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三角函数的诱导公式二


三角函数的诱导公式(二)
一、教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、 五的探究, 培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的 个性品质. 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾驭公式. 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 二、教学过程 1、复习: 诱导公式(一)

sin(360?k ? ? ) ? sin ?
诱导公式(二)

cos(360?k ? ? ) ? cos?

tan( 360?k ? ? ) ? tan?

sin(180? ? ? ) ? ? sin ?
诱导公式(三)

cos(180? ? ? ) ? ? cos? cos(?? ) ? cos?

tan( 180? ? ? ) ? tan?

sin(?? ) ? ? sin ?
诱导公式(四)

tan(?? ) ? ? tan? tan( 180? ? ? ) ? ? tan?

sin(180? ? ? ) ? sin ?

cos(180? ? ? ) ? ? cos?

对于五组诱导公式的理解 : ① 公式中的?可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为:

? ? ?, ? ? ? ,的三角函数值,等于它 的同名 三角函数值, 前面加上一个把 ?看成锐角时原函数值的 符号。
总结为一句话:函数名不变,符号看象限 练习:课后作业 1、2、3、4。 2、新课讲授: 1、诱导公式(五) 2、诱导公式(六)

2k? ? ? (k ? Z),

??,

sin(

?

sin(

?

2

? ? ) ? cos ?

cos(

?

2

? ? ) ? cos ?

cos(

?

2

? ? ) ? sin ?

2

? ? ) ? ? sin ?

总结为一句话:奇变偶不变,符号看象限 例 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数:

(1) tan

3? , 5

(2) sin

31? 17 , (3) cos 519 ?, (4) sin( ? ? ). 36 3

练习 2:求下列函数值:

(1) cos

65? 31? , (2) sin( ? ), (3) sin 670 ?, (4) tan 580 ?). 6 4
1

例 2.证明: (1) sin(

3? ? ? ) ? ? cos ? 2

(2) cos(

3? ? ? ) ? ? sin ? 2

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 例 3.化简: . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
练习 3.若

tan( ? ? ? ) ? 3,

化简

2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? )



小结: ①三角函数的简化过程图: 任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数 公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值

②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 练习 4:课后作业 7. 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 四.课后作业: ①阅读教材; ②《优化设计》作业七. 五、板书设计 复习 诱导公式(一) 诱导公式(二) 诱导公式(三) 诱导公式(四) 六、课后记 例题讲解 例1 例2 例3 课堂巩固 三角函数的简化过程图 课堂总结

成功之处: (1)问题的设计建立在学生的最近发展区,由特殊到一般的过渡符合学生认识问题的习惯, 有效的突破了教学难点; (2)教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗 透了数形结合和化归的数学思想,教给了学生研究问题的方法。 (3)教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。 不足之处: (1)备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够,导致在课堂上学生 “引而不发”等现象。 (2)对课堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时,教师应随机应变,灵活处理。
2


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