kl800.com省心范文网

【步步高 通用(理)】2014届高三二轮专题突破 专题四 第2讲空间中的平行与垂直


专题四 第2讲

第2讲 空间中的平行与垂直
【高考考情解读】
本 讲 栏 目 开 关

高考对本节知识的考查主要是以下两种形式: 1.以选择、填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及 线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判 断,属基础题. 2.以解答题的形式考查,主要是对线线、线面与面面平行和 垂直关系交汇

综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简 单组合体为载体进行考查,难度中等.

主干知识梳理

专题四 第2讲

1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理
本 讲 栏 目 开 关

线面平行的 判定定理 线面平行的 性质定理

a∥ b ? ? b?α??a∥α a? α ? ? a∥α ? ? a?β ??a∥b α∩β=b? ?

主干知识梳理

专题四 第2讲

线面垂直的
本 讲 栏 目 开 关

判定定理 线面垂直的 性质定理

a?α,b?α? ? a∩b=O ??l⊥α l⊥a,l⊥b ? ? a⊥α? ? ??a∥b b⊥α? ?

主干知识梳理

专题四 第2讲

2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 面面垂直的
本 讲 栏 目 开 关

判定定理

a⊥ α ? ? ??α⊥β a? β ? ? α⊥β ? ? α∩β=c? ??a⊥β a? α ? ? a⊥ c ?

面面垂直的 性质定理

主干知识梳理

专题四 第2讲

面面平行的 判定定理
本 讲 栏 目 开 关

a?β ? ? ? b?β ??α∥β a∩b=O ? a∥α,b∥α? ? α∥β ? ? α∩γ=a??a∥b β∩γ=b ? ?

面面平行的 性质定理 提醒

使用有关平行、 垂直的判定定理时, 要注意其具备的条

件,缺一不可.

主干知识梳理
3.平行关系及垂直关系的转化示意图

专题四 第2讲

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破

专题四 第2讲

考点一 例1
本 讲 栏 目 开 关

空间线面位置关系的判断 ( )

(1)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的

是 A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面

热点分类突破
确的是 C.若l∥α,m?α,则l∥m
本 讲 栏 目 开 关

专题四 第2讲
( D.若l∥α,m∥α,则l∥m )

(2)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正 A.若l⊥m,m?α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α

解析 (1)对于A,直线l1与l3可能异面、相交; 对于C,直线l1、l2、l3可能构成三棱柱的三条棱而不共面;
对于D,直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面,如正方 体一个顶点的三条棱.所以选B. (2)A中直线l可能在平面α内; C与D中直线l,m可能异面; 事实上由直线与平面垂直的判定定理可得B正确.

答案

(1)B

(2)B

热点分类突破

专题四 第2讲

解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要 是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空
本 讲 栏 目 开 关

间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必 要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断, 同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中.

热点分类突破

专题四 第2讲

(1)(2013· 广东)设m,n是两条不同的直线,α,β是 两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n
本 讲 栏 目 开 关

(

)

B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β (2)平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α ( )

热点分类突破
解析

专题四 第2讲

(1)A中,m与n可垂直、可异面、可平行;

B中m与n可平行、可异面; C中若α∥β,仍然满足m⊥n,m?α,n?β,故C错误;故D正
本 讲 栏 目 开 关

确. (2)若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,则a∥α,a∥β,故排除A. 若α∩β=l,a?α,a∥l,则a∥β,故排除B. 若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l, 则a∥β,b∥α,故排除C.故选D.

答案 (1)D

(2)D

热点分类突破
考点二 线线、线面的位置关系

专题四 第2讲

例2 如图,在四棱锥P—ABCD中,∠ABC =∠ACD=90° ,∠BAC=∠CAD=60° , PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=
本 讲 栏 目 开 关

2AB. (1)若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF; (2)求证:EC∥平面PAB.

证明 (1)由题意得PA=CA,∵F为PC的中点, ∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC,

热点分类突破
∴CD⊥PC.∵E为PD的中点,F为PC的中点,

专题四 第2讲

∴EF∥CD,∴EF⊥PC.
∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF. (2)方法一 如图,取AD的中点M,
本 连接EM,CM. 讲 栏 目 则EM∥PA. 开 ∵EM?平面PAB,PA?平面PAB, 关

∴EM∥平面PAB. 在Rt△ACD中,∠CAD=60° ,MC=AM, ∴∠ACM=60° .而∠BAC=60° ,∴MC∥AB. ∵MC?平面PAB,AB?平面PAB,

热点分类突破
∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC=M,
∴平面EMC∥平面PAB. ∵EC?平面EMC, ∴EC∥平面PAB.
本 讲 栏 目 开 关

专题四 第2讲

方法二

如图,延长DC、AB,

设它们交于点N,连接PN. ∵∠NAC=∠DAC=60° , AC⊥CD,∴C为ND的中点. ∵E为PD的中点,∴EC∥PN. ∵EC?平面PAB,PN?平面PAB, ∴EC∥平面PAB.

热点分类突破

专题四 第2讲

(1)立体几何中,要证线垂直于线,常常先证线垂 直于面,再用线垂直于面的性质易得线垂直于线.要证线平
本 讲 栏 目 开 关

行于面,只需先证线平行于线,再用线平行于面的判定定理 易得. (2)证明立体几何问题,要紧密结合图形,有时要利用平面几 何的相关知识,因此需要多画出一些图形辅助使用.

热点分类突破
如图所示,在直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面
本 讲 栏 目 开 关

专题四 第2讲

ABB1A1; (3)在(2)的条件下,设AB=1,求三棱锥B-A1C1D的体积.
(1)证明 连接ED. ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,且AB=BB1, ∴侧面ABB1A1是正方形, ∴E是AB1的中点,又已知D为AC的中点, 如图所示,连接AB1交A1B于E,

热点分类突破
∴在△AB1C中,ED是中位线,

专题四 第2讲

∴B1C∥ED,∴B1C∥平面A1BD.
(2)证明
本 讲 栏 目 开 关

∵AC1⊥平面A1BD,∴AC1⊥A1B.

∵侧面ABB1A1是正方形,∴A1B⊥AB1. 又AC1∩AB1=A, ∴A1B⊥平面AB1C1,∴A1B⊥B1C1. 又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱, ∴BB1⊥B1C1, ∴B1C1⊥平面ABB1A1.

热点分类突破
(3)解 ∵AB=BC,D为AC的中点,

专题四 第2讲

∴BD⊥AC,∴BD⊥平面DC1A1. ∴BD是三棱锥B-A1C1D的高.
本 讲 栏 目 开 关

由(2)知B1C1⊥平面ABB1A1, ∴BC⊥平面ABB1A1. ∴BC⊥AB,∴△ABC是等腰直角三角形. 2 又∵AB=BC=1,∴BD= , 2 ∴AC=A1C1= 2.

1 ∴三棱锥 B-A1C1D 的体积 V= · BD· ? A1C1D 3 1 2 1 2 1 = × × A1C1· AA1= × 2×1= . 3 2 2 12 6

s

热点分类突破
考点三 面面的位置关系 例3 如图,在几何体ABCDE中,AB= AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面ABD.M 为线段BD的中点,MC∥AE,AE=
本 讲 栏 目 开 关

专题四 第2讲

MC= 2. (1)求证:平面BCD⊥平面CDE; (2)若N为线段DE的中点,求证:平面AMN∥平面BEC.
证明 (1)∵AB=AD=2,AB⊥AD,M为线段BD的中点,
1 ∴AM= BD= 2,AM⊥BD. 2 ∵AE=MC= 2, 1 ∴AE=MC= BD= 2,∴BC⊥CD. 2

热点分类突破

专题四 第2讲

∵AE⊥平面ABD,MC∥AE,
∴MC⊥平面ABD. ∴平面ABD⊥平面CBD,
本 讲 栏 目 开 关

∴AM⊥平面CBD. 又MC綊AE, ∴四边形AMCE为平行四边形, ∴EC∥AM, ∴EC⊥平面CBD,∴BC⊥EC, ∵EC∩CD=C,∴BC⊥平面CDE, ∴平面BCD⊥平面CDE.

热点分类突破

专题四 第2讲

(2)∵M为BD中点,N为ED中点,
本 讲 栏 目 开 关

∴MN∥BE且BE∩EC=E, 由(1)知EC∥AM且AM∩MN=M, ∴平面AMN∥平面BEC.

热点分类突破

专题四 第2讲

(1)证明面面平行依据判定定理,只要找到一个面 内两条相交直线与另一个平面平行即可,从而将证明面面平
本 讲 栏 目 开 关

行转化为证明线面平行,再转化为证明线线平行. (2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过 另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂 直,一般先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线, 则借助中线、高线或添加辅助线解决.

热点分类突破
如图所示,已知AB⊥平面ACD, DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD =DE=2AB,F为CD的中点. 求证:(1)AF∥平面BCE;
本 讲 (2)平面BCE⊥平面CDE. 栏 目 证明 (1)如图,取CE的中点G,连接FG,BG. 开 关 ∵F为CD的中点,∴GF∥DE且GF=1DE.

专题四 第2讲

2

∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, ∴AB∥DE,∴GF∥AB. 1 又AB= DE,∴GF=AB. 2

热点分类突破
∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.

专题四 第2讲

∵AF?平面BCE,BG?平面BCE, ∴AF∥平面BCE.
本 讲 栏 目 开 关

(2)∵△ACD 为等边三角形,F 为 CD 的中点, ∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF. 又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE. ∵BG?平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.

热点分类突破
考点四 例4 图形的折叠问题

专题四 第2讲

(2012· 北京)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90° ,D,E分

别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿
本 讲 栏 目 开 关

DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图(2).

(1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.

热点分类突破

专题四 第2讲

折叠问题要注意在折叠过程中,哪些量变化了,哪
本 讲 栏 目 开 关

些量没有变化.第(1)问证明线面平行,可以证明DE∥BC; 第(2)问证明线线垂直转化为证明线面垂直,即证明A1F⊥平 面BCDE;第(3)问取A1B的中点Q,再证明A1C⊥平面DEQ.

热点分类突破

专题四 第2讲

(1)证明

因为D,E分别为AC,AB的中点,

所以DE∥BC. 又因为DE?平面A1CB,BC?平面A1CB, 所以DE∥平面A1CB.
本 (2)证明 由已知得AC⊥BC且DE∥BC, 讲 栏 所以DE⊥AC. 目 开 所以DE⊥A1D,DE⊥CD. 关

所以DE⊥平面A1DC. 而A1F?平面A1DC, 所以DE⊥A1F. 又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE, 所以A1F⊥BE.

热点分类突破
(3)解

专题四 第2讲

线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:

如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q, 则PQ∥BC. 又因为DE∥BC,
本 讲 栏 目 开 关

所以DE∥PQ. 所以平面DEQ即为平面DEP. 由(2)知,DE⊥平面A1DC, 所以DE⊥A1C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点, 所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP. 从而A1C⊥平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.

热点分类突破

专题四 第2讲

(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后
本 讲 栏 目 开 关

的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而 位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破 口.(2)在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分 析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形.

热点分类突破

专题四 第2讲

(2013· 广东)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC 中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中 点,AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起,得到如图(2)所示 2 的三棱锥A-BCF,其中BC= . 2 本
讲 栏 目 开 关

(1)证明:DE∥平面BCF; (2)证明:CF⊥平面ABF; 2 (3)当AD= 时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG. 3

热点分类突破
(1)证明

专题四 第2讲

AD AE 在等边△ABC中,AD=AE,∴ DB = EC 在折叠后

的三棱锥A-BCF中也成立.∴DE∥BC, 又DE?平面BCF,BC?平面BCF,∴DE∥平面BCF.
本 (2)证明 在等边△ABC中,F是BC的中点,∴AF⊥CF. 讲 栏 ∵在三棱锥A-BCF中,BC= 2, 2 目 开 1 1 1 2 2 2 关 ∴BC =BF +CF = + = ,∴CF⊥BF.

4

4

2

又BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF. 1 1 (3)解 VF-DEG=VE-DFG=3×2×DG×FG×GE 1 1 1 ? 3 3? ?1 ? 1 =3×2×3×? × ?×3=324. 2? ?3

热点分类突破

专题四 第2讲

1.证明线线平行的常用方法 (1)利用平行公理,即证明两直线同时和第三条直线平行;
本 讲 栏 目 开 关

(2)利用平行四边形进行转换; (3)利用三角形中位线定理证明; (4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明. 2.证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证线 线平行; (2)利用面面平行的性质定理,把证明线面平行转化为证面 面平行.

热点分类突破

专题四 第2讲

3.证明面面平行的方法 证明面面平行,依据判定定理,只要找到一个面内两条相 交直线与另一个平面平行即可,从而将证面面平行转化为
本 讲 栏 目 开 关

证线面平行,再转化为证线线平行. 4.证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊平面图形的性质,如利用直角三角形、矩 形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直; (2)利用勾股定理逆定理; (3)利用线面垂直的性质,即要证线线垂直,只需证明一 线垂直于另一线所在平面即可.

热点分类突破
5.证明线面垂直的常用方法

专题四 第2讲

(1)利用线面垂直的判定定理,把线面垂直的判定转化为 证明线线垂直; (2)利用面面垂直的性质定理,把证明线面垂直转化为证
本 讲 栏 目 开 关

面面垂直; (3)利用常见结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平 面,则另一条也垂直于这个平面等. 6.证明面面垂直的方法 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过 另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂 直,一般先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直 线,则借助中点、高线或添加辅助线解决.

押题精练

专题四 第2讲

1.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为
本 讲 栏 目 开 关

1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF= 1 ,则下列结论中错误的是 ( ) 2 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

押题精练

专题四 第2讲

解析 ∵AC⊥平面BB1D1D,又BE?平面BB1D1D,
∴AC⊥BE,故A正确. ∵B1D1∥平面ABCD,又E、F在线段B1D1上运动,
本 讲 栏 目 开 关

故EF∥平面ABCD.故B正确. C中由于点B到直线EF的距离是定值,故△BEF的面积为定 值, 又点A到平面BEF的距离为定值,故VA-BEF不变.故C正确. 由于点A到B1D1的距离与点B到B1D1的距离不相等, 因此△AEF与△BEF的面积不相等,故D错误.
答案 D

押题精练
2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E是棱DD1的中点. (1)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使
本 讲 栏 目 开 关

专题四 第2讲

B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
(1)证明 如图,因为ABCD-A1B1C1D1 为正方体, 所以B1C1⊥面ABB1A1. 因为A1B?面ABB1A1, 所以B1C1⊥A1B. 又因为A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,

押题精练
所以A1B⊥面ADC1B1.

专题四 第2讲

因为A1B?面A1BE,所以平面ADC1B1⊥平面A1BE. (2)解
本 讲 栏 目 开 关

当点F为C1D1中点时,可使B1F∥平面A1BE.

证明如下: 1 易知:EF∥C1D,且EF= C1D. 2 1 设AB1∩A1B=O,则B1O∥C1D且B1O= C1D, 2 所以EF∥B1O且EF=B1O, 所以四边形B1OEF为平行四边形. 所以B1F∥OE. 又因为B1F?面A1BE,OE?面A1BE. 所以B1F∥面A1BE.


【步步高 通用(理)】2014届高三二轮专题突破 专题四 第2讲空间中的平行与垂直

【步步高 通用(理)】2014届高三二轮专题突破 专题四 第2讲空间中的平行与垂直 隐藏>> 第2讲 空间中的平行与垂直 【高考考情解读】 高考对本节知识的考查主要...

步高2014届高考数学江苏专用(文)二轮专题突破:专题四 第2讲 空间中的平行与垂直

第2讲 空间中的平行与垂直 【高考考情解读】 高考对本节知识的考查主要是以下两种形式:1.以填空题的形式考查,主 要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的...

【新步步高】2016高考数学二轮专题突破 专题四 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直 理

【新步步高】2016高考数学二轮专题突破 专题四 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直 理_数学_高中教育_教育专区。第2讲 空间中的平行与垂直 1. (2015...

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题五 第2讲 空间中的平行与垂直]

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题第2讲 空间中的平行与垂直]_高考_高中教育_教育专区。【步步高】2015届高考数学(理科,广...

【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题训练五 第2讲 空间中的平行与垂直 理

【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题训练五 第2讲 空间中的平行与垂直 理_高考_高中教育_教育专区。第2讲考情解读 空间中的平行与垂直 1.以选择...

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习讲练:专题四 第2讲]

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习讲练:专题四 第2讲]第2讲考情解读 空间中的平行与垂直 (1)以选择、填空题的形式考查,主要利用平面的...

高考数学(理)二轮配套训练【专题5】(2)空间中的平行与垂直(含答案)

高考数学(理)二轮配套训练【专题5】(2)空间中的平行与垂直(含答案)_高考_高中教育_教育专区。第2讲考情解读 空间中的平行与垂直 1.以选择、填空题的形式考查...

2014届高三二轮专题突破-立体几何中的向量方法

2014届高三二轮专题突破... 44页 2下载券 【步步高 通用(理)】201... 暂无...考查空间中平行与垂直的证明,常出现 在解答题的第(1)问中,考查空间想象能力...

2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题5】(2)空间中的平行与垂直(含答案)

2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题5】(2)空间...专项训练第2讲 空间中的平行与垂直 考情解读 1....有以下四个命题: ①若α⊥β,m∥α,则 m⊥β ...

高三二轮复习专题 | 高考二轮复习专题 | 高三地理二轮复习专题 | 高三物理二轮复习专题 | 历史二轮复习专题 | 全品高考第二轮专题 | 2016步步高专题讲座五 | 2017步步高专题讲座五 |

相关文档