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求轨迹方程常用的方法


求 轨  迹 7 b - 程 常 用  的 方 法  汪 雪 芳  ( 陇 西 县 文 峰 中学 , 甘肃 陇西 7 4 8 1 0 0 )   轨迹方 程 , 特 别 是 圆锥 曲线 轨 迹 方 程 的求 解 内 容 丰 富 , 联  系 广 泛 .它 既 包 括 代 数 、几 何 及 三 角 等 章 节 中 的众 多 基 础 知  识, 又容纳许多解 题技巧 , 方法多 、 技巧 性强 、 运算 量大 , 是 学  习 过 程 中的 难 点 . 同时也是 高考命题 中的热点. 解 这 类 问 题 的  方 法 大致 有 : ( 1 ) 直接法 ; ( 2 ) 待 定 系数 法 ; ( 3 ) 定义法 ; ( 4 ) 代 人  转 移法 ; ( 5 ) 参数法 ; ( 6 ) 设 而不求法. 本文通过 实例 , 从 不 同角  度 用 常 规方 法进 行 了 归纳 , 在此与各位同仁共勉.   1 . 直 接 法  s i n A, 求点A 的轨迹方程.   分析: 由于 s i n A、 s i n B、 s i n C 的关 系为一次 齐次式 , 两 边 乘  以2 R( R为外 接 圆半 径 ) , 利 用 余 弦 定 理 的推 论 , 转 化 为 边 长 的  关 系.   解: . . . s i n C — s i n B :   s i n A   1 3   2Rs i nc一2Rs i nB:  . 2 Rs i n A  1 3   . . . 直接利用条件建立X , y 2 : 间的关系F ( x , y ) = 0 .   例1 : 已 知 动点 P 到定点F ( 一 1 , O ) 和 直 线x = 2 的距 离 相 等 , 求  P的轨 迹 方 程 .   分析: 由题意 。 可 根据点 到点 的距离 与点到 直线 的距离 ,   直 接 找 到X . v 之 间 的 函数 关 系 .   r— 一 —— ■  —— i   I ABI — I ACI :   I BC I   1 3   又I B C1 = 2 6   即I AB I — I ACI =I O (  )   ? . . 点 A的轨 迹 为 双 曲 线 的 右 支 ( 去掉顶点)   2 a =l O, 2 c = 2 6   a = 5, c = 1 3, b =1 2   解: 设 点P 坐标为( x , Y ) , 由题 意 可 知 V ( x + 1 ) ‘ + v ‘ = I x 一 2 I   ( 丰 )   ’  ’ . ’ ‘ . . (  ) 式两边平方可化简为v   = 一 6 x + 3   方 法点 评 : 运 用 直 接 法 求 解 圆 锥 曲线 轨 迹 方 程 时 , 可 根 据  圆锥曲线的定义 . 直接得到等量关系. 此 方 法 适 用 范 围较 普 遍 .   2 . 待 定 系数 法  已 知所 求 曲 线 的 类 型 ,求 曲线 方 程— — 先 根 据 条 件 设 出   所 求 曲线 的方 程 . 再 由条 件 确 定 其 待 定 系 数 .   例2 : 线段A B 过x 轴 正 半 轴 上 一 点 M( I l l , 0 ) ( m> O ) , 端 点 A、   B  ̄ J l x 轴 距 离 之 积 为2 m, 以X 轴为对称轴 , 过 A、 O、 B 三 点 作 抛 物  线 . 则 此 抛 物 线 方 程 为  .   分析: 对 于线 段 A B 所 在

求轨迹方程的常用方法及练习

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解析几何求轨迹方程的常用方法

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高考数学中求轨迹方程的常见方法

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求轨迹方程的常用方法(例题及变式)

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解析几何求轨迹方程的常用方法

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几种常见求轨迹方程的方法

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几种常见求轨迹方程的方法

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求轨迹方程的常用方法

求轨迹方程常用方法: (1)直接法 此法是求轨迹方程基本的方法,根据所满足的几何条件,将几何条件 {M | P ( M )} 直接翻 译成 x, y 的形式 f ( x...

轨迹方程求轨迹方程的的基本方法

轨迹方程 求轨迹方程的基本方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。 求轨迹方程的基本方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法...

求轨迹方程的常用方法00

求轨迹方程的常用方法 重点: 掌握常用求轨迹方法 难点:轨迹定型及其纯粹性和完备性的讨论 【自主学习】知识梳理:(一)求轨迹方程的一般方法: 1. 待定系数法:如...