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丹阳2017年第二学期高三数学期中试卷及答案


江苏省丹阳高级中学 2016-2017 学年度第二学期期中考试 高三数学(1——16 班)2017.4 第Ⅰ卷 一、 填空题 (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案填入答题区) 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7} ,集合 A ? {2, 4,5} , B ? {1,3,5,7} , 则 (CU A) ∩ B ? (i ? 1) 2 ? 2 2.复数 z ? 的实部为 i ?1 3.一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地抽取了 3 张 标签,则取出的 3 张标签的标号的平均数是 3 的概率为 ▲ . 4. 执行如图所示的流程图, 会输出一列数, 则这列数中的第 3 个数是 ▲ . 5.在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为 10,但墨水 污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未被污损,即 9,10,11,1 方差 s 可能的最大值是 2 ,那么这组数据的 . 6.已知 a ? (m, n ? 1), b ? (1,1) ( m 、 n 为正数),若 a ? b ,则 1 2 ? 的最小值 是_____. m n 7.若等差数列 {an } 的公差为 2 , 且 a5 是 a2 与 a6 的等比中项, 则该数列的前 n 项和 Sn 取最小值时,n 的值等于 8.设 a∈R,函数 f ( x ) ? e ? x a 3 是偶函数,若曲线 y ? f ( x ) )的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐 x 2 e 标为________. 9.已知一个圆锥底面的面积为 2 ? ,侧面积为 4 ? ,则该圆锥的体积为 ▲ . x 2 y2 ? 2 ?1 2 b 10.已知双曲线 a (a>0,b>0)的左、右顶点分别为 A、B 两点,点 C(0, 2b ) , 若线段 AC 的垂直平分线过点 B,则双曲线的离心率为 . 11.在△ABC 中,A=30° ,AB=3, AC ? 2 3 ,且 AD ? 2BD ? 0 ,则 AC.CD = . 12. 已知点 A(2,3) ,点 B(6, ? 3) ,点 P 在直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 上,若满足等式 AP ? BP ? 2? ? 0 的 ??? ? ??? ? 点 P 有两个,则实数 ? 的取值范围是 . ?2 x ? y ? 4 ? ? 13 .已知动点 P( x, y ) 满足: ? x ? 0 ,则 x 2 ? y 2 ? 6 x 的最小值 ? 2 2 ? ?( x ? 1 ? x)( y ? 1 ? y ) ? 1 为 . f ( x) ? 14、已知函数 范围是 ▲ a ?x x ,且对于任意 x ? (0,1) 都有 f ( x) f (1 ? x) ? 1 恒成立。则实数 a 的取值 . 解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. . (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? 2 3 sin x. cosx ? 3sin 2 x ? cos2 x ? 3 . (1)当 x ? [0, ] 时,求 f ( x ) 的值域; B, C 的对边分别为 a, b, c, (2) 若△ABC 的内角 A, 且满足 求 f (B) 的值. ? 2 b sin( 2A ? C) ? 3, ? 2 ? 2 cos( A ? C) , a sin A 16. (本小题满分 14 分) 如 图,在四棱锥

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