x - 1 ) 的 图 象 为

5.已知映射 f:A ? B,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象,且对任意的 a ? A ,在 B 中和 它对应的元素是

a

,则集合 B 中元素的个数是(
2

)A.4

B.5

C.6

D.7

6.函数 f ( x ) ? ?2 x ? 4tx ? t 在区间[0, 1]上的最大值 g(t)是 7. 已知函数 f(x)在区间 (0, ??) 上是减函数,则 f ( x ? x ? 1) 与 f ( ) 的大小关系是
2



3 4



8 . 已 知 f(x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x<0 时 , f(x) 是 增 函 数 , 若 x1<0,x2>0, 且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) 和 f ( x2 ) 的 大 小 关 系 是 . 9.如果函数 y=f(x+1)是偶函数,那么函数 y=f(x)的图象关于_________对称.

10.点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是 (

3x ? y 2

,

3y ? x 2

) ,若点 A 在 f 作用下的对应点是 B(2,0),则点 A 坐标是



x ? 2x ?
2

1 2 ,其中 x ? [1, ??) ,(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.

13. 已知函数 f ( x ) ?

x
2 a ?1 a ?

14.已知函数 f ( x ) ?

1 a x
2

,常数 a

?0 。

(1)设 m ? n ? 0 ,证明:函数 f ( x ) 在 [ m , n] 上单调递增; (2)设 0 ? m ? n 且 f ( x ) 的定义域和值域都是 [m , n ] ,求 n ? m 的最大值.

13.(1)设 f(x)的定义域为 R 的函数,求证: F ( x ) ?
3 2

1 2

[ f ( x) ? f (? x)] 是偶函数; G ( x ) ?

1 2

[ f ( x ) ? f ( ? x )] 是奇函数.

(2)利用上述结论,你能把函数 f ( x ) ? 3 x ? 2 x ? x ? 3 表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.

14. 在集合 R 上的映射: f1 : x ? z ? x ? 1 , f 2 : z ? y ? 4( z ? 1) ? 1 .
2 2

(1)试求映射 f : x ? y 的解析式;(2)分别求函数 f1(x)和 f2(z)的单调区间;(3) 求函数 f(x)的单调区间.

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1.3 单元测试 ( )

1. 设集合 P= ? x 0 ? x ? 4? ,Q= ? y 0 ? y ? 2? ,由以下列对应 f 中不能 构成 A 到 B 的映射的是 .. A. y ?

1 2

x

B. y ?

1 3

x

C. y ?

2 3
2

x

D. (4)y=

y? x
8
,其中定义域与值域相同的是( D.(2)(3)(4) ) )

1

2.下列四个函数: (1)y=x+1; A.(1)(2)

(2)y=x+1;

(3)y=x -1; C.2)(3)

1 x

B.(1)(2)(3)
7

3.已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? A.10 4.设函数 f ( x ) ? B. -10

c x

? 2 ,若 f (2006) ? 10 ,则 f (?2006) 的值为(
C.-14 D.无法确定

??1( x ? 0) ? ?1 ( x ? 0)

,则

( a ? b) ? ( a ? b) ? f ( a ? b) 2 C.a、b 中较小的数

( a ? b) 的值为(



A.a B.b D.a、b 中较大的数 5.已知矩形的周长为 1,它的面积 S 与矩形的长 x 之间的函数关系中,定义域为( ) A. x 0 ? x ?

?

1 4

?

B.

?

x 0?x?

1 2

?

C.

?

x

1 4

?x?

1 2

?

D.

?

x

1 4

? x ?1

?


6.已知函数 y=x -2x+3 在[0,a](a>0)上最大值是 3,最小值是 2,则实数 a 的取值范围是( ) A.0<a<1 B.0<a ? 2 C. ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 7.已知函数 y ? f ( x ) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f ( a ) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2

2

8.已知奇函数 f ( x ) 的定义域为 (??, 0) ? (0, ??) ,且对任意正实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,恒有 A. f (3) ? f (?5) 9.已知函数 f ( x ) ? A. A ? B ? B B. f (?3) ? f (?5) C. f (?5) ? f (3) D. f (?3) ? f (?5) )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2

? 0 ,则一定有(



1? x 1? x

的定义域为 A,函数 y=f(f(x))的定义域为 B,则( C. A ? B ? ?
2

B. A ? B ? A

D. A ? B ? A )

10.已知函数 y=f(x)在 R 上为奇函数,且当 x ? 0 时,f(x)=x -2x,则 f(x)在 x ? 0 时的解析式是(

A.

f(x)=x -2x

2

B. f(x)=x +2x

2

C. f(x)= -x +2x

2

D. f(x)= -x -2x )

2

11.已知二次函数 y=f(x)的图象对称轴是 x ? x0 ,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 (

A . x0 ? b B . x0 ? a C. x0 ? [ a, b] D. x0 ? [ a, b] 12.如果奇函数 y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,则在区间[-7,-3]上( ) A.增函数且有最小值-5 B. 增函数且有最大值-5 C.减函数且有最小值-5 D.减函数且有最大值-5 13.已知函数 f ( x ) ?

x

2 2

1? x

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f ( ) ? f ( ) ?

1

1

2

3

. . .

14. 设 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则 g(x)= 15.定义域为 [ a ? 3a ? 2, 4] 上的函数 f(x)是奇函数,则 a=
2

16.设 f ( x) ? x 3 ? 3 x, g ( x ) ? x 2 ? 2 ,则 g ( f ( x)) ? 17.作出函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 的图象,并利用图象回答下列问题:
2



(1)函数在 R 上的单调区间;

(2)函数在[0,4]上的值域.

18.定义在 R 上的函数 f(x)满足:如果对任意 x1,x2∈R,都有 f(
2

x1 ? x2 2

)≤

1 2

[f(x1)+f(x2)] ,则称函数 f(x)是 R 上的凹函数.已知

函数 f(x)=ax +x(a∈R 且 a≠0),求证:当 a>0 时,函数 f(x)是凹函数;

19.定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意 x、y∈(-1,1)都有 f(x)+f(y)=f(

x? y 1 ? xy

).

(1)求证:函数 f(x)是奇函数;(2)如果当 x∈(-1,0)时,有 f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.2 指数函数

重难点:对分数指数幂的含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质;指数函数的性质的理解与应用, 能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题. 考纲要求:①了解指数函数模型的实际背景;②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算; ③理解指数函数的概念,并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点;④知道指数函数是一类重要的函数模型. 经典例题:求函数 y=3 当堂练习: 1.数 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? ( )
4 6

? x 2 ? 2 x ?3

的单调区间和值域.

1

?

1

1

?

1

1

?

1 8

2

3

5

的大小关系是(

)A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

2.要使代数式 ( x ? 1) 3 有意义,则 x 的取值范围是(
x

?

1

)A. x ? 1 )

B. x ? 1

C. x

?1

D.一切实数

3.下列函数中,图象与函数 y=4 的图象关于 y 轴对称的是( A.y=-4
x

B.y=4

-x

C.y=-4

-x

D.y=4 +4
x

x

-x

4.把函数 y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度,得到函数 y ? 2 的图象,则( A. f ( x ) ? 2
x?2



?2
?x

B. f ( x ) ? 2

x?2

?2

C. f ( x ) ? 2

x?2

?2

D. f ( x ) ? 2

x?2

?2

5.设函数 f ( x ) ? a

( a ? 0, a ? 1) ,f(2)=4,则(
?15

)A.f(-2)>f(-1) .

B.f(-1)>f(-2)

C.f(1)>f(2)

D.f(-2)>f(2)

6.计算. [( ? ) ] ? ( ?4)

1

3 ?8

2
2

1 ?2 ?( ) ? 8
x ?1 ?
2

m?n

7.设 x ?

x ? 1 ? a 2 mn ,求 x ?



8.已知 f ( x ) ?

1 3 ?1
x

? m 是奇函数,则

f ( ?1) =



9.函数 f ( x ) ? a

x ?1

? 1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点
x

. .

10.若函数 f ? x ? ? a ? b ? a ? 0, a ? 1? 的图象不经过第二象限,则 a, b 满足的条件是

11.先化简,再求值: (1)

a

2

b

3

a b
2

b
? 3 2

a

,其中 a ? 256, b ? 2006 ;

(2) [ a 2 b( a b ) 2 ( a ) 2 ] ,其中 a ? 2 3 , b ?

?

1 ?1 ?2

?

1 ?1

?

1

1
8



2

12.(1)已知 x ? [-3,2],求 f(x)= (2)已知函数 f ( x ) ? a (3)已知函数 y ? a
2x
x ?3 x ?3
2

1 4
x

?

1 2
x

? 1 的最小值与最大值.

在[0,2]上有最大值 8,求正数 a 的值.

? 2a ? 1( a ? 0, a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
x

13.求下列函数的单调区间及值域: (1) f ( x ) ? ( )

2 3

x ( x ?1)



(2) y ?

1? 2 4
x

x



(3)求函数 f ( x ) ? 2

?

x ?3 x? 2

2

的递增区间.

14.已知 f ( x ) ? a ?
x

x?2 x ?1

( a ? 1)

(1)证明函数 f(x)在 ( ?1, ??) 上为增函数;(2)证明方程

f ( x) ? 0 没有负数解.

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.3 对数函数

重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数 的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作 用;②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型;④了解指数函数 y ? a 与对数函数 y ? log a x 互为反函数 ? a ? o, a ? 1? .
x

经典例题:已知 f(logax)=

a ( x ? 1)
2 2

x ( a ? 1)

,其中 a>0,且 a≠1. (3)求证:f(x)在 R 上为增函数. B. a ? 2b ? 2 ) A. ?1 C. 3a ? b ? 2 B. ?2 C.0 D. a ? 3b ? 1 D.

(1)求 f(x) ; (2)求证:f(x)是奇函数; 当堂练习: 1.若 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,则 lg 0.18 ? ( 2.设 a 表示 )

A. 2a ? b ? 2

1 3? 5

的小数部分,则 log 2 a (2 a ? 1) 的值是(

1 2

3.函数 y ?

lg( ?3 x ? 6 x ? 7) 的值域是(
2

)A.[1 ?

3,1 ? 3]

B.[0,1]

C.[0, ??)

D.{0}

4. 设函数 f ( x ) ?

?x2 , x ? 0 , 若f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围为( ? ?lg( x ? 1), x ? 0
1
x
2

) A (-1, 1) B (-1, +∞) C (??, 9) D (??, ?1) ? (9, ??)

5.已知函数 f ( x) ? ( ) ,其反函数为 g ( x ) ,则 g ( x ) 是(

2



A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减 6.计算 log 2008 [log 3 (log 2 8)] = .

B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增

7.若 2.5 =1000,0.25 =1000,求

x

y

1 x

?

1 y

?



8.函数 f(x)的定义域为[0,1],则函数 f [log 3 (3 ? x )] 的定义域为 9.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是
?1

. .
?1

10.函数 y ? f ( x)( x ? R) 图象恒过定点 (0,1) ,若 y ? f ( x ) 存在反函数 y ? f ( x ) ,则 y ? f 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则 log8(x +y )的值为多少.
2 2

( x ) ? 1 的图象必过定点



12.(1) 求函数 y ? (log 2

x 3

)(log 2

x 4

) 在区间 [2 2 , 8] 上的最值.
x 8 4 x

(2)已知 2 log 1 x ? 5 log 1 x ? 3 ? 0, 求函数 f ( x ) ? (log 2
2 2 2

) ? (log 1
2

) 的值域.

13.已知函数 f ( x ) ? log a

1 ? mx x ?1

( a ? 0, a ? 1) 的图象关于原点对称. (1)求 m 的值;

(2)判断 f(x) 在 (1, ??) 上的单调性,并根据定义证明.

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.4 幂函数

重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小. 考纲要求:①了解幂函数的概念;②结合函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ?
2 3

1 x

1

, y ? x 2 的图像,了解他们的变化情况.

1

1

经典例题:比较下列各组数的大小: (1)1.5 3 ,1.7 3 ,1;
? 2 3

(2) (-

2 2



?

2 3

, (-

10 7

2

) 3 ,1.1

?

4 3



(3)3.8

,3.9 , (-1.8) ;

2 5

3 5

(4)3 ,5 .

1.4

1.5

当堂练习:


1.函数 y=(x -2x) A.{x|x≠0 或 x≠2}

2

1 2

的定义域是(

) C. (-∞,0) ? [2,+∞ ) D. (0,2)

B. (-∞,0) ? (2,+∞)

3.函数 y= x 的单调递减区间为( A. (-∞,1) B. (-∞,0)
m

2 5

) C. [0,+∞ ]
n

D. (-∞,+∞)

3.如图,曲线 c1, c2 分别是函数 y=x 和 y=x 在第一象限的图象, 那么一定有( )A.n<m<0 )
?

y c1
D.n>m>0

B.m<n<0

C.m>n>0

4.下列命题中正确的是(

c2
B.幂函数的图象都经过(0,0) , (1,1)两点 D.若幂函数 y ? x 为奇函数,则在定义域内是增函数
?

A.当 ? ? 0 时,函数 y ? x 的图象是一条直线 C.幂函数的 y ? x
?

0

x

图象不可能在第四象限内 )

5.下列命题正确的是(

A. 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B. 图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数 C. 如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同 D. 如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数 6.用“<”或”>”连结下列各式: 0.32
0.6

0.32

0.5

0.34 , 0.8?0.4

0.5

0.6?0.4 .

7.函数 y=

1 x
2-m-m
2

在第二象限内单调递增,则 m 的最大负整数是_______

_.

8.幂函数的图象过点(2,

1 4

), 则它的单调递增区间是
a



9.设 x∈(0, 1),幂函数 y= x 的图象在 y=x 的上方,则 a 的取值范围是
? 3 4



10.函数 y= x

在区间上
3 0.75

是减函数.

5

11.试比较 0.16 3 ,1.5

, 6.25 8 的大小.

12.讨论函数 y=x 的定义域、值域、奇偶性、单调性。

4 5

13 一个幂函数 y=f (x)的图象过点(3, (1)求这两个幂函数的解析式;

4

27 ),另一个幂函数 y=g(x)的图象过点(-8, -2),
(3)作出这两个函数的图象,观察得 f (x)< g(x)的解集.

(2)判断这两个函数的奇偶性;

14.已知函数 y=

4

15-2 x-x 2



(1)求函数的定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求函数的单调区间.

必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 基本初等函数Ⅰ单元测试 1.碘—131 经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是 8 天(即经过 8 天的时间,有 一半的碘—131 会衰变为其他元素).今年 3 月 1 日凌晨,在一容器中放入一定量的碘 —131,到 3 月 25 日凌晨,测得该容器内还 剩有 2 毫克的碘—131,则 3 月 1 日凌晨,放 人该容器的碘—131 的含量是( ) A.8 毫克 B.16 毫克 C.32 毫克 D.64 毫克 x -2 y y 2.函数 y=0.5 、 y=x 、y=log0.3x 的图象形状 y 如图所示,依次大致是 ( ) 0 x A. (1 ) (2 ) (3 ) B. (2) (1) (3)C. (3) (1) (2) D. (3 ) (2) (1) 0 x 0 x 3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是( ) A.y=2
x

B.y=x

2

C.y=x

-2

D.y=log ax (a>0, a ≠1 1) ( ) )

(2)

(3)

4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是(
x x
-2

A.y=3 B.y=3 C.y=x D.y=log 2x x 5.若指数函数 y=a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于 A.

1? 2

5

B.

?1 ? 2

5

C.

1? 2


5

D.

5 ?1 2

6.当 0<a<b<1 时,下列不等式中正确的是(
1

b
b

A.(1-a) b >(1-a)

B.(1+a) >(1+b)

a

b

C.(1-a) >(1-a) 2
b

D.(1-a) >(1-b) B.

a

b

7.已知函数 f(x)= ?

?log 2 x ( x ? 0) ?3 ( x ? 0)
x

,则 f[f(

1 4

) ]的值是( )

)A.9

1 9
1 4

C.-9

D.-

1 9

8.若 0<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( A.f(2)>f(

1 3

)>f(
1

1 4

)

B.f(

1 4

)>f(2)>f(

1 3

)

C.f(

1 3

)>f(2)>f(

1 4

)

D.f(

)>f(

1 3

)>f(2)

9.在 f1(x)= x 2 ,f2(x)=x ,f3(x)=2 ,f4(x)=log 1 x 四个函数中,当 x1>x2>1 时,使
2

x

2

x ? x2 1 [f(x )+f(x ) ]<f( 1 2 2
1 2

)成立

1

的函数是(

)A.f1(x)=x 2
2

B.f2(x)=x

2

C.f3(x)=2

x

D.f4(x)=log 1 x
2

x ? a x? a? 1 ) (a ? R 10. 函 数 f ( x) ? l g ( ,)给 出 下 述 命 题 : ① f ( x ) 有 最 小 值 ; ② 当 a ? 0时, f ( x) 的 值 域 为 R ; ③ 当
.则其中正确的命题是( a ? 0时 , f ( x在 ) [? 3 ? 上有反函数 ) 11.不等式 0.3 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.6 的解集是
x x

)A.①②③

B.②③

C.①②

D.①③

. . ,m= . . .

12.若函数 y ? 2 ? a ? 2 的图象关于原点对称,则 a ?
x
a b a b

?x

13.已知 0<a<b<1,设 a , a , b , b 中的最大值是 M,最小值是 m,则 M= 14.设函数 f ( x ) ? log a x ( a ? 0, a ? 1)满足f (9) ? 2, 则f (log 9 2) 的值是 15.幂函数的图象过点(2,
?1

1 4

), 则它的单调递增区间是

16.化简与求值: (1)已知 ( 2 ?

3) ?( 2?
x

3 ) ? 4 ,求 x 的值;
x

(2) 3 log 7 2 ? log 7 9 ? 2 log7 (

3 2 2

).

17.已知 f (x)=lg(x +1), 求满足 f (100 -10 )-f (24)=0 的 x 的值

2

x

x+1

18.已知 f ( x ) ? lg x ,若当 0 ? a ? b ? c 时, f ( a) ? f (b) ? f (c) ,试证: 0 ? ac ? 1

19. 已知 f (x)=

e ?e
x

?x

2

且 x∈[0, +∞



(1) 判断 f (x)的奇偶性; (2) 判断 f (x)的单调性,并用定义证明;(3) 求 y=f (x)的反函数的解析式.

20.已知: f ( x ) ? lg( a ? b ) (a>1>b>0) .
x x

(1)求

(2)判断 f ( x) 在其定义域内的单调性; (3)若 f ( x) 在(1,+∞)内恒为正,试比较 a-b 与 1 的大小. f ( x) 的定义域;

必修 1

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.5 函数与方程

重难点:理解根据二次函数的图象与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念,对“在函数的零点两侧函 数值乘积小于 0”的理解;通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理 问题的意识. 考纲要求:①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数; ②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解. 经典例题:研究方程|x -2x-3|=a(a≥0)的不同实根的个数. 当堂练习: 1.如果抛物线 f(x)= x +bx+c 的图象与 x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则 f(x)>0 的解集是( A. (-1,3) B.[-1,3] C. (??, ?1) ? (3, ??) C.a<m<b<n
2 2 2

) )

D. (??, ?1] ? [3, ??) D.m<a<n<b D.x<1 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) )

2.已知 f(x)=1-(x-a)(x-b),并且 m,n 是方程 f(x)=0 的两根,则实数 a,b,m,n 的大小关系可能是( A. m<a<b<n A.x<0
x

B.a<m<n<b B.x>4

3.对于任意 k∈[-1,1],函数 f(x)=x +(k-4)x-2k+4 的值恒大于零,则 x 的取值范围是 C.x<1 或 x>3 )A.(0,1) 4. 设方程 2x+2 =10 的根为 ? ,则 ? ? (

5.如果把函数 y=f(x)在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似的看作直线的一段,设 a≤c≤b,那么 f(c)的近似值可表示为( A.

1 2

[ f ( a ) ? f (b)]

B.
2

f ( a ) f (b )

C.f(a)+

c?a b?a
2

[ f (b) ? f (a )]

D.f(a)-

c?a b?a

[ f (b) ? f ( a )]


6.关于 x 的一元二次方程 x +2(m+3)x+2m+14=0 有两个不同的实根,且一根大于 3,一根小于 1,则 m 的取值范围是 7. 当 a
x

时,关于 x 的一元二次方程 x +4x+2a-12=0 两个根在区间[-3,0]中.
x
x

8.若关于 x 的方程 4 +a·2 +4=0 有实数解,则实数 a 的取值范围是___________. 9.设 x1,x2 分别是 log2x=4-x 和 2 +x=4 的实根,则 x1+x2= 10.已知 f ( x ) ? x ? bx ? cx ? d ,在下列说法中:
3 2



(1)若 f(m)f(n)<0,且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间(m,n)内有且只有一根; (2) 若 f(m)f(n)<0,且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间(m,n)内至少有一根; (3) 若 f(m)f(n)>0,且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间(m,n)内一定没有根; (4) 若 f(m)f(n)>0,且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间(m,n)内至多有一根; 其中正确的命题题号是
2



11.关于 x 的方程 mx +2(m+3)x+2m+14=0 有两个不同的实根,且一个大于 4,另一个小于 4,求 m 的取值范围.

12.已知二次函数 f(x)=a(a+1)x -(2a+1)x+1, a ? N .
2

*

(1)求函数 f(x)的图象与 x 轴相交所截得的弦长; (2) 若 a 依次取 1,2,3,4,---,n,时, 函数 f(x)的图象与 x 轴相交所截得 n 条弦长分别为 l1 , l2 , l 3 , ? , l n 求 l1 ? l2 ? l 3 ? ? ? l n 的值.

13. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c和一次函数g ( x) ? ?bx, 其中a, b, c ? R 且满足 a ? b ? c, f (1) ? 0 .
2

(1)证明:函数 f ( x)与g ( x) 的图象交于不同的两点 A,B; (2)若函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x)在[2, 3] 上的最小值为 9,最大值为 21,试求 a, b 的值; (3)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1 的长的取值范围.

14.讨论关于 x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.

必修 1
?1 ?1

函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试
) C. ? x x ? R或x ? 0或x ? 1? ) D. ? x x ? R且x ? 0且x ? 1? B. ? x x ? R且x ? 1?

1.函数 y ? (1 ? x ) 的定义域是( A. ? x x ? R且x ? 0? 2.log5( A.-a

6 +1)+log2( 2 -1)=a,则 log5( 6 -1)+log2( 2 +1)= (
B.
?| x ? 2|

1 a
?| x ? 2|

C.a-1

D.1-a ) D. a<0 )

3.关于 x 的方程 9 A. a ? 4

4.已知集合 M ? x | y ? 3x , y ? 3 , N ? {x | y ? log 1 x, y ? 1}, 则M ? N =(
3

?

? 4?3 ? a ? 0 有实根则 a 的取值范围是( B. ?4 ? a ? 0 C. ?3 ? a ? 0

?

A. {x | x ? 1}

B. {x | 0 ? x ? 1}

1 C. { x | 0 ? x ? } 3
x

D. {x | 1 ? x ? 1}
3
2

5.函数 f(x)的图象与 g(x)=( A. ?1, ?? ?

1

3 B. ? ??,1?

) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2x-x )的单调增区间是( C. ? 0,1? D. ?1, 2 ?



6.二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x),且 f(x)=0 有两个实根 x1、x2,则 x1+x2 等于( ) A.0 B.3 C.6 D.不能确定 7.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是 偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R),其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设 f ( x ) ? lg(10 ? 1) ? ax是偶函数,g ( x ) ?
x

4 ?b
x

2

x

是奇函数,那么a ? b 的值为(
D.



A.1

B.-1

C.-

1 2

1 2


9.设函数 A. ( ?2,1)

?( 1 ) x ? 8( x ? 0) ? f ( x) ? ? 3 ,若 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是( ? ? x ( x ? 0)
B. ( ??, ?2) ∪ (1, ??) C. (1,+∞)

D. ( ??, ?1) ∪(0,+∞) )

10.R 上的函数 y=f(x)不恒为零,同时满足 f(x+y)=f(x)f(y),且当 x>0 时,f(x)>1,则当 x<0 时,一定有( A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1 11.已知函数 f (3 ? x ) 的定义域是[2,3],若 F ( x) ? f [log 1 (3 ? x)] ,则函数 F ( x ) 的定义域是
2



12.已知函数 f ( x ) ?

9
x

x

9 ?3 x?0 ?1,

,则 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值是

1 7

2

3

4

5

6

7

7

7

7

7



13.设函数 f ( x ) ? ?0,
?x

?

? ?1, ?

x ? 0 ,则方程 x ? 1 ? (2 x ? 1) x?0

f ( x)

的解为



15.设函数 f ( x ) ? ?

? ?2 ? 1, x ? 0, 若 f ( x ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是 1 0 , ?x 2 x?0 ?
2



16.设 x?[2,4],函数 f ( x) ? log 1 ( a x) ? log 1 ( ax) 的最大值为 0,最小值为 ?
a a
2

1 8

,求 a 的值.

17.设 f ( x ) ? 3 , f (18) ? a ? 2, g ( x) ? 3 ? 4 的定义域是区间[0,1],
x ax x

?1

(1)求 g(x)的解析式;

(2)求 g(x)的单调区间;

(3)求 g(x)的值域.

18.已知 f(x)= ( (1)求 f
—1

x?2 x?2

) ,(x ? 2).
2

(x)及其单调区间;(2)若 g(x)=3+

x+

1 f ( x)
?1

,求其最小值.

20.巳知函数 f(x)=loga

x?2 x?2
,

定义域为[α ,β ],值域为[logaa(β —1),logaa(α —1)],且 f(x)在

[α ,β ]上是减函数.

(1)求证:α >2; (2)求实数 a 的取值范围.

必修 1 1.设全集 U=R,集合 A = {x | x < - 1或x A. {x | - 1 ? x
0}

必修 1 综合测试
1} , B = 1}

{x | ln x
C. ?

0} ,则 (?U A) ? B 为(



B. {x | 0 < x
2

D. {x | 0 < x < 1} B.{-1} C.{-1,3} C. [2, 3) ? (3, ? ?) D.{1,3} D. [2, 3) ? (3, ? ?)

2.方程 log 5 (2 x ? 1) = log 5 ( x ? 2) 的解集是( 3.函数 f ( x ) ?

)A.{3}

x?2 ?

1 x?3

的定义域是(

) A. [2, 3) B. (3, ? ?) )

4.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是(

x
y
A. (0, 20]
1.2

0? x?5
2 B. [2, 5]
0.3
3

5 ? x ? 10
3

10 ? x ? 15
4

15 ? x ? 20
5 D.N ) D. b < c < a

C. {2, 3, 4, 5}
3 ,则 a, b, c 之间的大小关系为(

5.已知 a = 0.6 , b = 2 , c = log A. c < b < d B. a < c < b
- x

C. a < b < c 若 f ( x) =
1 4

ì ?2 , 6.已知函数 f ( x ) = ? í

x < 0,

? ? ? log x, x ? 0,
81

,则 x 的值为(



A.2 7.函数 y ? lg

B.3

C.2 或 3 ) A.关于 x 轴对称
x

D.-2 或 3 B.关于 y 轴对称 ) C.关于原点对称 D.关于直线 y ? x 对称

1? x 1? x

的图像(

8.根据表格中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为( x x e x+2 A.(-1,0) 9 若 f ( x) ? -1 0.37 1 B.(0,1) 0 1 2 C. 1 2.72 3 (1,2) 2 7.39 4 3 20.09

5 D. (2,3) )A.10 B.11 C.12 D.13

? x ? 2     x ? 10 ,则 f(5)的值等于( ? ? f ( f ( x ? 6))  x<10
2

10.已知函数 f(x)满足 f( A.log2x B.-log2x

)= log 2 x|x| ,则 f(x)的解析式是( x+|x|
C.2
-x



D.x

-2

y


11.已知 A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)? C,则 b= 12.已知函数 y ? x
a ? 4 a ?1
2

1 -2

是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数 a 的值是 、

. .

13.已知函数 y = log a ( x + b) 的图象如图所示,则 a、b 的值分别为



x


14. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间 ?0, ? ? ? 上是单调增函数, 若 f(1)<f(2x-1),则 x 的取值范围是 15.已知函数 f ( x) = x - 1, g ( x) = - x ,令 ? ( x) ? max[ f ( x), g ( x)] (即 f(x)和 g(x)中的较大者),则 ? ( x) 的最小值是___________.
2

16.设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 ? 5 的最大值和最小值.
x

17.已知关于 x 的二次函数 f ( x) = x + (2t - 1) x + 1 - 2t . (1)求证:对于任意 t ? R ,方程 f ( x) = 1 必有实数根; (2)若
1 2 < t< 3 4

2

,求证:方程 f ( x) = 0 在区间 (- 1, 0)及(0,

1 2

) 上各有一个实数根.

18.对于函数 f ( x) = a -

2 2 +1
x

(a

R) ,

(1)判断并证明函数的单调性;

(2)是否存在实数 a,使函数 f ( x) 为奇函数.证明你的结论.


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