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三角函数的诱导公式二


三角函数的诱导公式(二)
一、教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、 五的探究, 培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探

索精神等良好的 个性品质. 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾驭公式. 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 二、教学过程 1、复习: 诱导公式(一)

sin(360?k ? ? ) ? sin ?
诱导公式(二)

cos(360?k ? ? ) ? cos?

tan( 360?k ? ? ) ? tan?

sin(180? ? ? ) ? ? sin ?
诱导公式(三)

cos(180? ? ? ) ? ? cos? cos(?? ) ? cos?

tan( 180? ? ? ) ? tan?

sin(?? ) ? ? sin ?
诱导公式(四)

tan(?? ) ? ? tan? tan( 180? ? ? ) ? ? tan?

sin(180? ? ? ) ? sin ?

cos(180? ? ? ) ? ? cos?

对于五组诱导公式的理解 : ① 公式中的?可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为:

? ? ?, ? ? ? ,的三角函数值,等于它 的同名 三角函数值, 前面加上一个把 ?看成锐角时原函数值的 符号。
总结为一句话:函数名不变,符号看象限 练习:课后作业 1、2、3、4。 2、新课讲授: 1、诱导公式(五) 2、诱导公式(六)

2k? ? ? (k ? Z),

??,

sin(

?

sin(

?

2

? ? ) ? cos ?

cos(

?

2

? ? ) ? cos ?

cos(

?

2

? ? ) ? sin ?

2

? ? ) ? ? sin ?

总结为一句话:奇变偶不变,符号看象限 例 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数:

(1) tan

3? , 5

(2) sin

31? 17 , (3) cos 519 ?, (4) sin( ? ? ). 36 3

练习 2:求下列函数值:

(1) cos

65? 31? , (2) sin( ? ), (3) sin 670 ?, (4) tan 580 ?). 6 4
1

例 2.证明: (1) sin(

3? ? ? ) ? ? cos ? 2

(2) cos(

3? ? ? ) ? ? sin ? 2

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 例 3.化简: . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
练习 3.若

tan( ? ? ? ) ? 3,

化简

2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? )



小结: ①三角函数的简化过程图: 任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数 公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值

②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 练习 4:课后作业 7. 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 四.课后作业: ①阅读教材; ②《优化设计》作业七. 五、板书设计 复习 诱导公式(一) 诱导公式(二) 诱导公式(三) 诱导公式(四) 六、课后记 例题讲解 例1 例2 例3 课堂巩固 三角函数的简化过程图 课堂总结

成功之处: (1)问题的设计建立在学生的最近发展区,由特殊到一般的过渡符合学生认识问题的习惯, 有效的突破了教学难点; (2)教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗 透了数形结合和化归的数学思想,教给了学生研究问题的方法。 (3)教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。 不足之处: (1)备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够,导致在课堂上学生 “引而不发”等现象。 (2)对课堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时,教师应随机应变,灵活处理。
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